1、阿克苏地区第二中学2021-2022学年上学期高三年级第一次月考理科数学试卷答案123456789101112BCADCDBABDCA一、 选择题：二、 填空题：（13）【答案】3 （14）【答案】2 （15）【答案】 (16) 【答案】三、解答题：17.解(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,318.解(1)当a2时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴x2,3，f(x)m
2、inf3，f(x)maxf(3)15，值域为.(2)由函数f(x)x2(2a1)x3知其对称轴为直线x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a满足题意；当1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1满足题意综上可知a或1.19.解(1)当x0时，x0，则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，所以函数f(x)的解析式为(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为(，).20.解(1)当a1时，f
3、(x)ex2x2，f(1)e，又f(1)e1，所求切线方程为y(e1)e(x1)，即exy10.(2)f(x)ex2x2a，f(x)在R上单调递增，f(x)0在R上恒成立，ax在R上恒成立，令g(x)x，则g(x)1，令g(x)0，则xln 2，在(，ln 2)上，g(x)0；在(ln 2，)上，g(x)0，g(x)在(，ln 2)上单调递增，在(ln 2，)上单调递减，g(x)maxg(ln 2)ln 21，aln 21，实数a的取值范围为ln 21，)21.解(1) f(x)的定义域是(0，)，f(x)ln x1，令f(x)0，解得x，令f(x)0，解得0x，故f(x)在递减，在递增，故f
4、(x)minf，f(x)max3ln 3.(2)要证f(x)(x1)23x1，即证ln xx10，令h(x)ln xx1 (x0)，h(x)1，令h(x)0，即1x0，解得0x1，令h(x)0，解得x1，故h(x)在(0,1)递增，在(1，)递减，22.解(1)由f(0)1a2，得a1.易知f(x)在2,0)上单调递减，在(0,1上单调递增，所以当x0时，f(x)在2,1上取得最小值2.(2)f(x)exa，由于ex0，当a0时，f(x)0，f(x)是增函数，当x1时，f(x)exa(x1)0.当x0时，取x，则f1aa0.所以函数f(x)存在零点，不满足题意当a0时，f(x)exa，令f(x)0，得xln(a)在(，ln(a)上，f(x)0，f(x)单调递减，在(ln(a)，)上，f(x)0，f(x)单调递增，所以当xln(a)时，f(x)取最小值函数f(x)不存在零点，等价于f(ln(a)eln(a)aln(a)a2aaln(a)0，解得e2a0.综上所述，所求实数a的取值范围是(e2,0)
