1、2015-2016学年河北省唐山市开滦二中高一（下）6月月考数学试卷一、选择题，共60分1在ABC中，sinA：sinB：sinC=：4：5，则角A=（）A30B150C60D1202化简=（）ABCD3甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分 别是X甲，X乙，则下列结论正确的是（）AX甲X乙；乙比甲成绩稳定BX甲X乙；甲比乙成绩稳定CX甲X乙；乙比甲成绩稳定DX甲X乙；甲比乙成绩稳定4从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A至少有一个黒球与都是黒球B至少有一个红球与都是红球C至少有一个黒球与至少有1个红球D恰有1个黒球与恰
2、有2个黒球5若x3，则x+的最大值为（）A2+3BCD6某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件那么此样本的容量n=（）A60B70C80D907在A，B两上袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为（）ABCD8给出的程序框图如图，那么输出的数是（）A2450B2550C5050D49009用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4时的值时，V3的值为（）A845B220C57D
3、3410如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有27粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（）A4B5C6D711右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）ABCD12函数f（x）=3x2x1，x1，2，任取一点x01，2，使f（x0）1的概率是（）ABCD二、填空题：（每小题5分，共20分）13273与104的最大公约数为14下列各数a=3E（16）、b=210（6）、c=1000（4）、d=111011（2）中，由大到小的顺序是15如图所示的程序是计算函数f（x）函数值的程序
4、，若输出的y值为4，则输入的x值是16从编号为1，2，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为7，32，则样本中所有的编号之和为三、解答题：（书写必要的步骤）17200辆汽车经过某一雷达地区，时速的频率分布直方图如图所示 （1）求汽车时速的众数；（2）求汽车时速的中位数；（3）求汽车时速的平均数18城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）组别一二三四五候车时间0，5）5，10）10，15）15，20）20，25
5、人数2642l（I）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（II）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查列出所有可能的结果；求抽到的两人恰好来自不同组的概率19等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log3a1+log3a2+log3an，数列的前n项和为Sn求Sn的取值范围20已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=，sinB=（）求角C（）设a=，求ABC的面积21已知关于x的一元二次函数f（x）=ax24bx+1（1）设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P
6、和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，记A=y=f（x）有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1，求事件A发生的概率22某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率（，a=b）2015-2016学年河北省唐山市开滦二中高一（下）6月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，共60分1在ABC中，
7、sinA：sinB：sinC=：4：5，则角A=（）A30B150C60D120【考点】余弦定理的应用；正弦定理【分析】利用正弦定理推出三边的比例，利用余弦定理求解即可【解答】解：在ABC中，sinA：sinB：sinC=：4：5，由正弦定理可得：a：b：c=：4：5，不妨a=t，b=4t，c=5t；由余弦定理可得：cosA=A=60故选：C2化简=（）ABCD【考点】数列的求和【分析】将根据平方差公式将原式化简+，采用“裂项法”即可求得原多项式的值【解答】解：=+=（1）+（）+（）+（）+（）=（1+）=（1），=，故答案选：D3甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、
8、乙两人的平均成绩分 别是X甲，X乙，则下列结论正确的是（）AX甲X乙；乙比甲成绩稳定BX甲X乙；甲比乙成绩稳定CX甲X乙；乙比甲成绩稳定DX甲X乙；甲比乙成绩稳定【考点】极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】由茎叶图可知，甲的成绩和乙的成绩，利用求平均数的公式做出两者的平均数，有X甲X乙；从茎叶图上可以看出乙的成绩比较集中，分数分布呈单峰，乙比甲成绩稳定【解答】解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：72，77，78，86，92，平均成绩为：81；乙的成绩分别为：78，82，88，91，95，平均成绩为：86.8，则易知X甲X乙；从茎叶图上可以看出乙的成绩比较集中，分数分布呈单峰，
9、乙比甲成绩稳定故选A4从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A至少有一个黒球与都是黒球B至少有一个红球与都是红球C至少有一个黒球与至少有1个红球D恰有1个黒球与恰有2个黒球【考点】互斥事件与对立事件【分析】利用互斥事件和对立事件的概念求解【解答】解：在A中，至少有一个黒球与都是黒球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在B中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在C中，至少有一个黒球与至少有1个红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在D中，恰有1个黒球与恰有2个黒球不能同时发生，可以同时不发生，两个事件是互斥而不对立事件故选：D5若x3，则x+
