1、2020-2021学年八年级数学上学期期中模拟考04（人教版）满分140分 时间120分钟学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（每题3分，共30分）1（2020全国初一单元测试）三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（ ）ABC的内角平分线上的点到三边距离相等三角形的三条内角平分线交于一点三角形的内角平分线位于三角形的内部三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】画出图形，设O为BAC的角平分线和ACB的角平分线的交点，过O作ONAB于N，OMBC于M，OQAC于Q，求出ON=OM=OQ，判断即可
2、【详解】设O为BAC的角平分线和ACB的角平分线的交点，过O作ONAB于N，OMBC于M，OQAC于Q，ON=OQ，OQ=OM，ON=OM=OQ，ABC的三个内角的角平分线的交点到三角形三边的距离相等，错误；ONAB，OMBC，ON=OM，O在ABC的角平分线上，即O是ABC的三个角的平分线交点，正确；三角形的三个内角的平分线都在三角形的内部，正确；三角形的任意中线把三角形的面积分为面积相等的两部分，而三角形的任意角平分线不一定把三角形的面积分成面积相等的两部分，错误；故选B【点睛】本题考查了三角形的角平分线性质和三角形的中位线性质，主要考查学生的推理能力和辨析能力，熟练运用所学知识是解题的关
3、键2（2018安徽初二期末）若ABC的边长分别为a，b，c，且（abc）（ac）0，则ABC一定是（ ）A等腰直角三角形B等边三角形C等腰三角形D直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据题意得出，即可进行判断【详解】（abc）（ac）0， ABC一定是等腰三角形故选：C【点睛】本题主要考查三角形形状的判断，掌握等腰三角形的定义是解题的关键3（2018天津初二期中）如图，是的垂直平分线，则的周长为（ ）A22B20C18D16【答案】B【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算出结果即可.【详解】解：是的垂直平分线，的周长（），故选：B.【点睛】本题考查的是线段的垂
4、直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.4（2019广东初二期中）如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，则的面积等于（ ）A5B7C10D3【答案】A【解析】【分析】作EFBC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可【详解】作EFBC于F，BE平分ABC，EDAB，EFBC，EF=DE=2，SBCE=BCEF=52=5故选：A【点睛】考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，解题关键是作出辅助线求得三角形的高5（2020江西育华学校初二期中）等腰三角形两边长分别为4和9，则它的周长为（）A9B17C22D17或22
5、【答案】C【解析】【分析】分类讨论：9为腰长，9为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案【详解】解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4=22，9为底边长时，4+49，不能组成三角形，故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题关键，又利用了三角形三边的关系：两边之和大于第三边6（2019榆树市第二实验中学西校区初二期中）下列命题是真命题的是（ ）A有一个角为60的三角形是等边三角形B底边相等的两个等腰三角形全等C顶角是40的两个等腰三角形全等D直角边相等的两个等腰直角三角形全等.【答案】D【解析】【分析】利用等边三角形的判定、全等三角形的判定及直角三角形的判定分别判断后即可确定
6、正确的选项【详解】有一个角为60的等腰三角形是等边三角形，故A错误；底边相等、两腰不相等的的两个等腰三角形不是全等三角形，故B错误；顶角是40的两个等腰三角形的两个底角都是70，即三个角都分别对应相等，但是缺少边相等的条件，故C错误； 直角边相等的两个直角三角形可以用”SAS“证得全等，故D正确. 故答案为：D.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解等边三角形的判定、全等三角形的判定及直角三角形的判定等知识，难度不大7（2020山西初二月考）用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是( ) A已知两条直角边B已知两个锐角C已知一直角边和直角边所对的一锐角D已知斜边和一直角边【答案
7、】B【解析】【分析】能不能作出唯一直角三角形要看所给条件是否满足全等三角形的判定条件，然后利用三角形全等的判定方法对各选项进行判定【详解】解：A、已知两条直角边和直角，可根据“SAS”作出唯一直角三角形，所以A选项错误；B、已知两个锐角，不能出唯一的直角三角形，所以B选项正确；C、已知一直角边和直角边所对的一锐角，可根据“AAS”或“ASA”作出唯一直角三角形，所以C选项错误；D、已知斜边和一直角边，可根据“HL”作出唯一直角三角形，所以D选项错误故选：B【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉
