1、A组基础演练1方程x2y2mx2y30表示圆，则m的范围是()A(，)(，)B(，2)(2，)C(，)(，)D(，2)(2，)解析：m24430.答案：B2若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是()A1a1B0a1Ca1或a1 Da1解析：因为点(1,1)在圆的内部，(1a)2(1a)24，1a1.答案：A3已知圆C：x2y22x2y0，且圆中过点(2,3)的最短弦为AB，则直线AB在x轴上的截距为()A6 B2C4 D8解析：设直线AB与x轴的交点为(m,0)，圆心坐标为(1,1)，1，解得m8.答案：D4已知点A(1，1)，B(1,1)，则以线段AB为直径的圆
2、的方程是()Ax2y21 Bx2y2Cx2y22 Dx2y24答案：C5圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21解析：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.答案：A6(2014云南昆明一模)方程|x|1所表示的曲线是_解析：由题意得即或故原方程表示两个半圆答案：两个半圆7已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是_解析：过点M的最短弦与CM垂直，圆C：x2y24x2y0的圆心为C(2,1)，kCM1，最短弦所在直
3、线的方程为y01(x1)，即xy10.答案：xy108根据下列条件求圆的方程：(1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x3y10上；(2)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(9,2)解：(1)设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，由题意列出方程组解之得圆的标准方程是(x4)2(y3)225.(2)设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，则解得D2，E4，F95.所求圆的方程为x2y22x4y950.9一圆经过A(4,2)，B(1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程解：设圆心为(a，b)，圆与x轴分别交于(x1,0)，(x2,0)，与y轴分别交于(0，y
4、1)，(0，y2)，根据题意知x1x2y1y22，a，b，ab1.又点(a，b)在线段AB的中垂线上，5ab50.联立解得圆心为(1,0)，半径为.所求圆的方程为(x1)2y213.B组能力突破1点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21解析：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，xy4，连线中点坐标为(x，y)，则，代入xy4中得(x2)2(y1)21.答案：A2(2013广东)垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第象限的直线方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0解析：
5、由题意可设圆的切线方程为yxm，因为与圆相切于第象限，所以m0且d1，故m，所以切线方程为xy0，故选A.答案：A3若圆x2y24x2mym60与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是_解析：令x0，可得y22mym60，由题意知，此方程有两个不相等且同号的实数根，即解得6m2或m3.答案：6m2或m34已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(1,0)，B(1,0)，点P为圆上的动点，求d|PA|2|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标解：若设P(x0，y0)，则d|PA|2|PB|2(x01)2y(x01)2y2(xy)2，欲求d的最值，只需求xy的最值，即求圆C上的点到原点距离平方的最值，故过原点O与圆心C的直线与圆的两个交点P1，P2即为所求设过O，C两点的直线交圆C于P1，P2两点，则min(|OC|1)216|OP1|2，此时dmin216234，P1；max(|OC|1)236|OP2|2，此时dmax236274，P2.
