1、吉黑两省八校联合体高一第二学期期中考试数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等于（ ）A B C D2.设向量，则实数的值为（ ）A-1 B1 C D3.若角满足，则角是（ ）A第一项限角或第二象限角 B第二象限角或第四象限角 C第一象限角或第三象限角 D第二象限角或第三象限角4. 在四边形中，若，且，则这个四边形是（ ）A平行四边形 B菱形 C.矩形 D等腰梯形5.已知,则（ ）A B C. D6.非零向量，满足，且,则与夹角的大小为（ ）A B C. D7.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作
2、，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（)A B C. D8.如图，在平行四边形中，为的中点，为上的一点，且，则实数的值为（ ）A B C. D9.已知函数是偶函数，其中，则下列关于函数描述正确的是（ ）A在区间上的最小值为-1 B的图象可由函数的图象先向上平移2个单位，再向右平移个单位得到C的图象可由函数的图象向左平方移个单位得到D的图象可由函数的图象向右平方移个单位得到10.若角的顶点与平面直角
3、坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边以原点为圆心的单位圆交于点，且，则等于（ ）A-2 B-1 C. D211.已知函数，若不等式在上有解，则实数的最小值为（ ）A 5 B-5 C.11 D-1112.（理）如图，直线（）与函数（，）的图象相交于、两点，直线与函数（，）的图象相交于、两点，设，记，则的图象大致是（ ） A B C. D（文）已知向量，（），实数，满足，则的最大值为（ ）A4BC32D36第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的终边过点，若，则 14.已知向量，满足， 15.已知点，则向量在方向上的投影为 16.（理） （文）给
4、出命题：函数是奇函数；若、都是第一象限角且，则；函数在区间上的最小值是-2，最大值是；直线是函数图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 .（写出所有正确命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1）化简：；（2）已知，求的值.18. 如图，为线段的中点，设，试用，表示，.19. 如图是函数（，）的一部分的图象.（1）求的解析式；（2）若将的图象向右平移1个单位得到的图象，求函数的单调递增区间.20. 如图所示，某幼儿园有一个游乐场，其中米，米，由于幼儿园招生规模增大，需将该游乐场扩大成矩形区域，要求、四个点分别在矩形的四条边（不含
5、顶点）上.设（弧度），的长为米.（1）求关于的函数表达式；（2）求矩形区域的面积的最大值.21. 已知平面直角坐标系内三点、在一条直线上，满足，且，其中为坐标原点.（1）求实数，的值；（2）设的重心为，且，求的值.22.（理） 如图，在平面直角坐标系中，点，在单位圆上，.（1）若，求的值；（2）过点作轴的垂线交单位圆于另一点，过作轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为，设，求函数的最大值.（文）函数（，）在内只能取到一个最大值和一个最小值，且当时，有最大值4，当时，有最小值-4.（1）求出此函数的解析式以及它的单调递增区间；（2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说
6、明理由.试卷答案一、选择题1-5:ABBDD 6-10:CCACB 11、12：A （理）B （文）D二、填空题13.-6 14. 15. 16.（理） （文）三、解答题17.（1）原式.（2）因为所以.18.解：因为，所以.因为，所以，所以.19.解：（1）由图象可知，又由，得，得，又，即，.那么.（2），令，得，.所以，的单调递增区间为（）.20.解：（1）由，得，又，所以.由，所以，即（）.（2）由（1）可知，所以（），当时，取得最大值，且最大值为4050（平方米）.21.解：（1）因为三点，在一条直线上，所以，又，所以，因为，所以，即，由、解得，或.（2）因为为的重心，且，所以点为线段的中点，所以，.所以，因此.22.（理）解：（1）由三角函数的定义有，因为，所以，所以，即.（2）由图可知，所以，化简得，其中，.因为，所以，从而，由上可知，所以，当时，.（文）解：（1）易知，由得，解得，把，代入，得（），又，所以，从而函数的解析式为.令，得，所以该函数的单调增区间为（）.（2）由，得.所以，.由（1）知在上单调递增，因为，所以，得，所以.高考资源网。高考资源网。高考资源网。高考资源网。高考资源网。
