1、【A级】基础训练1点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置 在()Ay轴上BxOy平面上CxOz平面上 DyOz平面上解析：由点的坐标的特征可得该点在xOz平面上答案：C2若ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，5)，则顶点D的坐标为()A. B(2,3,1)C(3,1,5) D(5,13，3)解析：设对角线AC，BD交于点O.A(4,1,3)，C(3,7，5)，O.又B(2，5,1)，D(5,13，3)答案：D3已知点A(1，a，5)、B(2a，7，2)(aR)，则|AB|的最小值是()A3 B3C2 D2解析：|AB|3.当a1时，|AB|取最小值3.答案
2、：B4在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点为A(3，1,2)，其中心为M(0,1,2)，则该正方体的棱长为_解析：A(3，1,2)，中心M(0,1,2)，C1(3,3,2)|AC1|2，棱长a.答案：5点A(10,4，2)关于点M(0,3， 5)对称的点的坐标是_解析：设所求点为P(x，y，z)，则M是AP的中点即即P(10,2，8)答案：(10,2，8)6在z轴上与点A(4,1,7)和点B(3,5，2)等距离的点C的坐标为_解析：设点C的坐标为(0,0，z)，由条件得|AC|BC|，即，解得z.答案：7设正四棱锥SP1P2P3P4的所有棱长均为a，建立适当的坐标系，求点S
3、、P1、P2、P3和P4的空间坐标解：以正四棱锥SP1P2P3P4的高为z轴，以平行于底面相邻两边的直线为x轴，y轴建立空间直角坐标系如图所示，其中原点O为底面正方形的中心，P1P2Oy轴，P1P4Ox轴，SO在Oz轴上，d(P1，P2)a，而P1、P2、P3、P4均在xOy平面上P1，P2.P3与P1关于原点O对称，P4与P2关于原点O对称P3，P4.又|OP1|a.在RtSOP1中，|SO|a.S.8已知直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABACAA12，M为BC1的中点，N为A1B1的中点，求|MN|.解：如图，以A为原点，AB，AC，AA1为x轴，y轴，z轴的正半轴建立空间直角
4、坐标系，则B(2,0,0)，C1(0,2,2)，A1(0,0,2)，B1(2,0,2)，N(1,0,2)，M(1,1,1)，|MN|.【B级】能力提升1在空间直角坐标系中，点P(1，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为()A(0，0) B(0，)C(1,0，) D(1，0)解析：由于点Q在xOy内，故其竖坐标为0，又PQxOy平面，故点Q的横坐标、纵坐标分别与点P相同，从而点Q的坐标为(1，0)答案：D2以棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为()A. BC. D解析：由
5、题知所求点即为AB1的中点，由于A(0,0,0)，B1(1，0,1)，所以AB1的中点坐标为.答案：B3到点A(1，1，1)，B(1,1,1)的距离相等的点C(x，y，z)的坐标满足()Axyz1 Bxyz1Cxyz4 Dxyz0解析：到点A(1，1，1)，B (1,1,1)的距离相等的点C应满足|2|2，即(x1)2(y1)2(z1)2(x1)2(y1)2(z1)2，化简得xyz0.答案：D4已知三角形的三个顶点A(2，1,4)，B(3,2，6)，C(5,0,2)，则过A点的中线长为_解析：由题意知BC的中点为D(4,1，2)，故|AD|2.答案：25给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使
6、它与点P0(4,1,2)的距离为，则该点的坐标为_解析：设点P的坐标是(x,0,0)，由题意得，|P0P|，即，(x4)225，解得x9或x1.点P坐标为(9,0,0)或(1,0,0)答案：(9,0,0)或(1,0,0)6对于任意实数x，y，z则的最小值为_解析：设P(x，y，z)，M(1,2,1)，则，M(1,2,1)，则|PO|PM|，由于x，y，z是任意实数，即点P是空间任意一点，所以|PO|PM|OM|，即所求代数式的最小值为.答案：7(创新题)在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，3)，试问：(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|MB|?(2)在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标解：(1)假设在y轴上存在点M，满足|MA|MB|.因M在y轴上，可设M(0，y,0)，由|MA|MB|，可得，显然，此式对任意yR恒成立这就是说y轴上所有点都满足关系|MA|MB|.(2)假设在y轴上存在点M，使MAB为等边三角形由(1)可知，y轴上任一点都有|MA|MB|，所以只要|MA|AB|就可以使得MAB是等边三角形因为|MA|，|AB|，于是，解得y.故y轴上存在点M使MAB为等边三角形，M坐标为(0，0)或(0，0)