10、的最大值为（）A2+3BCD【考点】基本不等式【分析】x+=x+3+3=（x+3）3，由此利用均值不等式能求出x+的最大值【解答】解：x3，x+30，x+=x+3+3=（x+3）323=2当且仅当（x+3）=，即x=3时，取等号，则x+的最大值为2故选：B6某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件那么此样本的容量n=（）A60B70C80D90【考点】分层抽样方法【分析】先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量【解答】解：由题意知，总体中中A种型号产
11、品所占的比例是=，因样本中A种型号产品有16件，则n=16，解得n=80故选C7在A，B两上袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】求出所有的基本事件，再求出“取出的两张卡片上数字之和恰为7”的事件包含的基本事件，利用古典概型概率公式求出【解答】解：从每个袋中任取一张卡片，所有的取法共有=36种取出的两张卡片上数字之和恰为7的有（2，5）（3，4），（5，2），（4，3）共4种P=故选A8给出的程序框图如图，那么输出的数是（）A2450B2550C5050D4
12、900【考点】循环结构【分析】首先根据程序框图，分析sum求和问题，然后根据等差数列求和问题求解s最后输出s的值【解答】解：根据题意，按照程序框图进行运算：s=0 i=2s=2 i=4s=6 i=6s=12 i=8i=100s=2+4+6+10+98s为首项为2，末项为98的等差数列s=2450故选A9用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4时的值时，V3的值为（）A845B220C57D34【考点】秦九韶算法【分析】由于多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+1
13、2，可得当x=4时，v0=3，v1=3（4）+5=7，v2，v3即可得出【解答】解：多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12，当x=4时，v0=3，v1=3（4）+5=7，v2=7（4）+6=34，v3=34（4）+79=57故选：C10如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有27粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（）A4B5C6D7【考点】几何概型【分析】由几何概型概率计算公式，以面积为测度，可求该阴影部分的面积【解答】解：设该多边形的面积为S，则，S7，故选
14、D11右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）ABCD【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率，进而根据对立事件减法公式得到答案【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩=90设污损数字为X，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩=88.4+当X=8或9时，即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为=则甲的平均成绩超过乙的平均
15、成绩的概率P=1=故选C12函数f（x）=3x2x1，x1，2，任取一点x01，2，使f（x0）1的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】先解不等式，再以长度为测度，计算f（x0）1的概率【解答】解：由f（x0）1可得3x02x020，x0或x01x01，2，1x0或2x01使f（x0）1的概率是=故选D二、填空题：（每小题5分，共20分）13273与104的最大公约数为13【考点】用辗转相除计算最大公约数【分析】利用“辗转相除法”即可得出【解答】解：273=1042+65，104=651+39，65=391+26.39=261+13，26=132，273与104的最大公约数为13故答案为
16、：1314下列各数a=3E（16）、b=210（6）、c=1000（4）、d=111011（2）中，由大到小的顺序是bcad【考点】进位制【分析】利用“k进制”与“十进制”之间的换算关系即可得出【解答】解：a=3E（16）、=3161+14160=62，b=210（6）=262+161+060=78，c=1000（4）=143+042+041+040=64，d=111011（2）=125+124+123+022+121+120=59bcad故答案为：bcad15如图所示的程序是计算函数f（x）函数值的程序，若输出的y值为4，则输入的x值是4，0，4【考点】伪代码【分析】分析程序中各变量、各语句
17、的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值，本题就是求当函数值为4时自变量x的值【解答】解：由题意知该程序的作用是计算分段函数y=的函数值当x0时，若y=4，则（x+2）2=4，得x=4；当x0时，若y=4，则（x2）2=4，得x=4；当x=0，y=4，正好输出4故满足条件的x为4，0，4故答案为：4，0，416从编号为1，2，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为7，32，则样本中所有的编号之和为4890【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义得到，编号之间的关系，即可得到结论【解答】解：样本中编号最小的
18、两个编号分别为007，032，样本数据组距为3207=25，则样本容量为=20，则对应的号码数x=7+25（n1），当n=20时，x取得最大值为x=7+2519=482，样本中所有的编号之和为=4890，故答案为：4890三、解答题：（书写必要的步骤）17200辆汽车经过某一雷达地区，时速的频率分布直方图如图所示 （1）求汽车时速的众数；（2）求汽车时速的中位数；（3）求汽车时速的平均数【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【分析】（1）由频率分布直方图得50，60）区间对应的小矩形最高，由此能求出汽车时速的众数（2）由频率分布直方图得30，50）区间对应的频率为0.23，50，60
