1、2022年春福建省南平市九年级数学中考复习第一次综合模拟测试题一、选择题：共10小题，满分40分1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命捍卫人民的安全据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学记数法表示为（）A. 0.426105B. 4.26104C. 42.6103D. 4261023. 如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，则DE的长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 95. 今年
2、，我省启动了“关爱留守儿童工程”某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A. 平均数是15B. 众数是10C. 中位数是17D. 方差是 6. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7. 九章算术中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗.下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆
3、，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗.问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆中有上等稻x斗，下等稻y斗，根据题意，可列方程组为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，内接于圆，若，则弧的长为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，矩形ABCD中，AB5，BC12，点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上，若四边形EFGH是正方形，则AE的长是（）A. 5B. C. D. 10. 已知关于n的函数san2+bn（n为自然数），当n9时，s0；当n10时，s0则n取（）时，s的值最小A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题：共6小题，满分24分11. 计算：|1|
4、+30_12. 如图，直线ABCD，将一块含45角的直角三角板按图中方式放置，直角顶点F落在直线AB上，若，则的度数为_13.分解因式：=_14. 若x2+x30，则代数式2（x2）（x+2）x（x1）的值是_15. 如图，ABC中，A30，ACB90，BC2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90，得到线段CE，连接BE（1）点C到AB的最短距离是 _；（2）BE的最小值是 _16. 如图，双曲线经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA2AN，OAB的面积为5，则k的值是_三、解答题：共9个小题，满分56分17. 解不等式组，把其解集表示在数轴上.18. 如图，
5、D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB，求证：19.先化简，再求值：，其中20. 如图，在正方形ABCD中E为AD的中点，连接EC（1）作AEFDCE，点F在边AB上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）：（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：AEFECF21. 某区统计了有扶贫任务的人员一个月下乡扶贫的天数（为整数），并制成了如下尚不完整的表格与条形统计图（如图）.（1）有扶贫任务的人员的总人数是_，并补全条形统计图；（2）上级部门随机抽查1名扶贫人员，检查其工作情况，求抽查到的扶贫人员的扶贫天数大于7天的概率；（3）若统计时漏掉1名扶贫人员，现将他的下乡天数和原统计的
6、下乡天数合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的这名扶贫人员下乡的天数最少是多少天.22. 某学校准备购进一批红外线测温仪和口罩若干包已知购买1个红外线测温仪和2包口罩共需460元；购买2个红外线测温计和3包口罩共需880元（1）求一个红外线测温仪和一包口罩售价各是多少元；（2）学校准备购进红外线测温仪20个，口罩若干包（超过30包）某药店对这两种商品给出优惠活动，活动一：购买1个红外线测温仪送1包口罩；活动二：购买口罩30包以上，超出的部分按售价的五折优惠，红外线测温仪不打折设购买口罩x包，选择活动一的总费用为元，选择活动二的总费用为元，请分别求出，与x的函数关系式；学校购买口罩的包数
7、x在什么范围内，选择优惠活动一比活动二更省钱？请说明理由23. 如图，已知直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB.（1）求证：直线AB是O的切线；（2）OA，OB分别交O于点D，E，AO延长线交O于点F，若AB4AD，求sinCFE的值24. 如图，在正方形ABCD中，AB3，M是CD边上一动点（不与D点重合），点D与点E关于AM所在的直线对称，连接AE，ME，延长CB到点F，使得BFDM，连接EF，AF（1）依题意补全图1；（2）若DM1，求线段EF的长；（3）当点M在CD边上运动时，能使AEF为等腰三角形，直接写出此时tanDAM的值25. 已知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）
