1、2011 届艺术类考生数学复习单元训练卷（8）立体几何第一部分选择题（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下面表述正确的是（）A、空间任意三点确定一个平面B、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面C、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面D、不共线的四点确定一个平面2.若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）A充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件3.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（）
2、A、平行B、相交C、平行或相交D、无法确定4.平面、的公共点多于两个，则（）、重合 、至少有三个公共点 、至少有一条公共直线、至多有一条公共直线以上四个判断中不成立的个数为 n，则 n 等于（）A，0 B，1 C，2 D，35.设 M=正四棱柱，N=长方体，P=直四棱柱，Q=正方体，则这些集合之间关系是（）A.QMNP缮?B.QMNP烫?C.QNMP缮?D.QNMP烫?6.一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.底面是正方形，每个侧面都是全等矩形的四棱柱7.如图，ABCDA1B1C
3、1D1 是正方体，E，F，G，H，M，N 分别是所在棱的中点，则下列结论正确的是（）AGH 和 MN 是平行直线；GH 和 EF 是相交直线BGH 和 MN 是平行直线；MN 和 EF 是相交直线CGH 和 MN 是相交直线；GH 和 EF 是异面直线DGH 和 EF 是异面直线；MN 和 EF 也是异面直线8.已知直线 l平面，直线m平面 ，下列四个命题中正确的是（）(1)若/，则ml(2)若，则ml/(3)若ml/，则(4)若ml，则/A.(3)与（4）B.（1）与（3）C.（2）与（4）D.（1）与（2）9.给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互
4、平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中，为真命题的是（）A和B和C和D和10.,a b c 分别表示三条不同直线，M 表示平面，给出下列四个命题：若/,/aM bM 则/ab；若,/bM ab，则/aM；若,ac bc，则/ab；若,aM bM，则/ab.其中正确命题的个数有（）A0 个B1 个C2 个D3 个二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分11.如下图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是一个圆，则
5、这个几何体的的侧面积为。主视图左视图俯视图ABA1B1D1CDC1EFNHGM12.两个球的体积之比为 8：27，那么这两个球的表面积的比为。13.直角 ABC中，AB=3,BC=4,AC=5,将三角形绕直角边 AB 旋转一周所成的几何体的体积为_.14.正方体1111ABCDA BC D中，平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为.三、解答题：（本大题共 3 小题，共 30 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.如图，AB 是O 的直径，PA 垂直于O 所在的平面，C 是圆周上不同于 A,B 的任意一点，（1）求证：BC平面 PAC（2）求证：平面 PAC平面 PBC；16
6、.如图，在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD中，ABAC，PAABCD 平面，且 PAAB，点 E 是 PD 的中点(1)求证：ACPB；(2)求证：PB 平面 AEC 17.如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PA底面 ABCD，PA2，PDA=45，点 E、F分别为棱 AB、PD 的中点（1）求证：AF平面 PCE；（2）求三棱锥 CBEP 的体积EFBACDP2011 届艺术类考生数学训练卷（8）答题卡一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910分数二、填空题：（本大题共 4 小题，每小
7、题 5 分，满分 20 分）11、_ 12、_13、_ 14、_三、解答题：（本大题共 3 小题，共 30 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.如图，AB 是O 的直径，PA 垂直于O 所在的平面，C 是圆周上不同于 A,B 的任意一点，（1）求证：BC平面 PAC（2）求证：平面 PAC平面 PBC；16.如图，在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD中，ABAC，PAABCD 平面，且 PAAB，点 E 是 PD 的中点(1)求证：ACPB；(2)求证：PB 平面 AEC 17.如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PA底面 ABCD，PA2，PDA=45，点 E、F分别为棱
8、 AB、PD 的中点（1）求证：AF平面 PCE；（2）求三棱锥 CBEP 的体积EFBACDP2011 届艺术类考生数学复习单元训练卷（8）立体几何参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678910CACCBDBBDB1.由公理知：不共线的三点确定一个平面，D 错；A、B 中三点可能在一条直线上，故错。故选 C.2.“这两条直线为异面直线”能推出“这两条直线没有公共点”；而“这两条直线没有公共点”不能推出“这两条直线为异面直线”，因为两直线也可平行。故是充分非必要条件。故选 A.3.“当两个平面平行或
9、相交时，都有这种直线存在。”故选 C.4.平面、的公共点多于两个，则这两个平面可能相交与一条直线或重合。所以错，对。故选 C。5.由棱柱的相关知识：直四棱柱包含长方体，长方体包含正四棱柱，正四棱柱包含正方体。故选 B。6.由棱柱的概念知：D 正确。故选 D。7.由图及正方形的性质知：GH 和 MN 是平行直线；MN 和 EF 是相交直线；GH 和 EF 是异面直线。故选 B.8.（1）、若/，l平面，则lb，所以ml。（3）、若 l平面，ml/，则 l平面b，所以。所以（1）（3）对，（2）（4）错。故选 B。9.“两相交直线”才对；垂直于同一直线的两条直线可能平行，相交或异面。所以错，对。故
10、选 D.10.中直线,a b 可平行、相交和异面，故错；直线与平面平行，不包括直线在平面内，中直线a 可能在 M 内，故错；在空间中，中直线,a b 可平行、相交和异面，故错；正确，故选 B。ABA1B1D1CDC1EFNHGM二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分11、412、4：913、1614、平行11.还原后是底面半径为 1，高为 2 的圆柱，所以221 24Srh 侧。12.设 两 球 的 半 径 分 别 为1R 和2R，由3113224 RV834V2 7R3pp=得12R2R3=，所 以211222S4 R4S94 Rpp=13.旋转后得到的是圆锥，如右图
11、：底面半径为 BC=4，高为 AB=3，所以：211431633VSh14.11/ABC D，11/ADC B，且11ABADA=，111C BC DC=，111/C B DA B D面面。三、解答题：本大题共 3 小题，共 30 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.证明：（1）设O 所在的平面为，由已知条件，PA，BC 在 内，PABC点C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，AB 是O 的直径，BCA是直角，即 BCAC。又 PA 与 AC 是 PAC所在平面内的两条相交直线，BC 平面PAC（2）由（1）知 BC 平面PAC又 BC 在平面 PBC 内平面 PAC平面 PBC1
12、6.证明：（1）PAABCD 平面 PAAC又 ABACP AA BA ACAB平面P ACPB(2)连接 BD 交 AC 于点O，连OE ABCD 为平行四边形O 为 BD 的中点又点 E 是 PD 的中点/PBOE又AECOE 平面/AECPB平面17.证明:（1）取 PC 的中点 G，连结 FG、EG FG 为CDP 的中位线 FG21/CD 四边形 ABCD 为矩形，E 为 AB 的中点AB21/CD FG/AE 四边形 AEGF 是平行四边形AFEG 又 EG 平面 PCE，AF 平面 PCE AF平面 PCE（2）解法一：CB 是三棱锥 CBEP 的高，在直角三角形 PAD 中，PDA=45PAD 为等腰直角三角形PAAD=2 BCAD=211 1 2122BEPSBE PA VCBEP=1121 2333BEPSCB 解法二：三棱锥 CBEP 即为三棱锥 PBCEPA 是三棱锥 PBCE 的高，RtBCE 中，BE=1，BC=2，三棱锥 CBEP 的体积：VCBEP=VPBCE=11 11 121 2 233 23 23BCESPABE BC PA GEFBACDP