8、基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法8（2020河北中考真题）如图1，已知，用尺规作它的角平分线如图2，步骤如下，第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；第三步：画射线射线即为所求下列正确的是（ ）A，均无限制B，的长C有最小限制，无限制D，的长【答案】B【解析】【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论【详解】第一步：以为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；第二步：分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点；的长；第
9、三步：画射线射线即为所求综上，答案为：；的长，故选：B【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法9（2020武钢实验学校初三）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是()A中B国C加D油【答案】A【解析】【分析】利用轴对称图形定义判断即可【详解】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是：中故选：A【点睛】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键10（2018广东初二期末）如图，在中，点是边上一点，则的大小是()A72B54C38D36【答案】D【解析】【分析】由BD=BC=AD，设A=ABD=x，则C=
10、CDB=2x，又由AB=AC，则ABC=C=2x，在ABC中，根据三角形的内角和定理列方程求解【详解】解：BD=BC=AD，设A=ABD=x，则C=CDB=2x，又AB=AC，ABC=C=2x，在ABC中，A+ABC+C=180，即x+2x+2x=180，解得x=36，即A=36故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质关键是利用等腰三角形的等边对等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理列方程求解二、填空题（每题3分，共30分）11（2019上海市进才中学北校初三月考）已知点是的重心，那么点与边中点之间的距离是_【答案】3【解析】【分析】根据三角形重心的性质进行求解【详解】解：如图，D是
11、BC边的中点；G是ABC的重心，AG=2GD=6，即GD=3；故答案为：3.【点睛】本题主要考查的是三角形重心的性质：三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍12（2020全国初二课时练习）如图，ABC中，ACB90，沿CD边折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若Am，则BDC等于_（用含m的式子表示）【答案】45+m【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出B的度数，根据折叠的性质求出BCD的度数，根据三角形内角和定理求出BDC【详解】解：在ABC中，ACB90，Am，B90-A90- m由折叠的性质可得：BCDACD45，BDC180BCDB45+m故答案为：45+m【点睛
12、】本题考查了折叠和三角形内角和定理，理解折叠的性质和熟记三角形内角和等于180是解题的关键.13已知三角形的两边长为3和8，第3条边的长度为x，则x的取值范围是_【答案】5x11【解析】【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边【详解】由题意得8-3x8+3，5x11故答案为：5x11【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键14（2020浙江初二期末）如图，等边ABC的边长为6，点P沿ABC的边从ABC运动，以AP为边作等边APQ，且点Q在直线AB下方，当点P、Q运动到使BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线
13、的长为_【答案】3或9【解析】【分析】如图，连接CP，BQ，由“SAS”可证ACPABQ，可得BQCP，可得点Q运动轨迹是AHB，分两种情况讨论，即可求解【详解】解：如图，连接CP，BQ，ABC，APQ是等边三角形，APAQPQ，ACAB，CAPBAQ60，ACPABQ(SAS)BQCP，当点P运动到点B时，点Q运动到点H，且BHBC6，当点P在AB上运动时，点Q在AH上运动，BPQ是等腰三角形，PQPB，APPB3AQ，点Q运动路线的长为3，当点P在BC上运动时，点Q在BH上运用，BPQ是等腰三角形，PQPB，BPBQ3，点Q运动路线的长为3+69，故答案为：3或9【点睛】本题考查了点的运动
