1、江西科技学院附属中学2021-2022学年上学期高二数学周练一班级: 姓名:一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共40分)1经过圆的圆心,且和直线垂直的直线方程为( )ABCD2若直线将圆平分,且在两坐标轴上的截距相等,则直线的方程为( )A或B或C或D或3惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所steynstudio完成的,建筑师的设计灵感源于圣经的经文“上帝啊,你永无止境的爱是多么的珍贵,人们在你雄伟的翅膀下避难”若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线(,)下支的一部分,且此双曲线的离心率为,过点,则此双曲线的方程为( )ABCD4已知,椭圆的方程为,双曲线
2、的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为( )ABCD5设,分别是椭圆:的左、右两个焦点,若上存在点满足,则的取值范围是( )ABCD6已知椭圆的一条弦所在的直线方程是,弦的中点坐标是,则椭圆的离心率是( )ABCD7已知圆,点为直线上一动点,过点向圆引两条切线,为切点,则直线经过的定点( )ABCD8曲线:,要使直线与曲线有四个不同的交点,则实数m的取值范围是()A B C D9过双曲线的焦点作以焦点为圆心的圆的一条切线,切点为,的面积为,其中为半焦距,线段恰好被双曲线 的一条渐近线平分,则双曲线的离心率为( )ABCD10如图所示,点F是椭圆的右焦点,A,C是椭圆上关于原点O对称的两点
3、,直线与椭圆的另一个交点为B,若,则椭圆M的离心率为( )ABCD二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)11已知抛物线方程为,则其焦点坐标为_12已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3,到另一焦点距离为7,则椭圆两条准线之间的距离为_13已知F是双曲线的右焦点,P是双曲C左支上的点,则的最小值为_14圆内有一点,设过点的弦的中点为,则点的轨迹方程为_题号12345678910答案11_ 12_ 13_ 14_ 三、解答题(本题共5小题,每小题12分,共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(1)已知椭圆C的两焦点分别为,且经过点,求椭圆C的标准方程(2)求与双曲线有相同
4、渐近线,且右焦点为的双曲线方程16已知中心在原点的双曲线的一个焦点,一个顶点为.(1)求双曲线的方程;(2)若直线与双曲线的左右两支各有一个交点,求的取值范围.17已知动点P(x,y)()到定点F(2,0)的距离减去到y轴的距离等于2(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过F作斜率为k的直线与轨迹C相交于A、B两点,线段AB的中垂线与x轴相交于N,求的值18已知椭圆的左、右焦点分别是F1、F2,上、右顶点分别是A、B,满足F1AF2120,(1)求椭圆C的标准方程;(2)与圆x2+y21相切的直线l交椭圆C于P、Q两点,求|PQ|的最大值及此时直线l的斜率19已知双曲线:上异于顶点的任一点与其两
5、个顶点的连线的斜率之积为(1)求双曲线的渐近线方程;(2)椭圆:的离心率等于,过椭圆上任意一点作两条与双曲线的渐近线平行的直线,交椭圆于,两点,若,求椭圆的方程 参考答案一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共40分)1经过圆的圆心,且和直线垂直的直线方程为( )ABCD【答案】B2若直线将圆平分,且在两坐标轴上的截距相等,则直线的方程为( )A或B或C或D或【答案】A3惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所steynstudio完成的,建筑师的设计灵感源于圣经的经文“上帝啊,你永无止境的爱是多么的珍贵,人们在你雄伟的翅膀下避难”若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成