8、的顶点为A（s，t）（其中s0）（1）若抛物线经过（2，7）和（-3，37）两点，且s=1求抛物线的解析式；若n1，设点M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1，y2的大小关系，并说明理由；（2）若a=2，c=-2，直线y=2x+m与抛物线y=ax2+bx+c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；（3）若点A在抛物线y=上，且2s3时，求a的取值范围2022年春福建省南平市九年级数学中考复习第一次综合模拟测试题一、选择题：共10小题，满分40分1. 相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 面对突如其来的疫情，全国广大医务工
9、作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命捍卫人民的安全据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学记数法表示为（）A. 0.426105B. 4.26104C. 42.6103D. 426102【答案】B3. 如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形故选A4. 如图，则DE的长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 9【答案】D【解析】，.，.故选：D5. 今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”某村小为了了
10、解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A. 平均数是15B. 众数是10C. 中位数是17D. 方差是 【答案】C6. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】原方程可变形为：，.原方程有两个不相等的实数根故选：A7. 九章算术中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗.下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今
11、有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗.问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆中有上等稻x斗，下等稻y斗，根据题意，可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据题意可列出方程组，整理得.故选A.8. 如图，内接于圆，若，则弧的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】连接OB，OCA=180-ABC-ACB=180-65-70=45，BOC=90，BC=2，OB=OC=2，的长为=，故选A9. 如图，矩形ABCD中，AB5，BC12，点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上，若四边形EFGH是正方形，
12、则AE的长是（）A. 5B. C. D. 【答案】B 【解析】如图，连接EG，交BD于点O，四边形ABCD是矩形，ADBC12，A90，ADBC.BD13.四边形EFGH是正方形，EOOG，EGFH.ADBC，.DOBO.AEOD90，ADBEDO，ABDOED.，即.DE.AEADDE.故选B10. 已知关于n的函数san2+bn（n为自然数），当n9时，s0；当n10时，s0则n取（）时，s的值最小A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】函数san2+bn（n为自然数），当n9时，s0；当n10时，s0，a0，该函数图象开口向上，当s0时，9n10，n0时，s0，该函数的对称轴n
13、的值在4.55之间，各个选项中，当n5时，s取得的值最小.故选：C二、填空题：共6小题，满分24分11. 计算：|1|+30_【答案】【解析】原式1+1故答案为：12. 如图，直线ABCD，将一块含45角的直角三角板按图中方式放置，直角顶点F落在直线AB上，若，则的度数为_【答案】85【解析】ABCD，.，.故答案为：13. 分解因式：=_【答案】14. 若x2+x30，则代数式2（x2）（x+2）x（x1）的值是_【答案】5【解析】2（x2）（x+2）x（x1）2（x24）x2+x2x28x2+xx2+x8，x2+x30，x2+x3，则原式385，故答案为：515. 如图，ABC中，A30，
14、ACB90，BC2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90，得到线段CE，连接BE（1）点C到AB的最短距离是 _；（2）BE的最小值是 _【答案】 . . 【解析】（1）过点C作CKAB于K，在RtCBK中，BC2，ABC60，CKBCsin60，点C到AB的最短距离是故答案为：（2）如图，将线段CK绕点C逆时针旋转90得到CH，连接HE，延长HE交AB延长线于JDCEKCH90，DCKECH，CDCE，CKCH，CKDCHE（SAS），CKDH90，CKJKCHH90，四边形CKJH是矩形，CKCH，四边形CKJH是正方形，点E在直线HJ上运动，当点E与J重合时，BE的值最小，B
15、KBCcos601，KJCK，BJKJBK1，BE的最小值为1，故答案为：116. 如图，双曲线经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA2AN，OAB的面积为5，则k的值是_【答案】12【解析】如图，过A点作ACx轴于点C，则ACNM，OACONM，OC：OMAC：NMOA：ON又OA2AN，OA：ON2：3设A点坐标为(x0，y0)，则OCx0，ACy0OM，NMN点坐标为(，)点B的横坐标为，设B点的纵坐标为yB，点A与点B都在图象上，kx0y0yBB点坐标()OA2AN，OAB的面积为5，NAB的面积为ONB的面积，即k12三、解答题：共9个小题，满分56分17. 解