19、）区间对应的频率为0.39，由此能求出汽车时速的中位数（3）利用频率分布直方图能求出汽车时速的平均数【解答】解：（1）由频率分布直方图得50，60）区间对应的小矩形最高，汽车时速的众数为55（2）由频率分布直方图得30，50）区间对应的频率为（0.005+0.018）10=0.23，50，60）区间对应的频率为0.03910=0.39，汽车时速的中位数为：50+=（3）汽车时速的平均数为：350.00510+450.01810+550.03910+650.02810+750.01010=5718城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求某市公交公司在某站台的60名候车
20、乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）组别一二三四五候车时间0，5）5，10）10，15）15，20）20，25人数2642l（I）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（II）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查列出所有可能的结果；求抽到的两人恰好来自不同组的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为，用60乘以此比例，即得所求（）从这6人中选2人作进一步的问卷调查，用列举法列出上述所有可能情况共有15种，用列举法求得抽到的两人恰好来自不同组的情况共计8种，由此求得抽到的两人
21、恰好来自不同组的概率【解答】解：（）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为=，故这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数为 60=32（）设表中第三组的4个人分别为a1、a2、a3、a4、第四组的2个人分别为b1、b2，从这6人中选2人作进一步的问卷调查，用列举法列出上述所有可能情况：（a1，a2）、（a1，a3）、（a1，a4）、（a1，b1）、（a1，b2）、（a2，a3）、（a2，a4）、（a2，b1）、（a2，b2）、（a3，a4）、（a3，b1）、（a3，b2）、（a4，b1）、（a4，b2）、（b1，b2），共计15种抽到的两人恰好来自不同组的情况有（a1，b1）、（a1，b2）、
22、（a2，b1）、（a2，b2）、（a3，b1）、（a3，b2）、（a4，b1）、（a4，b2），共计8种，故抽到的两人恰好来自不同组的概率为19等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log3a1+log3a2+log3an，数列的前n项和为Sn求Sn的取值范围【考点】数列的求和【分析】（1）由a32=9a2a6，可知a32=，求得q=，由2a1+3a2=1即可求得a1，根据等比数列通项公式，数列an的通项公式；（2）根据对数的运算性质求得bn=，利用“裂项法”求得数列的前n项和为Sn，根据函数的单调性即可求得Sn的取值范围
23、【解答】解：（1）设数列an的公比为q，由a32=9a2a6，a32=，q2=由条件可知q0，故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故数列an的通项公式为an=（2）bn=log3a1+log3a2+log3an=（1+2+n）=故=2（），Sn=+，=2（1）+（）+（），=2（1）数列的前n项和Sn=2（1）Sn单调递减，2Sn120已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=，sinB=（）求角C（）设a=，求ABC的面积【考点】正弦定理【分析】（）利用同角三角函数基本关系式以及两角和的余弦函数化简求角C即可（）a=，利用正弦定理求出b，然后求A
24、BC的面积【解答】解：（）A，B，C为ABC的内角，且，sinA=，sinAAB，cos（A+B）=cosAcosBsinAsinB=A+B=45C=135（），由正弦定理得SABC=21已知关于x的一元二次函数f（x）=ax24bx+1（1）设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，记A=y=f（x）有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1，求事件A发生的概率【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）确定基本事件总数，求出函数y=f（x）在区间1
25、，+）上是增函数对应的事件数，利用古典概型概率的计算公式，即可得到结论；（2）以面积为测度，计算试验的全部结果所构成的区域的面积及事件A构成的区域的面积，利用公式可得结论【解答】解：（1）函数f（x）=ax24bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，当且仅当a0且若a=1则b=1，若a=2则b=1，1若a=3则b=1，1记B=函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数，则事件B包含基本事件的个数是1+2+2=5，（2）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，其面积事件A构成的区域：由，得交点坐标为，事件A发生的概率为22某种产品的广告费支出x与销售额y（
26、单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率（，a=b）【考点】线性回归方程【分析】（1首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程（2当自变量取10时，把10代入线性回归方程，求出销售额的预报值，这是一个估计数字，它与真实值之间有误差（3）确定基本事件的个数，求出两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的事件，即
27、可得出结论【解答】解：（1）=5， =50，=6.5，因此，所求回归直线方程为y=6.5x+17.5（2）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，=6.510+17.5=82.5（万元），即这种产品的销售收入大约为82.5万元（3）x24568y304060507030.543.55056.569.5基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5有（60，50），所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为1=2016年11月18日