1、14随机事件的运算水平1 1若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件()2若事件A和B是互斥事件，则AB是不可能事件()3事件AB是必然事件，则事件A和B是对立事件()【解析】1.提示：.有可能不是对立事件2.3提示：.有可能A与B 有交集题组一互斥事件与对立事件1从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两件事是()A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D“至少有一个黑球”与“都是红球”【解析】选C.A选项两个可以同时发生，故不是互斥事件B选项两个可以同时发生，比如两个球一个是黑球一个是红球，故不
2、是互斥事件C选项恰有一个黑球，为一个黑球一个红球，与两个黑球互斥，但不是对立事件，因为还有两个都是红球的可能D选项为对立事件2抽查10件产品，设事件A为“至少有2件次品”，则事件A的对立事件为()A至多有2件次品B至多有1件次品C至多有2件正品D至少有2件正品【解析】选B.至少有n个的反面是至多有n1个，事件A为至少有2件次品，故对立事件为至多有1件次品3从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数与次品件数判断下列事件是否为互斥事件，是否为对立事件(1)“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”；(2)“至少有1件次品”和“全是次品”；(3)“至少有1件正品”和“至少有1件次品
3、”【解析】根据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一次试验中不会同时发生可知：(1)中恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的和事件不是全空间，故不是对立事件(2)比如2件产品都是次品满足两个事件，不是互斥事件，故不是对立事件(3)比如1件次品1件正品满足两个事件，不是互斥事件，故不是对立事件题组二事件关系的运算与含义1一批产品共100件，其中5件是次品，95件是合格品从这批产品中任意抽取5件现给出以下四个事件：事件A：恰有1件次品；事件B：至少有2件次品；事件C：至少有1件次品；事件D：至多有1件次品；并给出以下结论：ABC；DB是必然事件；ABC；ADC
4、，其中正确结论的序号有()A BC D【解析】选A.事件AB表示的事件：至少有1件次品，即为事件C，所以正确；事件DB表示的事件：至少有2件次品或至多有1件次品，包括了所有情况，所以正确；事件AB，不正确；事件AD表示的事件：恰有1件次品，即事件A，所以不正确2甲、乙两人破译同一个密码，令甲、乙破译出密码分别为事件A，B，则 BA 表示的含义是什么事件“密码被破译”用字母应如何表示【解析】 B表示只有乙破译密码，A 表示只有甲破译密码，所以 BA 表示的含义是只有一人破译密码“密码被破译”为至少一人破译密码，所以是 BA AB.易错点对立事件与互斥事件区分从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个
5、球，那么下列事件中，是对立事件的是()A至少有1个白球；都是红球B至少有1个白球；至少有1个红球C恰好有1个白球；恰好有2个白球D至少有1个白球；都是白球【解析】选A.从装有4个红球和3个白球的袋内任取2个球，在A中，“至少有1个白球”与“都是红球”不能同时发生且必有一个事件会发生，是对立事件在B中，“至少有1个白球”与“至少有1个红球”可以同时发生，不是互斥事件在C中，“恰好有1个白球”与“恰好有2个白球”是互斥事件，但不是对立事件在D中，“至少有1个白球”与“都是白球”不是互斥事件水平1、2限时30分钟分值50分战报得分_一、选择题(每小题5分，共20分)1从一批产品中取出三件产品，设事件
6、A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是()AB与C互斥 B任何两个均互斥CA与C互斥 D任何两个均不互斥【解析】选C.事件C包含事件B，故A，B错误；事件A与事件C没有相同的事件，故C正确，D错误2抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则()AABBABCAB表示向上的点数是1或2或3DAB表示向上的点数是1或2或3【解析】选C.由题意，可知A1，2，B2，3，则AB1，AB1，2，3，所以AB表示向上的点数为1或2或3.3某学校计划从3名男生和2名女生中任选3人参加“抗疫”英雄
7、事迹演讲比赛，记事件M为“恰有1名男生参加演讲”，则下列事件中与事件M对立的是()A恰有2名男生参加演讲B恰有2名女生参加演讲C至少有2名男生参加演讲D至多有2名男生参加演讲【解析】选C.选3人，总共只有2名女生，因此3人中最多只有2名女生，因此可分为恰有1名男生，恰有2名男生，恰有3名男生，从而事件M的对立事件是“至少有2名男生参加演讲”4(多选题)抛掷一枚骰子1次，记“向上的点数是4，5，6”为事件A，“向上的点数是1，2”为事件B，“向上的点数是1，2，3”为事件C，“向上的点数是1，2，3，4”为事件D，则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有()AA与B是互斥事件但不是对立事件BA与