14、轨迹，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点Q的运动轨迹是本题的关键15（2019安徽省亳州市第一中学初二期末）如图，在ABC中，AB=AD，B=70，C =DAC，则C=_【答案】35【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出ADB的度数，再由平角的定义得出ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论【详解】ABD中，ABAD，B70，BADB70，ADC180ADB110，C =DAC，C（180ADC）2（180110）235，故答案为：35【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键16（2018重庆八中初一期中）如图，是的外角，平分，且
15、与的延长线交于点，点是线段上一动点（点不与重合），若，令，则的取值范围是_【答案】4n8【解析】【分析】可以在上截取，连接，证明，可得，进而根据三角形三边的关系即可求得的取值范围【详解】解：如图，在上截取，连接，平分，在和中，即，令，则的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是构造适当的辅助线17（2019浙江初三学业考试）在直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是_【答案】【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为 故答案为：【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的
16、坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数18（2020浙江初二期末）若等腰三角形的顶角为，则一腰上的高线与另一腰的夹角是_（用的代数式表示）【答案】或【解析】【分析】根据等腰三角形角度的三种情况解出即可.【详解】顶角为a,则底角为.当a为锐角时,腰上的高线与另一腰的夹角是: .当a为钝角时,腰上的高线与另一腰的夹角是:90-(180-a)= .当a为直角时,腰上的高线与另一腰的夹角是:0,上式均满足此度数.故答案为: 或.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,关键在于分类讨论.19（
17、2020江苏初二期中）如图，ABACAD，如果BAC28，ADBC，那么D_【答案】38【解析】【分析】想办法求出BAD，再利用等腰三角形的性质即可解决问题【详解】ABAC，BAC28，ABCACB（18028）76，ADBC，DACC76，BADBAC+DAC28+76104，ABAD，DABD（180104）38，故答案为38【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.20（2018吉林初二期末）在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则的值为_【答案】【解析】【分析】由关于x轴对称横坐标相同可列出关于m的一元一次方程，求解即可.【详解】解：由点和点关于轴对称可得点
18、P与点Q的横坐标相同即，解得.所以的值为.故答案为：.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，灵活利用点关于坐标轴对称的特点是解题的关键.三、解答题（共80分）21（2019武汉市黄陂区第六中学初一月考）已知，如图1，E为BC延长线上一点（1）请你添加平行线证明：ACEABC+A（2）如图2，若点D是线段AC上一点，且DFBC，作DG平分BDF交AB于G，DH平分GDC交BC于H，且BDC比ACB大20，求GDH的度数（3）如图3，已知E为BC延长线上一点，D是线段AC上一点，连接DE，若ABC的平分线与ADE的平分线相交于点P，请你判断P、A、E的数量关系并证明你的结论【答案】（1）见解
19、析；（2）50；（3）P（AE），见解析【解析】【分析】（1）过点作，再利用平行线的性质进行解答便可；（2）根据平行线的性质得，再根据角平分线性质，用表示，根据三角形的内角和定理和比大关系，用表示，进而计算，最后由角平分线的性质得结果；（3）设与的交点为，由三角形的外角性质和角平分线的知识便可得出结论【详解】解：（1）过点作，如图1，即；（2），平分，比大，平分，；（3）设与的交点为点，如图2，平分，平分，【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形的内角和，三角形的外角性质，角平分线的性质，平行线的性质，关键熟记这些定理，运用其解决问题22（2020全国初一课时练习）如图所示，已知，求证：
20、【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据SAS证明，由全等三角形的性质得到，再根据AAS证明，从而得到结论【详解】在和中 ，（SAS），即在和中 ，（AAS）【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是分析得到要证明则证明，要证明则证明，要证明则证明23（2019南通市跃龙中学初二期中）如图，是等边三角形，平分，延长到，使得，求证：【答案】证明见详解【解析】【分析】由题意根据等边三角形的性质进行分析，并根据角之间的关系和等角对等边即可得到【详解】解：证明：ABC是等边三角形，平分，ABC=BCD =60，DBC=30，又CE=CD，CDE=CED，又BCD=CDE+CED，CDE=CED=