6、双曲线(,)下支的一部分,且此双曲线的离心率为,过点,则此双曲线的方程为( )ABCD【答案】A4已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为( )ABCD【答案】A5设,分别是椭圆:的左、右两个焦点,若上存在点满足,则的取值范围是( )ABCD【答案】D6已知椭圆,的一条弦所在的直线方程是,弦的中点坐标是,则椭圆的离心率是( )ABCD【答案】C7已知圆,点为直线上一动点,过点向圆引两条切线,为切点,则直线经过的定点( )ABCD【答案】B8曲线:,要使直线与曲线有四个不同的交点,则实数m的取值范围是()A B C D【答案】C9过双曲线的焦点作以焦点为圆心的圆的一
7、条切线,切点为,的面积为,其中为半焦距,线段恰好被双曲线 的一条渐近线平分,则双曲线的离心率为( )ABCD【答案】C10如图所示,点F是椭圆的右焦点,A,C是椭圆上关于原点O对称的两点,直线与椭圆的另一个交点为B,若,则椭圆M的离心率为( )ABCD【答案】A二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)11已知抛物线方程为,则其焦点坐标为_【答案】12已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3,到另一焦点距离为7,则椭圆两条准线之间的距离为_【答案】13已知F是双曲线的右焦点,P是双曲C左支上的点,则的最小值为_【答案】11 14圆内有一点,设过点的弦的中点为,则点的轨迹方程为_【答案】三
8、、解答题(本题共5小题,每小题12分,共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(1)已知椭圆C的两焦点分别为,且经过点,求椭圆C的标准方程(2)求与双曲线有相同渐近线,且右焦点为的双曲线方程【答案】(1);(2)解:(1)设椭圆C的标准方程为则又,椭圆C的标准方程为(2)设双曲线的方程为(且),因为焦点为,因此,则,所求双曲线的方程为16已知中心在原点的双曲线的一个焦点,一个顶点为.(1)求双曲线的方程;(2)若直线与双曲线的左右两支各有一个交点,求的取值范围.【答案】(1);(2).【详解】(1)双曲线的一个焦点,一个顶点为,双曲线的焦点在x轴上,且,双曲线的方程为;(2)联立直
9、线与双曲线方程,可得,直线与双曲线的左右两支各有一个交点,解得.17已知动点P(x,y)()到定点F(2,0)的距离减去到y轴的距离等于2(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过F作斜率为k的直线与轨迹C相交于A、B两点,线段AB的中垂线与x轴相交于N,求的值【答案】(1);(2)【详解】(1)根据题意可知,点P(x,y)()到定点F(2,0)的距离等于它到直线的距离,所以动点P的轨迹为抛物线,由可得,即轨迹C的方程为(2)设直线,由可得,所以,于是,中点坐标为,所以线段AB的中垂线方程为,令,可得,所以,故18已知椭圆的左、右焦点分别是F1、F2,上、右顶点分别是A、B,满足F1AF2120,
10、(1)求椭圆C的标准方程;(2)与圆x2+y21相切的直线l交椭圆C于P、Q两点,求|PQ|的最大值及此时直线l的斜率【答案】(1);(2)|PQ|max2;直线l的斜率为解:(1)因为,得,又a2b2+c2,所以,a24b2,5b25,解得b1,a2,椭圆的标准方程为;(2)由题意知直线l不能平行于x轴,所以设为xty+m,由已知得(0,0)到xtym0的距离为1,即,所以m2t2+1,联立直线和椭圆得(ty+m)2+4y24,即(t2+4)y2+2tmy+m240,得(2tm)24(t2+4)(m24)4(4m24t216)16(t2m2+4)163,设P(x1,y1),Q(x2,y2),
11、则|y2y1|,|y2y1|,设,则n1,当,即时,得|PQ|max2,此时,直线l的斜率为19已知双曲线:上异于顶点的任一点与其两个顶点的连线的斜率之积为(1)求双曲线的渐近线方程;(2)椭圆:的离心率等于,过椭圆上任意一点作两条与双曲线的渐近线平行的直线,交椭圆于,两点,若,求椭圆的方程【答案】(1);(2)【解析】(1)设为双曲线上任意一点,则双曲线的顶点为,由题设知,故,代入式可得又为双曲线上任意一点,故,所以,双曲线的渐近线方程为(2)由椭圆的离心率,可得,故椭圆方程为,即设,则设直线的方程为,与椭圆方程联立,消去,联立式整理得,即,故,从而所以而直线的方程为,同理可求得于是,由可得,整理得结合式可得,所以椭圆的方程为,即