1、第七单元不等式第37讲不等关系与不等式的性质、基本不等式1.(2013福建省莆田市3月质检)p：x0，y0，q：xy0，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2.若a0，b0，且ab2，则()Aab1 Bab1Ca2b24 Da2b243.若|b|；ab；abb3，不正确的不等式的个数是()A0 B1C2 D34.已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B2C4 D55.设x0，y0，xy4，则S的最小值为.6.已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值等于_7.设f(x)ax2bx且1f(1)2,2f(1)4，则f(2)的取值范围是_8.(1)求函数
2、yx(a2x)(x(0，)，a为大于0的常数)的最大值；(2)设x1，求函数y的最值9.某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a m，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？第38讲不等式的解法1.不等式2的解集为()A(，1)B(，1)(，)C(1，)D(，)(1，)2.(2013山东聊城模拟)已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集是B，不等式x2axb0的解集是
3、AB，那么ab等于()A3 B1C1 D33.不等式|2x1|0的解集是(，1)(，)，则a.6.已知函数f(x)，则不等式f(x)f(1)的解集是.7.定义在2,2上的奇函数f(x)在(0,2上的图象如图所示，则不等式f(x)x的解集为_8.二次函数f(x)ax2bxc(a0)对一切xR都有f(2x)f(2x)，解不等式flog(x2x)0.(1)当a2时，求此不等式的解集；(2)当a2时，求此不等式的解集第39讲简单的线性规划问题1.若点(1,3)和(4，2)在直线2xym0的两侧，则m的取值范围是()Am10 Bm5或m10C5m2 Ba2C2a2 Da22.若向量a(x1,2)，b(4
4、，y)相互垂直，则9x3y的最小值为()A12 B2C3 D63.直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，MN2，则k的取值范围是()A，0B(，0，)C，D，04.(2013天津市第三次模拟)已知函数f(x)a|x|，a1，则满足f(2x1)f()的x范围是()A(，) B，)C(，) D，)5.A杯中有浓度为a%的盐水x克，B杯中有浓度为b%的盐水y克，其中A杯中的盐水更咸一些若将A、B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为.6.对于函数f(x)x22x，在使f(x)M成立的所有常数M中，我们把M的最大值Mmax1叫做f(x)x22x的下确界，对于a、bR，且a、
5、b不全为0，的下确界是_7.已知f(x)log2(x2)，若实数m，n满足f(m)f(2n)3，则mn的最小值是_8.购买某种汽车，购车的总费用(包括缴税)为5万元，每年应交保险费及汽油费合计6000元，汽车的维修费平均为：第一年1000元，第二年2000元，依等差数列逐年递增问这种汽车使用多少年报废合算？(商品的最佳更换年限应该是使每年平均消耗费用最低的年限；年平均消耗费用年平均成本费的分摊年均维修费的分摊)9.(2013株洲市质量统一检测)已知函数f(x)ln(x1)k(x1)1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)0恒成立，试确定实数k的取值范围第七单元不等式第37讲不等关系
6、与不等式的性质、基本不等式1A因为xy0等价于x0，y0或x0，y0，所以p是q的充分不必要条件，故选A.2A由ab22，得ab1，故选A.3C由0，知ba1，所以x10，设x1z0，则xz1，所以yz5259，当且仅当z2，即x1时上式取等号，所以当x1时，函数y有最小值9，无最大值9解析：由题意可得，造价y3(2x150400)5800900(x)5800(0xa)则y900(x)58009002580013000(当且仅当x，即x4时取等号)若a4，x4时，有最小值13000.若a4，任取x1、x2(0，a且x1x2，y1y2900(x1)5800900(x2)5800900(x1x2)