21、 BCD=30，DBC=DEC，（等角对等边）【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用，熟练掌握并利用三角形外角的性质进行分析是正确解答本题的关键24（2020江西育华学校初二期中）如图1、2中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B在小方格的顶点上，现请你分别在图1、2中各画一条直线l，要求：在图1中直线l是线段AB的中垂线，在图2中直线l是AOB的对称轴；画图工具只能是无刻度的直尺【答案】作图见解析【解析】【分析】根据线段中垂线上的点到线段两个端点距离相等，角平分线上的点到角两端的距离相等作图【详解】在图1中找到M点，可知MA=MB，用直尺过点M作AB的垂线，图
22、中所作红色直线即是l，线段AB的中垂线在图2中找到C点，连接CA和CB，可证得，用直尺连接OC， OC即是l，AOB的对称轴【点睛】根据线段中垂线上的点到线段两个端点距离相等，角平分线上的点到角两端的距离相等作图25（2020赣州市南康区教学研究室初一月考）如图，直线AB，CD相交于点O，OECD于点O，EOB=115，求AOC的度数请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）解：OECD于点O（已知），_（_）EOB=115（已知），DOB=_=115-90=25直线AB，CD相交于点O（已知），AOC=_=25（_）【答案】EOD=90，垂直的定义，EOB-EOD，DOB，对顶角相等，见解
23、析【解析】【分析】根据垂直的定义可得EOD=90，根据角的和差关系可得DOB=EOB-EOD=115-90=25，再根据对顶角的性质解答即可【详解】解：OECD于点O（已知），EOD=90（垂直的定义），EOB=115（已知），DOB=EOB-EOD=115-90=25直线AB，CD相交于点O（已知），AOC=DOB=25（对顶角相等）故答案为：EOD=90；垂直的定义；EOB-EOD；DOB；对顶角相等【点睛】此题考查垂线的定义、角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，解题关键在于熟练运用各性质定理，推出相关角的度数26已知，在平面直角坐标系中，C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是
24、线段OA上一点，且，于E（1）求的度数；（2）当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值（3）若，求点D的坐标【答案】（1）45；（2）PE的值不变，PE=4，理由见详解；（3）D(，0)【解析】【分析】（1）根据，得AOB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，即可求出OAB的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质得到AOC=BOC=45，OCAB，再证明POCDPE，根据全等三角形的性质得到OC=PE，即可得到答案；（3）证明POBDPA，得到PA=OB=，DA=PB，进而得OD的值，即可求出点D的坐标【详解】（1），OA=OB=，AOB=90，AOB为等腰直
25、角三角形，OAB=45；（2）PE的值不变，理由如下：AOB为等腰直角三角形，C为AB的中点，AOC=BOC=45，OCAB，PO=PD，POD=PDO，D是线段OA上一点，点P在线段BC上，POD=45+POC，PDO=45+DPE，POC=DPE，在POC和DPE中，POCDPE(AAS)，OC=PE，OC=AB=4，PE=4；（3）OP=PD，POD=PDO=(18045)2=67.5，APD=PDOA=22.5，BOP=90POD=22.5，APD=BOP，在POB和DPA中， POBDPA(AAS)，PA=OB=，DA=PB，DA=PB=-=8-，OD=OADA=-(8-)=，点D的
26、坐标为(，0)【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质定理，图形与坐标，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键27（2020山东初二期末）如图，在中，是边上的一点，平分，交边于点，连结.（1）求证:；（2）若，求的度数.【答案】（1）见解析；（2）65【解析】【分析】（1）先由角平分线的定义得到ABE=DBE，然后根据“AAS”即可证明ABEDBE；（2）由三角形外角的性质可求出AED的度数，然后根据AED=BED求解即可.【详解】解：（1）BE平分，ABE=DBE，在ABE和DBE中ABE=DBE，BE=BE，A=BDE，ABEDBE；（2）ABEDBE，AED=BE
27、D，AED=80+50=130，AED=1302=65.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形外角的性质掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键28（2019山东初一期中）在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数；（2）若CD=4，求DF的长【答案】（1）30；（2）8【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解【详解】（1）ABC是等边三角形，B=60DEAB，EDC=B=60EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形，ED=DC=4DEF=90，F=30，DF=2DE=8【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半
