1、专题23二元一次方程组解法-代入法【知识点总结】一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法要点诠释：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方
2、程中达到消元的目的(2)代入消元法的技巧是：当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；若方程组中有未知数的系数为1(或1)的方程则选择系数为1(或1)的方程进行变形比较简便；(3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便一、用代入法解二元一次方程组1、用代入法解方程组： .【思路点拨】直接将上面的式子代入下面的式子，化简整理即可.【答案与解析】解：将代入得：去括号，移项，合并，系数化1得： 把代入得： 原方程组的解为：【总结升华】当方程组中出现一个未知量代替另一个未知量的方程时，一般用直接代入法解方程组.2、用代入法解
3、二元一次方程组：【思路点拨】观察两个方程的系数特点，可以发现方程中x的系数为1，所以把方程中的x用y来表示，再代入中即可.【答案与解析】解：由得x5y 将代入得5(5y)2y40，解得：y3，把y3代入，得x5y532所以原方程组的解为【总结升华】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”3、用代入法解方程组： 【思路点拨】比较两个方程未知数的系数，发现中x的系数较小，所以先把方程中x用y表示出来，代入，这样会使计算比较简便【答案与解析】解：由得 将代入 ，解得将
4、代入，得x3所以原方程组的解为【总结升华】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”4、“整体代入”解方程组：【答案与解析】解：由，得 .将代入，得，解得.把代入，得.所以原方程组的解为【总结升华】本题体现了整体思想在解二元一次方程组时的优越性，利用整体思想可简化计算5、解方程组【答案】解： 将代入：， 得 y=4，将y=4代入：2x12=2 得 x=7，原方程组的解是.二、由解确定方程组中的相关量1、 方程组的解的值相等，则的值是 .【思路点拨】将代入上式，可得
5、的值，再代入下面的方程可得值. 【答案】1【解析】解：将代入得，再代入得.【总结升华】一般地，先将k看作常数，解关于x，y的二元一次方程组再令x=m或y=m，得到关于m的方程，解方程即可2、若方程组的解为，试求的值.【答案与解析】解：将代入得，即，解得.【总结升华】将已知解代入原方程组得关于的方程组，再解关于方程组得的值.三、方程组解的应用1、已知关于x，y的方程组的解满足方程3x+2y19，求m的值【思路点拨】要求m就必须设法建立关于m的方程，因此，应先求出方程组的解，然后将所求出的解代入3x+2y19中，问题便可解决【答案与解析】解：由得： 将代入，解得 将代入，解得 所以原方程组的解为把
6、方程组的解代入方程3x+2y19中，得37m+2(m)19，所以m1【总结升华】本题也可以看作三元一次方程组的问题来解决2、已知和方程组的解相同，求的值【思路点拨】两个方程组有相同的解，这个解是2x+5y6和3x5y16的解由于这两个方程的系数都已知，故可联立在一起，求出x、y的值再将x、y的值代入axby4，bx+ay8中建立关于a、b的方程组即可求出a、b的值【答案与解析】解：依题意联立方程组+得5x10，解得x2把x2代入得：22+5y6，解得y2，所以，又联立方程组，则有，解得 所以(2a+b)20111【总结升华】求方程（组）中的系数，需建立关于系数的方程（组）来求解，本例中利用解相同，将方程组重新组合换位联立是解答本题的关键.