1、北方民族大学附属中学2020-2021学年度（上）高二月考（一）数学理科一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 两个数4和16的等比中项为（ ）A. 8B. 8C. 4D. 4【答案】B【解析】【分析】由等比中项的定义，即可求出结果.【详解】4和16的等比中项为.故选:B【点睛】本题考查等比中项的定义，属于基础题2. 已知数列中，则 （ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据题中条件，逐项计算，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选：B.【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项，属于基础题型.3.
2、 在中，若，则A等于（ ）A. 30B. 150C. 60D. 60或120【答案】A【解析】【分析】直接利用正弦定理求解.【详解】在中，由正弦定理得：， 所以，因为，所以 ，故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题.4. 等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则（ ）A. 7B. 8C. 15D. 16【答案】C【解析】试题分析：由数列为等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，根据等比数列前n项和公式考点：1等比数列通项公式及前n项和公式；2等差中项5. 朱世杰是中国历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫
3、一千六百二十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人其大意为官府陆续派遣1624人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人”，则在该问题中的1624人全部派遣到位需要的天数为（ ）A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】B【解析】【分析】根据题意可知，每天派遣的人数构成等差数列，首项为64，公差为8.设每天派出的人数组成数列，由等差数列前n项和公式=，解得可得选项.【详解】根据题意设每天派出人数组成数列，分析可得数列是首项，公差的等差数列，该问题中的1864人全部派遣到位的天数为，则，解得，（舍去）满足方程，故选：B.【点睛】本题考查数列的应用，等差数
4、列求和，关键是建立等差数列的数学模型，属于基础题.6. 在中，若，则一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理可得,将,代入解得,进而判断三角形形状【详解】由余弦定理知,因为,所以,所以,所以,因此,所以,即是等边三角形,故选:D【点睛】本题考查判断三角形的形状,考查余弦定理的应用7. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c若角A，B，C依次成等差数列，且a1，b，则=（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】由已知条件得B60，再由余弦定理可求得c2，运用三角形的面积公式可得选项【详解】因
5、为A，B，C依次成等差数列，所以B60，所以由余弦定理得b2a2c22accos B，a1，b3，得c2，所以，故选：C【点睛】本题考查等差中项的应用，余弦定理求解三角形，以及三角形的面积公式，属于基础题8. 已知等比数列前项和为，若，则（ ）A. 10B. 7C. 8D. 4【答案】C【解析】【分析】首先根据等比数列的通项公式，化简已知条件得，再根据前项和的定义求解.【详解】，又因为，即，.故选：C【点睛】思路点睛：本题是一道等比数列基本量求解问题，根据已知条件得到，不要急于求，而是根据前项和公式，整理代入求.9. 在中，已知，且的面积为，则边上的高等于（ ）A. B. C. D. 【答案】
6、C【解析】分析】根据的面积为，解得，再由，利用余弦定理得到，两者联立求得边a，c，再利用求解.【详解】因为的面积为，所以，解得，又因为，由余弦定理得：，即，所以，解得或，又因为，所以，所以边上的高.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10. 若数列an的前n项和为Snan，则数列an的通项公式为（ ）A. an2n1B. an(2)n1C. an(2)nD. an2n【答案】B【解析】【分析】采用作差法，写出项，由可得ananan1，化简可得an2an1，求出首项a1，即可求解通项【详解】当时，解得，当时，由题可知：Snan，S
7、n-1an-1，得ananan1，即an2an1，所以是以为首项，公比为的等比数列，所以an(2)n1故选：B【点睛】本题考查已知与关系式，求解数列通项公式，常规思路为：利用结合作差法求出关于与的关系式，再验证首项是否也满足关系式，满足时，可用通式代替；不满足时，可用分段函数表示11. 已知数列的前n项和满足：，且，那么= （ ）A. 1B. 9C. 10D. 55【答案】C【解析】【分析】首先赋值令，利用与关系求通项公式.【详解】令，则，则，所以，所以数列是常数列，则.故选：C12. 在中，内角，的对边分别为，且，为的面积，则的最大值为（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分
8、析】先由正弦定理，将化为，结合余弦定理，求出，再结合正弦定理与三角形面积公式，可得，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，所以可化为，即，可得，所以.又由正弦定理得，所以，当且仅当时，取得最大值.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 一个等比数列的前项和为10，前项和为30，则前项和为 .【答案】70【解析】试题分析：由题意得考点：等比数列性质【名师点睛】1.在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若mnpq，则amanapaq”，可以减少运算量
