1、课后素养落实(十七)圆与圆的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1圆x2y24与圆x2y22x4y40的位置关系为()A相离B相交 C相切D内含B圆x2y24的圆心坐标为(0，0)，半径为2，圆x2y22x4y40，即(x1)2(y2)29，圆心坐标为(1，2)，半径为3，两圆的圆心距为，半径和为5，半径差的绝对值为1，15，两圆相交2圆x24xy20与圆(x2)2(y3)2r2有三条公切线，则半径r()A5B4C3D2C两圆的圆心分别为(2，0)，(2，3)，半径分别为2，r，由于两圆有三条公切线，所以两圆相外切，2r，即52r，r33若圆C：x2(y4)218与圆D：(x1)2(y1)
2、2r2的公共弦长为6，则圆D的半径为()A5B2C2D2D两圆方程相减得2x6y4r2，又由圆C的方程为x2(y4)218，其圆心为(0，4)，半径r3，两圆的公共弦长为6，则点(0，4)在直线2x6y4r2上，则有20644r2，r228，r24半径为5且与圆x2y26x8y0相切于原点的圆的方程为()Ax2y26x8y0Bx2y26x8y0Cx2y26x8y0Dx2y26x8y0或x2y26x8y0B已知圆的圆心为(3，4)，半径为5，所求圆的半径也为5，由两圆相切于原点，知所求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点对称，即为(3，4)，可知选B5已知半径为1 cm的两圆外切，半径为2 cm且和这
3、两圆都相切的圆共有()A3个B4个C2个D5个D要全面分析所有的情况，包括都外切，都内切，一内切一外切这样的圆共有5个，如图，它们是圆A、圆B、圆C、圆D、圆E二、填空题6已知圆C的圆心为(2，1)，若圆C与圆M：x2y23x0的公共弦所在直线过点(5，2)，则圆C的方程为_(x2)2(y1)24设圆C的半径为r，则圆C的方程为(x2)2(y1)2r2，即x2y24x2y5r20将圆C与圆M的方程相减得公共弦所在直线的方程为x2y5r20因为该直线过点(5，2)，所以r24故圆C的方程为(x2)2(y1)247已知点P在圆x2y28x4y110上，点Q在圆x2y24x2y10上，则|PQ|的最
4、小值是_35两圆的圆心和半径分别为C1(4，2)，r13，C2(2，1)，r22，|C1C2|3，|C1C2|r1r2，两圆外离|PQ|min|C1C2|r1r2332358在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_圆C：(x4)2y21，如图，要满足直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需保证圆心C到ykx2的距离小于或等于2，即2，解得0kkmax三、解答题9求圆心在直线xy40上，且经过两圆x2y24x60和x2y24y60交点的圆的方程解法一
5、：由得到两圆公共弦为yx，由解得或两圆x2y24x60和x2y24y60的交点分别为A(1，1)，B(3，3)，线段AB的垂直平分线方程为y1(x1)由得所求圆的圆心为(3，1)，半径为4所求圆的方程为(x3)2(y1)216法二：由法一知两圆交点为A(1，1)，B(3，3)设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2，由得所求圆的方程为(x3)2(y1)21610求与圆(x2)2(y1)24相切于点A(4，1)且半径为1的圆的方程解设所求圆的圆心为P(a，b)，则1(1)若两圆外切，则有123，联立，解得a5，b1，所以，所求圆的方程为(x5)2(y1)21；(2)若两圆内切，则有|21|1，联
6、立，解得a3，b1，所以，所求圆的方程为(x3)2(y1)21综上所述，所求圆的方程为(x5)2(y1)21或(x3)2(y1)211(多选题)已知圆C：(x4)2(y3)24和两点A(0，a)，B(0，a)(a0)若圆C上有且只有一点P，使得APB90，则a的值可能为()A3B5C7D9AC根据题意，圆C：(x4)2(y3)24，其圆心为(4，3)，半径r2；两点A(0，a)，B(0，a)(a0)，以AB为直径的圆的方程为x2y2a2，则该圆圆心为O(0，0)，半径Ra若点P满足APB90，则点P在圆x2y2a2上又由圆C上有且只有一点P，使得APB90，得圆C与圆x2y2a2相切，则有|O
7、C|2(04)2(03)225(2a)2或|OC|2(04)2(03)225(2a)2，解得a7或a3故选AC2设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|()A4B4C8D8C两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4，1)，两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b)2b2，即a，b为方程(4x)2(1x)2x2的两个根，整理得x210x170，ab10，ab17(ab)2(ab)24ab10041732，|C1C2|83在直角坐标系xOy中，点A(x1，y1)和点B(x2，y2
8、)是单位圆x2y21上两点，|AB|1，则AOB_，|y12|y22|的最大值为_4由|AB|1，单位圆的半径为1，则AOB为正三角形，故AOB，设A(cos ，sin )，知B，则|y12|y22|4sin sin4sin，故|y12|y22|的最大值为44与直线xy20和圆x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_(x2)2(y2)22 圆的方程化为(x6)2(y6)218，其圆心C1(6，6)到直线xy20的距离为d5过点C1且垂直于xy20的直线为y6x6，即yx，所以所求的最小圆的圆心C2在直线yx上，如图所示，圆心C2到直线xy20的距离为，则圆C2的半径长为设圆
9、心C2的坐标为(x0，y0)，则，y0x0，解得x02(x00舍去)，所以圆心坐标为(2，2)，所以所求圆的标准方程为(x2)2(y2)22在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：(x3)2(y4)24及其上一点A(1)求|OA|的最大值；(2)设A(3，2)，点T在x轴上若圆M上存在两点P和Q，使得，求点T的横坐标的取值范围解(1)圆M：(x3)2(y4)24的圆心为M(3，4)，半径r2根据平面几何知识得|OA|的最大值为|OM|r27(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，T(t，0)因为，所以(3t，2)(x1t，y1)(x2t，y2)，即因为点Q在圆M上，所以(x23)2(y24)24将代入，得(x1t)2(y12)24于是点P(x1，y1)既在圆M上，又在圆(xt)2(y2)24上，从而圆M：(x3)2(y4)24与圆(xt)2(y2)24有公共点所以2222，解得32t32，即点T的横坐标的取值范围为32，32
