1、2016-2017学年度第二学期期中考试高二理科数学参考答案一、选择题： BACAD BBCBD DA二、填空题：13.；14. ； 15. ；16三、解答题：17解;（1）解：函数的定义域是(0，) f(x)，当xe时，f(x)0，函数f(x)在(e，)上单调递减当0xe时，f(x)0，函数f(x)在(0，e)上单调递增f(x)的最最大值为f(e)= 5分(2)证明：abe，ba0，ab0，要证baab，只需证aln bbln a，只需证 由（1）可知f(x)在(e，)上单调递减当abe时，有f(b)f(a)，即.得证 10分18.解：(1) 4分(2) 位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙
2、丁不能相邻故有8分(3)人数分配方式有有种方法有种方法所以，所有方法总数为种方法12分19解：（）由题意知，曲线在点处的切线的斜率为-1.由，得，得所以，令，得当时，单调递减；当时，单调递增；所以的单调递增区间为，单调递减区间为.4分（）令，则由（）知，的极小值即最小值，故在上单调递增，因此，当时，即； （）法一： 8分由题意知，因为在上单调递减在恒成立， 图像过点，. 所以满足实数的取值范围为. 12分法二：由题意知，因为在上单调递减在恒成立， 在恒成立，令 只需 在上为减函数， 所以满足实数的取值范围为. 12分20解：（1）如图延长PO交AB于点Q由条件知PQ垂直平分AB，若BAO=(r
3、ad)，则OA=，又BQ=AQ=AB=10，OA=OB，OB=.又OP=1010tan，所以y = OA+OB+OP=+1010 tan，故所求函数关系式为+10 ( 0)6分（2）=.令= 0，得sin=，因为0，所以=.当 时，0，是的减函数；当(，时，0，是的增函数；所以当= 0，时，+10 = (10+10) ( km )这时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。12分19.解：(1)证明：假设，即， 解得 2分从而， 这与题设相矛盾， 4分所以不成立故成立 5分(2)由题意得，6分由此猜想：. 8分9分22.解：（1）极小值为.4分（2）,令可得.当时,由可得在上单调递减,由可得在上单调递增.当时,由可得在上单调递减,由可得得在和上单调递增.当时,由可得在上单调递增.当时,由可得在上单调递减,由可得得在和上单调递增. 9分（3）由题意可知,对时,恒有成立,等价于,由（2）知,当时,在上单调递增,所以原题等价于时,恒有成立,即.在时,由,故当时,恒成立,. 12分
