1、唐山市开滦二中2015年高三年级12月月考理 科 数 学 试 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1.已知集合，则（ ）A B C D2.若复数满足，则的共轭复数的虚部是（ ）A B C. D3.已知，且是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）A B C D 4. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是( ) A.或 B.或C.或 D.或5.设变量满足约束条件则的最大值为（ ）A6 B4 C2 D06.曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）.A. B. C. D.7.世博会期间，某班有四名学生参加
2、了志愿工作.将这四名学生分配到三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到馆，则不同的分配方案有( )种A.36 B.30 C.24 D.208.为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A向右平移个长度单位 B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位 D向左平移个长度单位9.设四边形为平行四边形，若点满足，则=（ ）.A. 6 B. 9 C. 15 D. 2010.一个正三棱柱的主（正）视图是长为,宽为2的矩形,则它的外接球的表面积等于( ) A. B. C. D. 11.已知是双曲线的左顶点，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，是的重心，若，则双曲线的离心率为( )A B C D
3、与的取值有关12. 定义在上的函数的图像关于对称，且当时， （其中是的导函数），若，则的大小关系是（ ）.A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.）13.若,则=_.14. 从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则=. 15.已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围为. 16. 在中，是边上的一点，的面积为4，则的长为.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列的前项和为，.求数列的通项公式；求数列的前项和.18(本小题满分12分）由于当前学
4、生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下： 若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”.求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多）任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点证明：；若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心
5、率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切求椭圆的方程；若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足(为坐标原点)，当时，求实数取值范围21（本小题满分12分）已知函数 讨论函数的单调性； 证明：若，则对任意，有请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题纸上注明所选题目的题号.22.（本小题满分10分） 选修41；几何证明选讲已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点. 求证：平分；求的长23.（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为.若以坐标原点为极点，轴正
6、半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.求曲线的直角坐标方程；求直线被曲线所截得的弦长.24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知，且，若恒成立，求的最小值；若对任意的恒成立，求实数的取值范围.唐山市开滦二中2015年高三年级12月月考理科数学参考答案一、二.选择题、填空题：CABDB ACDBC BA （13），（14），（15），（16）或三、解答题：17. 解,，2分，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，4分.6分， ，由得 ，10分 12分18.解：设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件A，包括有1个人是好视力和有0个人是好视力， 4分的可能取
7、值为0、1、2、3 5分； 9分分布列为（略） 10分.12分19.证明：菱形中，,是等边三角形，是的中点，,平面,平面,平面,. 5分解：由平面于点，平面，是在平面的射影，是与平面所成的角，且当最短即时，,此时，,7分以点为坐标原点，分别以直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，令，则,设平面的法向量为，则，令，解得，平面的一个法向量为，同理平面的一个法向量为，9分，11分二面角的余弦值为12分.20解:(1)由题意知：所以又故所求椭圆的方程为 4分(2)由题意知直线的斜率存在.设其方程为：，由得.，设，. (6分)，.点在椭圆上，( 8分)，即得： 10分又或,故实数的取值范围是12分21解：
8、函数的定义域为，当时，由，解得，由，解得或；当时，在恒成立；当时，由，解得，由，解得或. 4分综上可得，当时，函数在上单调递减，在，单调递增；当时，函数在单调递增；当时，函数在上单调递减，在，单调递增 5分证明：令，则，在恒成立，在上单调递增， 9分当时，即，；当时，即，；综上可得，若，则对任意，有. 12分22证明：连结， 2分为半圆的切线，又，平分5分解：由知， 6分连结，四点共圆， 8分，所以 10分.23解：解：(1) 由得：两边同乘以得： -3分即-5分（2）将直线参数方程代入圆的方程得： -6分-8分 -10分24解：解：，2分，当且仅当时等号成立，又恒成立，故的最小值为.5分要使恒成立，须且只须或或或10分