1、平武中学高2020级高一上期数学摸拟试题（6）班级: 姓名： 成绩： 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.如果全集，则（ ） 2.函数的定义域是（ ） 3.一个半径是的扇形，其周长为，则该扇形圆心角的弧度数为（ ） 4.下列各组中的函数表示同一函数的是（ ） 5.设函数则（ ） 6.已知幂函数的图像过点，则下列说法正确的是（ ）是奇函数，且在上是增函数；是偶函数，且在上是减函数； 既不是奇函数也不是偶函数，且在上是增函数； 既不是奇函数也不是偶函数，且在上是减函数；7.若函数，则实数（ ） 8.将函数的图像向左平移个单位，所得
2、图像的函数解析式为（ ） 9.函数的大致图像是（ ） 10.设是上的偶函数，且在上是单调递增，若，则使成立的的取值范围是（ ） 11.记表示不超过的最大整数，如则方程的实数根的个数为（ ） 12.已知函数与在上有个交点，则（ ） 选择题答案：123456789101112二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案直接填在答题卷中的横线上13.计算 ；14.在中，已知，则 ；15.函数的部分图像如右图所示，则 ；16.雾霾是人体健康的隐形杀手，爱护环境，人人有责，某环保实验室在雾霾天采用清洁剂处理教室空气质量，实验发现，当在教室释放清洁剂的过程中，空气中清洁剂的含剂浓度（）与时间成正
3、比：释放完毕后，与的函数关系为 （为常数），如图，已知当教室的空气中含剂浓度在0.25以上时，教室最适合人体活动，根据图中信息，从一次释放清洁剂开始，这间教室有 最适合人体活动.三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设全集,. (1)若,求; (2)若,求的取值范围.18. （1）已知方程，求的值 (2)在中，求的值19.已知函数.（1）试用函数单调性的定义证明是减函数；（2）若函数的最大值为0，求的值.20.已知函数.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）若是第二象限角，且求的值.21.如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰
4、梯形的形状，它的下底是的直径，上底的端点在圆周上，设,为等腰梯形的周长. （1）求周长与的函数解析式；（2）试问周长是否存在最大值？若存在，请求出最大值，并指出此时的大小；若不存在，请说明理由. 22.已知函数，其中（1）求的定义域，并判断的奇偶性；（2）已知区间满足.设函数，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分15 BDBCA 610 CBDAD 1112 CB二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共12分13-2 14 15 160.575三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分解答应写出必要的
5、文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1）设2x1x26，则，4分由2x10，(x1-1)(x2-1)0，于是f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 5分 函数在2，6上是减函数 6分（2）由（1）知f(x)在2，6上单调递减， f(x)max=f(2)=18分于是=0，即， ，kZ 10分18.（1）sin(3)2cos(4)，sin(3)2cos(4)sin()2cos()sin2cos.可知cos0.原式.（2）sinAcosA，两边平方，得2sinAcosA，从而知cosA0，解得x2a， f(x)的定义域为，2分又 ， f(-x)=f(x)， f(x)为奇函数4分（2）由
6、已知3a2a+1，2a+， 2a+13a，或2a+3a，即0a 5分又 要使g(x)有意义，就须使x+2a0，且4a-x0，即-2ax4a，结合（1）中f(x)的定义域知函数h(x)的自变量x须满足2ax， a6分 h(x)=f(x)+g(x)=+=， |h(x)|2恒成立，即为|2恒成立 因为 3a2a+1，2a+，所以h(x)2， 即题意转化为对任意x2a+1，2a+，不等式-2应恒成立 7分 当时，上式等价于应恒成立. 由于左端，即，显然不成立.8分 当时，问题转化为应恒成立. 对于右端，等价于，显然成立 研究左端0成立的条件 令，对称轴，开口向上 由知，故在区间2a+1，2a+上是减函数， h(x)max=， 要使左端成立，只需0成立， 即需， 也就是需， 也就是， 只须，而已知，故当时，不等式恒成立 综上所述，满足条件的a的取值范围为(，+)10分 -110
