1、江苏省姜堰市蒋垛中学2012届高三下学期综合模拟练习数学试题（9）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1、方程的解是 。2、已知集合,则 。3、若数列的前项和，则 。4、从5名候选同学中选出3名，分别保送北大小语种（每个语种各一名同学）：俄罗斯语、阿拉伯语与希伯莱语，其中甲、乙二人不愿学希伯莱语，则不同的选法共有 种。5、复数（是虚数单位）是方程的一个根，则实数 。6、在中，角所对的边分别为，若，则 。7、如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角为 。8、（理）若，在第三象限， 则 。（文）已知(,)，sin=,则tan 。9、
2、（理）的展开式中，常数项为，则 。（文）若满足条件下，则目标函数的最大值为_。10、已知函数的反函数为,若,则的最小值为 。11、若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 。12、为了了解学生遵守中华人民共和国交通安全法的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题。被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答。如果被调查
3、的600人（学号从1到600）中有180人回答了“是”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是 。二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。13、已知向量，则与 （）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向14、设是两个命题：，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件15、已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成2005年某地区农民人均收
4、入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2006年起的5年内，农民的工资性收入将以6 %的年增长率增长，其他收入每年增加160元。根据以上数据，2010年该地区农民人均收入介于 （ ） A4200元 4400元 B4400元 4600元 C4600元 4800元 D4800元 5000元 三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17、（本题满分12分）已知，（是虚数单位），求的最小值。18、（本题满分12分）已知函数的最小正周期是，求函数的值域以及单调递减区间。19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7
5、分，第2小题满分7分。已知函数是奇函数。（1）求的值；（2）请讨论它的单调性，并给予证明。20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。 （1）分别写出列车在B、C两站的运行误差；（用含的表达式表示，并以分钟为单位） （2）若要求列车在B
6、，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围。21、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分, 第3小题满分8分。已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为。（1）求数列的首项和公比；（2）对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前2007项之和；（3）（理）设为数列的第项，：求的表达式，并求出取最大值时的值。求正整数，使得存在且不等于零。（文）设为数列的第项，：求的表达式，并求正整数，使得存在且不等于零。22、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分8分。（理）已知函数满足，是不为的实常数。
7、（1）若函数是周期函数，写出符合条件的值；（2）若当时，且函数在区间上的值域是闭区间，求的取值范围；（3）若当时，试研究函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由。（文）已知函数满足，是不为的实常数。（1）若当时，求函数的值域；（2）在（1）的条件下，求函数的解析式；（3）若当时，试研究函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由。参考答案1、；2、；3、；4、；5、；6、 ；7、；8、（理）；（文）；9、（理）；（文）；10、；11、；12、60；13、；14、；15、；16、17、（12）设，则，解得：；当，即时，。19、（
8、77）（1）是奇函数，；即，解得：，其中（舍）；经验证当时，确是奇函数。（2）先研究在（0，1）内的单调性，任取x1、x2（0，1），且设x10，即在（0，1）内单调递减；由于是奇函数，其图象关于原点对称，所以函数在（1，0）内单调递减。20、（6+8）（1）列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是：和。（2）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以 （*） 当时，（*）式变形为，解得； 当时，（*）式变形为，解得； 当时，（*）式变形为，解得； 综上所述，的取值范围是。 (3) （理）=；由，解得，计算可得，因为当时，所以当时取最大值。=，当时，=，当时，=0，所以。（文）=；=，当时，=，当时，=0，所以。（3）当,，；易证函数当时是增函数，此时，若函数在区间上是是单调增函数，则必有，解得：；显然当时，函数在区间上不是单调函数；所以。（文）（1）。（2）当,，。（3）当,，；显然当时是增函数，此时，若函数在区间上是是单调增函数，则必有，解得：；显然当时，函数在区间上不是单调函数；所以。高考资源网w w 高 考 资源 网
