1、考点规范练30机械振动一、单项选择题1.如图所示,弹簧振子在a、b两点间做简谐运动,当振子从平衡位置O向a运动过程中()A.加速度和速度均不断减小B.加速度和速度均不断增大C.加速度不断增大,速度不断减小D.加速度不断减小,速度不断增大2.如图所示,在一根张紧的绳子上挂几个摆,其中A、B的摆长相等。当A摆振动时,其余各摆做受迫振动。观察B、C、D摆的振动会发现()A.C摆的频率最小B.D摆的周期最大C.B摆的摆角最大D.B、C、D的摆角相同3.做简谐运动的单摆,其摆长不变,若摆球的质量增大为原来的94倍,摆球经过平衡位置的速度减为原来的23,则单摆振动的()A.周期不变,振幅不变B.周期不变,
2、振幅变小C.周期改变,振幅不变D.周期改变,振幅变大4.有一弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是()A.x=810-3sin4t+2 mB.x=810-3sin4t-2 mC.x=810-1sint+32 mD.x=810-1sin4t+2 m5.如图所示,一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧,左端固定,右端与质量为m、电荷量为+q的小球相连,静止在光滑、绝缘的水平面上。在施加一个电场强度为E、方向水平向右的匀强电场后,小球开始做简谐运动,那么() A.小球到达最右端时,弹簧的形变量为2qEkB.小球做简谐运动的振幅为2qEkC.
3、运动过程中小球的机械能守恒D.运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变二、多项选择题6.如图所示,曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇把,曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把,转速为240 r/min。则()A.当振子稳定振动时,它的振动周期是0.5 sB.当振子稳定振动时,它的振动频率是4 HzC.当转速增大时,弹簧振子的振幅增大D.外界对弹簧振子做正功,弹簧振子的振幅增大7.下图为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像,下列说法正确的是()A.甲、乙两单摆的摆长相等B.甲摆的振幅比乙摆的大C.甲摆的机械能比乙摆的大D.在t=0.5
4、s时有正向最大加速度的是乙摆8.如图所示,甲、乙两木块叠放在光滑水平面上,质量分别为m甲和m乙,甲木块与乙木块之间的最大静摩擦力为Ffmax,乙木块与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子。为使甲木块和乙木块在振动过程中不发生相对滑动,则()A.它们的振幅不能大于A=(m甲+m乙)Ffmaxkm乙B.它们的振幅不能大于A=(m甲+m乙)Ffmaxkm甲C.它们的最大加速度不能大于Ffmaxm乙D.它们的最大加速度不能大于Ffmaxm甲三、非选择题9.如图所示,质量mA=150 g的平台A连接在劲度系数k=100 N/m的弹簧上端,弹簧下端固定在地面上,形成竖直方向的弹簧振子;将质量mB=50
5、g的物块B置于A的上方,使A、B两物块一起上下振动。弹簧原长l0=6 cm,A的厚度可忽略不计,g取10 m/s2。(1)当系统做小振幅简谐运动时,A的平衡位置离地面C的高度是多少?(2)当振幅为1 cm时,B对A的最大压力的大小是多少?(3)为使B在振动中始终与A接触,振幅不能超过多大?考点规范练30机械振动1.C解析:在振子由O到a的过程中,其位移不断增大,回复力增大,加速度增大,但是由于加速度与速度方向相反,故速度减小,因此选项C正确。2.C解析:由A摆摆动带动其他3个摆做受迫振动,受迫振动的频率等于驱动力的频率,故其他各摆振动周期与A摆相等,频率也相等,故选项A、B错误。受迫振动中,当
6、固有频率等于驱动力频率时,出现共振现象,振幅达到最大,由于B摆的固有频率与A摆的相同,故B摆发生共振,振幅最大,故选项C正确,D错误。3.B解析:由单摆的周期公式T=2lg可知,当摆长l不变时,周期不变,故C、D错误。由能量守恒定律可知12mv2=mgh,其摆动的高度与质量无关,因摆球经过平衡位置的速度减小,则摆球到达的最大高度减小,振幅减小,选项B正确,A错误。4.A解析:振幅A=0.8cm=810-3m,=2T=4rad/s。由题知初始时(即t=0时)振子在正向最大位移处,即sin0=1,得0=2,故振子做简谐运动的振动方程为x=810-3sin4t+2m,选项A正确。5.A解析:加电场后
7、,振子的平衡位置在弹簧伸长为qEk处,由简谐运动的对称性知振子的振幅为qEk,到达最右端时弹簧的形变量为2qEk,选项A正确,B错误。运动过程中,小球的电势能、弹簧的弹性势能、动能总量保持不变,选项C、D错误。6.BD解析:摇把匀速转动的频率f=n=24060Hz=4Hz,周期T=1f=0.25s;当振子稳定振动时,它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等,选项A错误,B正确。当转速减小时,其频率将更接近振子的固有频率2Hz,弹簧振子的振幅将增大,选项C错误。外界对弹簧振子做正功,系统机械能增大,振幅增大,选项D正确。7.ABD解析:由题图可知,两单摆的周期相同,同一地点重力加速度g相同,
8、由单摆的周期公式T=2lg可知,甲、乙两单摆的摆长相等,选项A正确。甲摆的振幅为10cm,乙摆的振幅为7cm,则甲摆的振幅比乙摆大,选项B正确。尽管甲摆的振幅比乙摆大,两摆的摆长相等,但由于两摆的质量未知,故无法比较机械能的大小,选项C错误。在t=0.5s时,甲摆经过平衡位置,振动的加速度为零,而乙摆的位移为负的最大值,则乙摆具有正向最大加速度,选项D正确。8.BD解析:当甲木块和乙木块在振动过程中恰好不发生相对滑动时,甲、乙两木块间静摩擦力达到最大。根据牛顿第二定律,以甲木块为研究对象,a=Ffmaxm甲,D正确。以甲、乙两木块整体为研究对象,kA=(m甲+m乙)a,代入a=Ffmaxm甲得
9、,A=(m甲+m乙)Ffmaxkm甲,B正确。9.解析:(1)振幅很小时,A、B间不会分离,将A与B整体作为振子,当它们处于平衡位置时,根据平衡条件得kx0=(mA+mB)g得形变量x0=2cm平衡位置距地面高度h=l0-x0=4cm。(2)当A、B运动到最低点时,有向上的最大加速度,此时A、B间相互作用力最大。设振幅为A,最大加速度am=k(A+x0)-(mA+mB)gmA+mB对B有FN-mBg=mBam解得FN=0.75N。(3)为使B在振动中始终与A接触,在最高点时相互作用力应满足FN0取B为研究对象,根据牛顿第二定律,有mBg-FN=mBa当FN=0时,B振动的加速度达到最大值,且最大值aBm=g=10m/s2(方向竖直向下)因aAm=aBm=g表明A、B仅受重力作用,此刻弹簧的弹力为零,弹簧处于原长,有Am=x0=2cm即振幅不能大于2cm。答案:(1)4 cm(2)0.75 N(3)2 cm