9、，提高解题速度.2.等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形.根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口.14. 等差数列an中，Sn是其前n项和，a111，则S11_【答案】-11【解析】【分析】设公差为d，由条件求得d的值，代入等差数列的前n项和公式求出S11的值【详解】等差数列an中，设公差为d，a111， 2，解得 d2S1111（11）+11，故答案为11【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，属于基础题15. 如图，在中，点是边上的一点，则的长为_.【答案】【解析】【分析】首先在中利用余弦定理求，
10、再在中利用余弦定理求.【详解】中根据余弦定理，即，整理为，解得：，中利用余弦定理，所以.故答案为：【点睛】方法点睛：利用正余弦定理解三角形，一般包含以下几种情况:1.已知两角和一边，利用正弦定理解三角形；2.已知两边和其中一边的对角，求角用正弦定理，求边用余弦定理；3.已知两边和夹角，用余弦定理解三角形.16. 已知在数列中，且，设，则_，数列前n项和_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】（1）利用递推公式，两边同时除以后，可得数列是等差数列，求数列的通项公式；（2）首先求数列的通项公式，再利用裂项相消法求和.【详解】（1），两边同时除以，得，即，数列是首项为，公差为-1的等差数列
11、，即；（2）由（1）知， .故答案为：；【点睛】方法点睛：递推公式求通项公式，有以下几种方法：1.型如：的数列的递推公式，采用累加法求通项；2.形如：的数列的递推公式，采用累乘法求通项；3.形如： 的递推公式，通过构造转化为，构造数列是以为首项，为公比的等比数列，4.形如： 的递推公式，两边同时除以，转化为的形式求通项公式；5.形如：，可通过取倒数转化为等差数列求通项公式.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 记为等差数列的前n项和，已知（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值【答案】（1）；（2），最小值为【解析】【分析】（1）利用等
12、差中项的性质由可求出，代入中即可求出d，由及d的值写出通项公式；（2）求出，若有最小值可有不等式组来确定n，n值代入的表达式即可求得最小值.【详解】（1）因为数列为等差数列，设公差为d，因为，所以， 又即，解得， 所以； （2），则， 由解得，且，所以当或时，取最小值，且最小值为【点睛】本题考查等差数列通项公式基本量的求解、等差数列前n项和的最值，属于基础题.18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，ABC的面积为，求边长b的值.【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，利用正弦定理化简等式即可得到结论；（2）根据（1）得，利用三角形面
13、积公式得，再利用余弦定理即可.【详解】（1）在ABC中，由正弦定理，设，则，带入，化简得，因为，所以；（2）由（1）可知，又，所以，解得.在ABC中，由余弦定理，即，解得.【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题.19. 在公差不为0等差数列中，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由已知得，解方程组可求出，从而可求出通项公式；（2）由（1）可得，然后利用分组求和求解即可【详解】解：（1）设等差数列的公差为，因为，所以，得，因为，成等比数列，所以，所以，将代入上式化简得，因为，所以，得，所以，（2）由（
14、1）得，所以，【点睛】此题考查等差数列的基本量计算，考查分组求和法，考查计算能力，属于基础题20. 中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，BC边上的高为h，已知（1）求的值；（2）若，且的面积为，求的周长【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理，结合两角和的正弦公式进行求解即可；（2）根据三角形面积公式，结合余弦定理进行求解即可.【详解】解：（1）由及正弦定理得，即，由正弦定理得，又因为，即（2），得，的周长为【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了数学运算能力.21. 已知数列为正项等比数列，；数列满足.（1）求；（2）求的前项和.【答案】（1）；（2）【
15、解析】【分析】（1）首先令和求出，从而得到公比，再求通项公式即可.（2）首先根据已知求出，再利用裂项求和即可得到答案.【详解】（1）令，得，所以，令，得，所以，又，所以，设数列的公比为，则，所以；（2）当时，又，因为，所以，时也成立，所以.，所以.【点睛】本题第一问考查等比数列的通项公式，第二问考查由前项和求通项，同时考查了裂项求和，属于中档题.22. 已知数列的前项和，其中.（1）求数列的通项公式.（2）若数列满足，.证明：数列为等差数列.求数列的前项和.【答案】（1）；（2）证明见解析，.【解析】【分析】（1）利用公式 ，求数列的通项公式；（2）由（1）可知数列，再通过构造证明数列是等差数列并求数列的通项公式，利用错位相减法求和.【详解】（1）当时， 当时， 时，满足上式， ， （2）即， ，为首项为，公差为的等差数列. ， ，.【点睛】方法点睛：递推公式求通项公式，有以下几种方法：1.型如：的数列的递推公式，采用累加法求通项；2.形如：的数列的递推公式，采用累乘法求通项；3.形如： 的递推公式，通过构造转化为，构造数列是以为首项，为公比的等比数列，4.形如： 的递推公式，两边同时除以，转化为的形式求通项公式；5.形如：，可通过取倒数转化等差数列求通项公式.
