1、考纲解读 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式，并能根据两条直线的斜率判断这两条直线的平行或垂直关系(重点)2.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，并了解斜截式与一次函数的关系(难点)考向预测 从近三年高考情况来看，本讲是命题的热点，但很少独立命题预测2020年高考对本讲内容的考查：考查直线倾斜角与斜率的关系、斜率公式；直线平行与垂直的判定或应用，求直线的方程试题常以客观题形式考查，难度不大.基础知识过关 1直线的斜率(1)当90时，tan表示直线l的斜率，用k表示，即.当90时，直线l的斜率k不存在(2)斜率公式给定两点P1(x1，y1)，P2(x
2、2，y2)(x1x2)，经过P1，P2两点的直线的斜率公式为.01 ktan02 ky2y1x2x12直线方程的五种形式1概念辨析(1)直线的斜率为tan，则其倾斜角为.()(2)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等()(3)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示()(4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()2小题热身(1)已知直线l过点(0,0)和(3,1)，则直线l的斜率为()A3B13C13D3解析 直线l的斜率为k103013.答案 B答案 解析(2)在平面直角坐标系中，直
3、线 3xy30的倾斜角是()A.6B3C56D23解析 直线 3xy30的斜率为 3，所以倾斜角为23.答案 D答案 解析(3)已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为34，则直线l的方程为()A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y140解析 由题意得直线l的点斜式方程为y534x(2)，整理得3x4y140.答案 A答案 解析(4)已知直线l的斜率为k(k0)，它在x轴，y轴上的截距分别为k,2k，则直线l的方程为()A2xy40 B2xy40C2xy40 D2xy40解析 由题意得，直线l的截距式方程为 xk y2k 1，又因为直线l过(k,0)，(0,2k)两点，所
4、以 2k00k k，解得k2，所以直线l的方程为x2 y41，即2xy40.答案 D答案 解析 经典题型冲关 题型一 直线的倾斜角与斜率1直线xsiny20的倾斜角的范围是()A0，)B0，4 34，C.0，4D0，4 2，解析 设直线的倾斜角为，则有tansin，又sin1,1，0，)，所以04或34.答案 B答案 解析 2(2018安阳模拟)若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a()A1 2或0 B2 52或0C.2 52D2 52或0解析 若A，B，C三点共线，则有kABkAC，即a2a21a3a31，整理得a(a22a1)0，解得a0或a1 2.答案 A答案
5、 解析 3直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，3)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_答案(，31，)答案 解析 如图，kAP10211，kBP 3001 3，k(，31，)解析 1.直线的倾斜角与其斜率的关系斜率kktan0k0ktan0不存在倾斜角锐角0钝角902倾斜角变化时斜率的变化规律根据正切函数ktan的单调性，如图所示：(1)当取值在0，2 内，由0增大到 2 2 时，k由0增大并趋向于正无穷大；(2)当取值在2，内，由2 2 增大到()时，k由负无穷大增大并趋近于0.3三点共线问题若已知三个点中的两个坐标，可以先通过这两个已知点求出直线方程，然后将第三
6、个点代入求解；也可利用斜率相等或向量共线的条件解决 1设直线l的倾斜角为，且 4 56，则直线l的斜率k的取值范围是_解析 当 4 2 时，ktan1，)；当 2 56 时，ktan，33，所以斜率k的取值范围是，33 1，)答案，33 1，)答案 解析 2(2018广州质检)若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A.13B13C32D23解析 依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有a72，b12，解得a5，b3，从而可知直线l的斜率为3175 13.答案 B答案 解析 题型二 直线方程的求法1已知三角形的三个顶点A(5,0)，B
7、(3，3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为_解析 BC的中点坐标为32，12，BC边上中线所在直线方程为y0120 x5325，即x13y50.答案 x13y50答案 解析 2(1)求过点A(1,3)，斜率是直线y4x的斜率的13的直线方程；(2)求经过点A(5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程解(1)设所求直线的斜率为k，依题意k41343.又直线经过点A(1,3)，因此所求直线方程为y343(x1)，即4x3y130.答案(2)当直线不过原点时，设所求直线方程为 x2aya1，将(5,2)代入所设方程，解得a 12，所以直线方程为x2y10；当直线过原
8、点时，设直线方程为ykx，则5k2，解得k25，所以直线方程为y25x，即2x5y0.故所求直线方程为2x5y0或x2y10.答案 条件探究 把举例说明2(1)中所求直线绕点A(1,3)，顺时针旋转45，求所得直线的方程解 设举例说明2(1)中所求直线的倾斜角为，则由举例说明2(1)解析知tan43，所以900，b0)，因为直线l经过点P(4,1)，所以4a1b1.(1)4a1b124a1b 4ab，所以ab16，当且仅当a8，b2时等号成立，所以当a8，b2时，AOB的面积最小，此时直线l的方程为x8y21，即x4y80.答案(2)因为4a1b1，a0，b0，所以|OA|OB|ab(ab)4a1b 5ab4ba 52ab4ba 9，当且仅当a6，b3时等号成立，所以当|OA|OB|取最小值时，直线l的方程为x6y31，即x2y60.答案
