1、高一数学参考答案 第 1 页 共 5 页 苏州市 20192020 学年第二学期学业质量阳光指标调研卷 高一数学参考答案 2020.7 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分 题号 1 23 4 5 678答案 B BC D D BAC二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分 题号 9 10 11 12 答案 BCD AB AC BCD三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分 1340 14 2 2 15 2 10 1617；94 四、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分 17（本小题满分 10 分）证：（1）因
2、为在ABC中，M 为 BC 的中点，N 为 AC 的中点，所以 MN 是ABC中的中位线，所以 MNAB，2 分 因为 AB 平面1A MN，MN 平面1A MN，所以 AB平面 A1MN 4 分（2）证明：连结 A1C，因为四边形11A ACC 是菱形，160A AC，所以1A AC是等边三角形，因为 N 为 AC 的中点，所以1A NAC，6 分 因为ABC中，ABAC，由（1）已证 MNAB，所以 MNAC，因为1A N MN，平面1A MN，1A NMNN，所以 AC 平面1A MN，8 分 因为 AC 平面11A ACC，所以平面11A ACC 平面1A MN 10 分 18（本小题
3、满分 12 分）解：（1）因为(11)(1 1)PQ，所以 PQ 中点坐标为(0 0)，PQ 的斜率为 1，所以 PQ 的中垂线方程为 yx，2 分 联立20 xxyy，得(1 1)C，4 分 设圆 C 的半径为 r，则22|(1 1)(1 1)2rCP ，故所求圆 C 的方程为224()(1)1xy 6 分（2）当直线 l 斜率不存在时，l 的方程为0 x，圆心 C 到直线 l 的距离1d ，高一数学参考答案 第 2 页 共 5 页 此时222 22 3ABd，满足题意；7 分 当直线 l 斜率存在时，设直线 l 的方程为3ykx，则圆心 C 到直线 l 的距离2|2|1kdk，所以222|
4、2|(3)()41kk，9 分 解得34k ，所以直线 l 的方程为334yx 11 分 综上，直线 l 的方程为0 x 或334yx 12 分 19.（本小题满分 12 分）解：（1）由前三组的数据得1126xy，2 分 31()()14iiixxyy，321()8iixx，所以121()()7=4()niiiniixxyybxx，4 分 77272611444ayx 5 分 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 72744yx 6 分（2）由（1）知，y 关于 x 的线性回归方程为 72744yx 当12x 时，72711112444y，2111|426|，8 分 当8x 时，727838
5、444y ，20283|4 10 分 所以（1）中所得的线性回归方程 72744yx是可靠的 12 分 20（本小题满分 12 分）解：（1）若选择条件，得 cos2 21cAb，不符合题意；若选择条件，由余弦定理知22222222acbbcaabacbc，化简得 ab，所以2 24ab，不符合题意；若选择条件，由余弦定理得22202abcabab，1 分 高一数学参考答案 第 3 页 共 5 页 所以22230abc，所以222316610acb，3 分 所以222216102cos22224bcaAbc，因为(0)A，所以4A 5 分（2）由（1）知222210165cos252210ba
6、cCab，7 分 因为(0)C，所以22 5sin1cos5CC 所以33310sinsin()sincoscossin44410CADCCC 10 分 在ACD 中，因为 sinsinACCDADCCAD，所以102sin1010sin522ACCADCDADC 12 分 21（本小题满分 12 分）解：（1）因为 DEAB，所以1DEBD DEA D，所以1A DB是二面角1ADEB的平面角，因为二面角1ADEB为直二面角，所以190A DB，即1A DBD 如图，以1DB DE DA ，为正交基底，建立空间直角坐标系 Dxyz，因为ABC 是边长为 3 的等边三角形，且1AD ，DEAB
7、，所以232BDDEAE，所以1CE ，则各点的坐标为113 3()()(0 0 1)(0)20203200BEAC，2 分 所以1113 3(1)(2 01)22ACA B，设平面1A BC 的法向量为1()x y z，n，则111100ACA B，nn,即 13 3022xyz，20 xz，令1z ，则1326xy，CABDzyxDA1PBCE高一数学参考答案 第 4 页 共 5 页 所以113(1)26，n是平面1A BC 的一个法向量，4 分 因为平面1A BD 的法向量2(0 1 0)，n，所以1212121cos|4，nnnnnn，由图形可知，二面角1CA BD的余弦值为 14 6
8、 分（2）设1(02)A Paa，则点 P 坐标为3(01)22aa，所以133 3(1)2222aaCP ，因为直线 CP 与平面1A BC 所成的角为 60，所以11214sin60|cos|2 311832aCPCPCPaa ，nnn，9 分解得83a 或165a，11 分 因为 02a，所以 a 无解，所以线段1A E 上不存在 P，使直线 CP 与平面1A BC 所成的角为 60 12 分 22（本小题满分 12 分）解：（1）当直线 l 过圆心点 O1 时，22211|74O POOOPa，所以3a（负舍）2 分（2）法一：因为 OP 与圆 O 相切，所以直线 l 的方程为009x
9、 xy y，且22009xy.所以圆心 O1 到直线 l 的距离00002200|349|349|3xyxydxy，记0034zxy，则直线00340 xyz与圆22009xy有公共点，所以圆心(0 0)，到直线340 xyz的距离22|334zd，所以 1515z，所以当15z 时，max8d，此时弦长|AB 最短 5 分 由002200341509xyxy，解得0095125xy ，所以直线 l 的方程为34150 xy 7 分 法二：过1O 作1O MAB，则 M 为弦 AB 的中点.设1|dO M，当1|O M 最长时，弦长|AB 最短 高一数学参考答案 第 5 页 共 5 页 因为1
10、1|8dO POOOP，当且仅当1OO P，三点共线时，取得最大值，.5 分 此时1OOAB因为143OOk，所以直线1OO 的方程为43yx 由22439yxxy，解得912()55P，（正舍），所以直线 l 的方程为34150 xy 7 分（3）因为|1|3APBP，所以设|APt，则|3BPt，所以|4ABt，所以22(2)100dt，（i）如图，当1OO，在直线 AB 同侧时，222|25(3)tMPd，由得6d 或2d 当6d 时，直 线 AB 可 看 作 是 圆229xy与 圆22(3)(4)36xy的公切线，此时两圆相交，公切线有两条，所以满足条件的点 P 有 2 个 9 分 当
11、2d 时，直线 AB 可看作是圆229xy与圆22(3)(4)4xy的公切线，此时两圆相外切，外公切线有两条，所以满足条件的点 P 有 2 个 11 分（ii）如图，当1OO，在直线 AB 异侧时，222|25(3)tMPd，由得6d 或2d （舍），满足条件的 P 点不存在 综上，满足条件的点 P 共有 4 个 12 分 附：当6d 时，002200|349|6xydxy，即00|349|18xy 由2200009|349|18xyxy，解得(3 0)P ，或2172()2525P，当2d 时，002200|349|2xydxy，即00|349|6xy 由2200009|349|6xyxy，解得924 6 1218 6()2525P，或924 6 1218 6()2525P，或9 12(,)5 5P（舍去）