8、C是互斥事件也是对立事件CA与D是互斥事件DC与D不是对立事件也不是互斥事件【解析】选ABD.抛掷一枚骰子1次，记“向上的点数是4，5，6”为事件A，“向上的点数是1，2”为事件B，“向上的点数是1，2，3”为事件C，“向上的点数是1，2，3，4”为事件D，在A中，A与B不能同时发生，但能同时不发生，是互斥事件但不是对立事件，故A正确；在B中， A与C是互斥事件也是对立事件，故B正确；在C中，A与D能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，C与D能同时发生，不是对立事件也不是互斥事件，故D正确二、填空题(每小题5分，共20分)5将标有数字3，4，5的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张
9、，事件A：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”与事件B：“乙得到的扑克牌数字为3”是什么事件_【解析】将标有数字3，4，5的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件A：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”，事件B：“乙得到的扑克牌数字为3”，事件A为：(3，4)，(3，5)，(4，5)，事件B为：(4，3)，(5，3)，事件A与事件B不能同时发生，但能同时不发生，所以事件A与事件B是互斥但不对立事件答案：互斥但不对立事件6袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则恰有1个白球和全是白球；至少有1个白球和全是黑球；至少有1个白球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有
10、1个黑球在上述事件中，是对立事件的为_【解析】有3个白球，4个黑球，从中任取3个球：是互斥事件，但不是对立事件；是互斥事件，同时也是对立事件；既不是互斥事件，也不是对立事件；既不是互斥事件，也不是对立事件答案：7某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有_恰有一名男生和全是男生；至少有一名男生和至少有一名女生；至少有一名男生和全是男生；至少有一名男生和全是女生【解析】由互斥事件的概念可知，中的两个事件是互斥事件，两个事件不是互斥事件答案：8从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个
11、是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是_【解析】恰有一个是偶数和恰有一个是奇数不是互斥事件，也不是对立事件；至少有一个是奇数和两个都是奇数不是互斥事件，也不是对立事件；至少有一个是奇数和两个都是偶数是互斥事件，也是对立事件；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数不是互斥事件，也不是对立事件答案：三、解答题9(10分)如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效设事件A“甲元件正常”，B“乙元件正常”(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；(3)用集合的形式表示事件AB和事件，并说明它
12、们的含义及关系【解析】(1)用x1，x2分别表示甲、乙两个元件的状态，则可以用(x1，x2)表示这个并联电路的状态以1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)(2)根据题意，可得A(1，0)，(1，1)，B(0，1)，(1，1)，(0，0)，(0，1)，(0，0)，(1，0)(3)AB(0，1)，(1，0)，(1，1)，(0，0)；AB表示电路工作正常，表示电路工作不正常；AB和互为对立事件5个相同的小球，分别标上数字1，2，3，4，5，依次有放回地抽取两个小球记事件A为“第一次抽取的小球上的数字为奇数”，事件B为“抽取的两个小球上的数字至少有一
13、个是偶数”，事件C为“两个小球上的数字之和为偶数”，试用集合的形式表示A，B，C，AB， ， C.【解析】样本空间为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，A(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，B
14、(1，2)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，2)，(5，4)，C(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5)AB(1，2)，(1，4)，(3，2)，(3，4)，(5，2)，(5，4)， (2，1)，(2，3)，(2，5)，(4，1)，(4，3)，(4，5)， C(1，1)，(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)
