1、广雅中学2020学年高一上学期期末考试试卷数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分第卷（选择题）一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知全集，集合，则（ ）A B. C. D. 2. 计算的值为（ ）A B. C. D. 3. 方程的根所在区间为（ ）A. B. C. D. 4. 已知,则的大小关系是（ ）A. B. C. D.5. 函数的大致图像是（ ） A B C D6. 已知角的终边过点，则（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.8. 基本再生数与世代间
2、隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染着传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与、T近似满足关系式. 有学者基于已有数据估计出，. 据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（参考数据：）A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天二、 多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9. 下列各式中，值为的有（ ）A. B. C
3、 D. 10. 有如下命题，其中为真命题的有（ ）A. 若幂函数的图像过点，则B. 函数的图像恒过定点C. 函数有两个零点D. 若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是11. 函数的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图像交于M,N两点，且M在y轴上，则下列说法正确的有（ ）A. 函数的最小正周期是B. 函数的图像关于点成中心对称C. 函数在上单调递增D. 函数的图像向右平移个单位长度后关于原点成中心对称12. 若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1阶马格丁香小花花”函数. 给出下列4个函数，其中是“1阶马格丁香小花花”函数的有（ ）A. B. C. D
4、. 第卷（非选择题）三、 填空题：本小题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 如果，且，则的化简为_.14. 命题,则为_.15. 已知，则_.16. 已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足，则函数的解析式为_;若函数有唯一零点，则实数的值为_.（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题共10分）设集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范围；18.（本小题共10分）已知函数.（1）求在区间上的单调递增区间；（2）若，求的值.19.（本小题共12分）某机器生产企业为了提高产品的产量，投入90万元
5、安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n年（）的材料费，维修费，工人工资等共万元. 每年的销售收入55万元. 设使用该设备前n年的总盈利额为万元.（1）写出关于n的函数关系式，并估计改设备从第几年起开始盈利；（2）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值是，该设备以50万元的价格处理； 问那种方案处理设备较为合理？请说明理由. （注：年平均盈利额=总盈利额/n）20.（本小题共12分），若函数满足（其中且）（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当时，的值恒为负数，求a的取值
6、范围.21（本小题共12分）已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于y轴对称且经过坐标原点.（1）求的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围.22.（本小题共14分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称函数为“局部中心函数”.（1）已知二次函数，试判断是否为“局部中心函数”.并说明理由；（2）若是定义域为R上的“局部中心函数”，求实数m的取值范围.参考答案一、 单选题1-5 CDCDA 6-8 DBB二、多选题9-12 ACD BD AB BCD三、填空题13. 14. 15. -316. -1或四、解答题17. （1） （2）18. （1） （2）19. （1） 设备企业从第3年开始营业（2）方案一：总利润为170万元，此时方案二：总利润为170万元，此时所以第二种方案更合适20. （1），证明略（2）21. （1） （2）22. （1）函数为“局部中心函数” （2）