7、16().因为0x1x2a，所以x1x20，x1x2a20，所以y900(x)5800在(0，a上是减函数，所以当xa时，y有最小值900(a)5800.综上，若a4，当x4时，有最小值13000元；若a0(x1)(2x3)0，解得x，故选B.2A由题意，Ax|1x3，Bx|3x2，ABx|1x2，由根与系数的关系可知，a1，b2，所以ab3，故选A.3C不等式|2x1|x2|(2x1)2(x2)2(x1)(x1)0，解得1x0，由解集特点可得a0且，故a2.6x|x2f(1)4，若x1，则2x4x2；若x1，则x26x94x5或x1x1，所以不等式f(x)f(1)的解集是x|x272，)(0
8、，)画出yf(x)与yx的图象如图，解出坐标为(，)和(，)，由图知，解集为2，)(0，)8.解析：因为log(x2x)log(x)22，log(2x2x)log2(x)21.又由题意f(x)的图象关于x2对称，且a0，所以f(x)在(，2上递增由原不等式得log(x2x)log(2x2x)1x0，所以不等式的解集为x|2x2(2)当a2时，不等式可化为0.当2a1时，不等式的解集为x|2x1；当a1时，不等式的解集为x|x2且x1；当a1时，不等式的解集为x|2xa第39讲简单的线性规划问题1C由已知两点在直线的两侧，则(23m)(82m)0，即(m5)(m10)0，所以5m10，选C.2B
9、3D画出可行域可知，如图，最大值在点(1,1)取得zmax3，最小值在点(m，m)取得zmin3m，由343m，解得m，故选D.4B可行域如图，可知B(0,1)，O(0,0)，由，A(，)，显然当目标函数zx2y过点O时取得最小值为0，故z3x2y的最小值为1，故选B.5D画出满足不等式组表示的平面区域，如图所示，当直线z2xy与圆弧相切时z取得最大值所以2，zmax2，故选D.61作出不等式组表示的平面区域，由图易知要使不等式组表示的是一个轴对称四边形区域，则直线xkyk0与直线xy10平行或垂直，所以k1.71画出平面区域可知图形为三角形，面积为(2a)(2a4)9，解得a1或a5(舍去)
10、8解析：有两种情形：(1)直角由y2x与kxy10形成，则k，三角形的三个顶点为(0,0)，(0,1)，(，)，面积为；(2)直角由x0与kxy10形成，则k0，三角形的三个顶点为(0,0)，(0,1)，(，1)，面积为.经上所知，所求三角形的面积为或.9解析：设公司每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司所花的成本费为z千元，根据题意，得，目标函数z0.9xy，作出该不等式组表示的可行域，如下图考虑z0.9xy，变形为y0.9xz，这是以0.9为斜率，z为y轴上的截距的平行直线族经过可行域，平行移动直线，当直线经过点(0,7)时，直线在y轴上的截距最小，即z取最小值，为7.答：公司每天派出A
11、型卡车0辆，B型卡车7辆时，所花的成本费最低，为7千元第40讲不等式的综合应用1A，解得a2，故选A.2D依题意得知4(x1)2y0，即2xy2，9x3y32x3y2226，当且仅当2xy1时取等号，因此9x3y的最小值是6，故选D.3A由条件知点到直线的距离d1，则d1，解得k0，故选A.4A因为f(x)a|x|为偶函数，且易知在a1时，f(x)a|x|在0，)上单调递增，所以不等式f(2x1)f()f(|2x1|)f()|2x1|，解得x，故选A.5ba混合后的浓度为%，显然有b%a%b0,2n20，因为4(m2)(n1)()2，所以mn7，故填7.8解析：设这种汽车使用n年报废合算，则每年的维修费用平均为1000n.由题意可知，每年的平均消耗费用f(n)500n65002650016500，当且仅当500n，即n10时，等号成立故这种汽车使用10年报废合算9解析：(1)函数f(x)的定义域为(1，)，f(x)k.因为x1，所以0，因此当k0时，f (x)0，则f(x)在(1，)上是增函数；当k0时，令f (x)0，即k0，得x1.当x(1,1)时，f (x)0；当x(1，)，f (x)0，故f(x)0不能恒成立，所以只需考虑k0.当k0时，由(1)知f(x)maxf(1)lnk.要使f(x)0恒成立，则lnk0，得k1.故实数k的取值范围为1，)