16、不等式组，把其解集表示在数轴上.解：，解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，不等式组的解集为:3x1，将解集表示在数轴上如下：18. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB，求证：证明：FCAB，A=FCE，ADE=F.所以在ADE与CFE中： ,ADECFE.19. 先化简，再求值：，其中解：，当时，原式20. 如图，在正方形ABCD中E为AD的中点，连接EC（1）作AEFDCE，点F在边AB上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）：（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：AEFECF解：（1）如图，以C为圆心，以任意长为半径画弧，分别交CE、CD于G、H点；以E
17、为圆心，以CG为半径画弧，交EA与M点；以M点为圆心，以GH为半径画弧，交前弧于N点；作射线EF交AB于F点，AEF即为所求作的三角形；（2）AEFDCE，又E为AD的中点，AEED，.DCEDEC90，AEFDCE，AEFDEC90，FEC90，AFEC90，AEFECF.21. 某区统计了有扶贫任务的人员一个月下乡扶贫的天数（为整数），并制成了如下尚不完整的表格与条形统计图（如图）.（1）有扶贫任务的人员的总人数是_，并补全条形统计图；（2）上级部门随机抽查1名扶贫人员，检查其工作情况，求抽查到的扶贫人员的扶贫天数大于7天的概率；（3）若统计时漏掉1名扶贫人员，现将他的下乡天数和原统计的下
18、乡天数合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的这名扶贫人员下乡的天数最少是多少天.解：（1）总人数为： 100（人）；扶贫8天的人数为：100-40-20-25-5=10（人），补全条形统计图如解图所示； （2）有扶贫任务的人员一共有100人，其中扶贫天数大于7天的人员有15人，P（抽查到的扶贫人员的扶贫天数大于7天）； （3）设漏掉的这名扶贫人员下乡的天数为x天，根据题意得，解得.x是整数，x的最小值为7天.漏掉的这名扶贫人员下乡的天数最少是7天.22. 某学校准备购进一批红外线测温仪和口罩若干包已知购买1个红外线测温仪和2包口罩共需460元；购买2个红外线测温计和3包口罩共需880元
19、（1）求一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元；（2）学校准备购进红外线测温仪20个，口罩若干包（超过30包）某药店对这两种商品给出优惠活动，活动一：购买1个红外线测温仪送1包口罩；活动二：购买口罩30包以上，超出的部分按售价的五折优惠，红外线测温仪不打折设购买口罩x包，选择活动一的总费用为元，选择活动二的总费用为元，请分别求出，与x的函数关系式；学校购买口罩的包数x在什么范围内，选择优惠活动一比活动二更省钱？请说明理由解：（1）设一个红外线测温仪售价x元，一包口罩售价y元根据题意得： 解得：答：一个红外线测温仪售价380元，一包口罩售价40元 （2） 根据题意得：， 当时，选择优惠活动一
20、更合算，即，解得：，当购买口罩超过30包而不足70包时，选择优惠活动一更合算23. 如图，已知直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB，（1）求证：直线AB是O的切线；（2）OA，OB分别交O于点D，E，AO的延长线交O于点F，若AB4AD，求sinCFE的值解：（1）证明：连接OC，如图1，OAOB，ACBC，OCAB，OC过O，直线AB是O的切线；（2）连接OC、DC，如图2，AB4AD，设ADx，则AB4x，ACBC2x，DF为直径，DCF90，OCAB，ACODCF90，OCFACD90DCO，OFOC，AFCOCF，ACDAFC，AA，ADCACF，AF2AC4x，FC2DC，
21、ADx，DF4xx3x，在RtDCF中，（3x）2DC2+（2DC）2，解得：DCx，OAOB，ACBC，AOCBOC，CFEAFC，sinCFEsinAFC24. 如图，在正方形ABCD中，AB3，M是CD边上一动点（不与D点重合），点D与点E关于AM所在的直线对称，连接AE，ME，延长CB到点F，使得BFDM，连接EF，AF（1）依题意补全图1；（2）若DM1，求线段EF的长；（3）当点M在CD边上运动时，能使AEF为等腰三角形，直接写出此时tanDAM的值解：（1）根据题意作图如下：（2）连接BM，如图2，点D与点E关于AM所在直线对称，AEAD，MADMAE，四边形ABCD是正方形，A
22、DAB，DABF90，BMBF，ADMABF（SAS），AFAM，FABMAD，FABNAE，FAEMAB，FAEMAB（SAS），EFBM，四边形ABCD是正方形，BCCDAB3，DM1，CM2，BM，EF；（3）设DMx（x0），则CM3x，EFBM，AEAD3，AFAM，AFAE，当AEF为等腰三角形时，只能有两种情况：AEEF，或AFEF，当AEEF时，有3，解得x3tanDAM；当AFEF时，解得，x，tanDAM，综上，tanDAM的值为1或故答案为：tanDAM的值为1或25. 已知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为A（s，t）（其中s0）（1）若抛物线经过（2，7）和
23、（-3，37）两点，且s=1求抛物线的解析式；若n1，设点M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1，y2的大小关系，并说明理由；（2）若a=2，c=-2，直线y=2x+m与抛物线y=ax2+bx+c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；（3）若点A在抛物线y=上，且2s3时，求a的取值范围解：（1）抛物线经过点（2，7）和（-3，37）两点，且顶点为A（s，t）， 则有： ，解得： ，故抛物线的解析式为：； 由知：抛物线的对称轴为，且开口向上，抛物线在的右侧随着的增大而增大，而n1，点M（n，y1），N（n+1，y2）均在对称轴的右侧，且，；（2）若a=2，c=-2，则抛物线为：，点、在抛物线上，则（， ），（，），同时点、也在直线上，则（，），（，），而无论点、在抛物线上还是在直线上，它们纵坐标的差值是相等的，故有：=，整理得：；故b和h的函数关系式为；（3）设抛物线，抛物线经过点（，）， ，即，又点A 在抛物线，则 ，即，由可得：，且，即，解得：故当2s3时，a的取值范围
