1、乌鲁木齐市第101中学第2021-2022 学年第二学期高二期中考试数学（文）问卷一、 选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2命题“，”的否定是（）A，B，C，D，3下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）是三角函数。三角函数是周期函数。是周期函数。ABCD4用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A.方程x2axb0至多有两个实根B.方程x2axb0至多有一个实根C.方程x2axb0恰好有两个实
2、根D.方程x2axb0没有实根5在中，“”是“角，成等差数列”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.用数学归纳法证明等式“1+2+3+.+(n+3)=(n+3)(n+4)2(nN)”，当n=1时，等式的左边是( ) A.1 B.1+2C.1+2+3 D.1+2+3+47给出下列四个命题：某班级一共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；一组数据，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则样
3、本的标准差为2；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，则.其中真命题为（）ABCD8.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高. 乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高. 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A.乙、甲、丙 B. 丙、乙、甲 C. 甲、乙、丙 D.甲、丙、乙9设，是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，且，则的面积等于( )A.6B.12C.D.10设，若，则等于（ ）A. B. C. D.11.点是曲线上任意点，则点到直线的最短距离为（ ）A. B. C. D.
4、 12已知抛物线的焦点为，过作倾斜角为30的直线，与抛物线交于两点，若，则()ABCD二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设复数满足为虚数单位，则=_.14.已知，取值如下表：23453.24.87.3若与线性相关，且回归直线方程为，则实数的值为_15.已知抛物线的焦点是椭圆的左焦点，则抛物线的准线方程是_16.过曲线上一点的切线方程为_.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 题 10 分，其余 12 分）17.已知函数（1）解不等式（2）对任意的实数都成立，求实数的取值范围。18设命题:实数满足,命题:实数满足,其中.(1)若,且为真,求实数
5、的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.19如图，三棱柱中，.（1）求证：平面ABC；（2）若，点D为棱AB的中点，求三棱锥的体积.20“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢、腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数（个）与坚持的时间（周）线性相关.12455152535（1）求关于的线性回归方程；（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.参考公式：，其中，表示样本平均值.21.已知椭圆的焦点为F1（1，0），F2（1，0）且经过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于A，B两点，
6、且线段AB的中点为，求直线的方程。22.已知.(1)讨论的单调性；(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.乌鲁木齐市第101中学第2021-2022 学年第二学期高二期中考试数学（文）答案一：选择题 1-5 BCADC 6-10 DBCAB 11-12 DB二：填空题 13: 14: 8.7 15: 16:三：解答题17.答案：因为，解得所以的解集是(2)对任意的实数都成立所以18.(1)当a=1时,命题p:2x3,命题q:1x3, 又pq为真,所以2x3,1x3,故实数x的取值范围是2x3.(2) 命题p:2x3,命题q:ax3a,要使p是q的充分不必要条件,则a2,33a,解得1a
7、2.故实数a的取值范围是1a2.19.（1）由题可知，在中，,由余弦定理可得,所以，所以.因为，且,AB,平面ABC，所以平面ABC.（2）因为，且,所以，因为点D为棱AB的中点,所以.由（1）可知到平面ABC的距离h=，所以三棱锥的体积20（1）由所给数据计算得，所以，故y关于x的线性回归方程是（2）令，得故预测该同学坚持10周后能完成69个“俯卧撑”.21解：（1）由题意可得：2a|MF1|+|MF2|+4，a2，22123，椭圆的标准方程为：+1（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由线段AB的中点为，可知直线l的斜率存在，设为k可得直线l的方程为：yk（x+1），代入椭圆方程：+1，可得：3x2+4120，化为：（3+4）x2+（8+4k）x+4120，x1+x22（1），解得：k（也可用点差法得斜率）直线l的方程为：y（x+1），化为：3x2y+4022(1) 时 ,在是单调递增；时,在单调递增，在单调递减.（2）.试题解析：（）的定义域为,若,则,在是单调递增；若,则当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.（）由（）知当时在无最大值,当时在取得最大值,最大值为因此.令,则在是增函数,于是,当时,当时,因此a的取值范围是.
