1、学案3研究电场的能的性质(一)学习目标定位 1.知道电场力做的功与移动电荷的路径无关.2.掌握电场力做的功与电势能变化的关系.3.会应用WABqUAB进行有关计算一、电场力做功的特点在任意静电场中，电场力对电荷所做的功跟移动电荷的路径无关二、电荷在电场中的功能关系1电势能：电荷在电场中具有的势能叫做电势能2电场力做正功，电势能减少，减少的电势能等于电场力做的功电场力做负功，电势能增加，增加的电势能等于克服电场力做的功，公式表达为WEEpAEpB.3电荷在电场中某处的电势能，等于在电场力作用下把它从该处移动到零电势能位置时电场力所做的功通常把离开场源电荷无限远处规定为零电势能位置，或者把地球表面
2、规定为零电势能位置三、电势差1将电荷从A点移到B点的过程中，电场力对电荷做的功WAB与所移动的电荷q的比值称为电场中A、B两点间的电势差，公式表示为UAB.电势差的单位是伏特，简称伏，符号是V，如果1 C的正电荷在电场中由一点移动到另一点，电场力所做的功为1_J，这两点间的电势差就是1_V，即1 V1_J/C.2在研究微观粒子时，常用电子伏特(简称电子伏，符号是eV)作为能量的单位.1 eV1.61019J.一、电场力做功的特点问题设计1如图1所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，电场力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？图1答案电场力
3、FqE，电场力与位移夹角为，电场力对试探电荷q做的功WF|AB|cos qE|AM|.在线段AM上电场力做的功W1qE|AM|，在线段MB上电场力做的功W20，总功WW1W2qE|AM|.2若q沿任意曲线从A点移动到B点，电场力做的功为多少？据1、2可得出什么结论答案WqE|AM|.电荷在匀强电场中从不同路径由A运动到B，电场力做功相同说明电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关要点提炼1电场力做功的特点：电场力对某电荷所做的功，与该电荷的电荷量有关，与电荷经过的路径无关，与电场是否是匀强电场也无关2电场力做功与重力做功相似，只要初、末位置确定了，移动电荷q做的功就是确定值二、电势能问题设计类
4、比重力做功与重力势能变化的关系，电场力做正功，电势能如何变化？电场力做负功，电势能如何变化？电场力做功与电势能变化有怎样的数量关系？答案电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加电场力做功的值等于电势能的变化量，即：WABEpAEpB.要点提炼1电场力做功是电势能变化的量度，用公式表示为WABEpAEpB，即电场力做正功，电荷的电势能减少，电场力做负功，电荷的电势能增加2电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面上的电势能规定为零延伸思考当正电荷顺着电场线运动时，电场力做什么功？电势能是增加还是减少？当负电荷顺着电场线运动时，电
5、场力做什么功？电势能是增加还是减少？答案正电荷顺着电场线运动时，电场力做正功，电势能减少负电荷顺着电场线运动时，电场力做负功，电势能增加三、电势差问题设计在图1所示的示例中，我们知道了同一电荷沿不同路径由A移到B，电场力做的功是相同的，那么移动不同电荷从A至B，电场力做的功是否相同？电场力做的功与电荷量q的比值是否相同？答案电场力做的功WABqEL，所以移动不同电荷做的功不同；但EL是相同的要点提炼1电势差的定义式UAB，这是用比值法定义的物理量UAB与WAB和q无关，只跟电场中A、B两点的位置和电场强度有关2电势差是标量，但有正、负之分3用UAB或WABqUAB计算时，各物理量符号的处理：(
6、1)带正、负号进行运算：把电荷q的电性和两点间的电势差U的正、负号代入，算出的功为正，则说明电场力做正功，电荷的电势能减小；算出的功为负，则说明电场力做负功，电荷的电势能增大(2)只将绝对值代入公式运算：即在计算时，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系判断延伸思考电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取有关吗？答案无关一、电场力做功与电势能变化的关系例1在场强为4105 V/m的匀强电场中，一质子从A点移动到B点，如图2所示已知A、B间距离为20 cm，AB连线与电场线成30角，求：图2(
7、1)电场力做的功(2)质子从A到B的过程中，电势能是增加还是减少？(3)若规定B点的电势能EpB0，则质子在A点的电势能是多少？解析(1)在匀强电场中电场力为FqE沿电场力方向的位移为lABcos 30电场力对质子做的功为WABqElABcos 301.6101941050.2 J1.11014 J.(2)因为电场力做正功，所以电势能减少(3)EpAWABEpB1.1104 J.答案(1)1.11014 J(2)减少(3)1.1104 J例2对于电场中的A、B两点，下列说法正确的是()A电势差的定义式UAB，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比BA、B两
8、点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功C若将1 C正电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，则两点间的电势差为1 VD若电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功解析两点间的电势差由电场本身决定，与移动电荷及电场力做功无关，故A错；电荷在电场中运动时，不管受几个力作用，其电势能变化总等于电场力做功，故D错；由公式UAB，可知B错，C对答案C二、对电势差的理解例3在电场中把一个电荷量为6106 C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3105 J，再将电荷从B点移到C点，电场力做功1.2105 J，求A点与B点，B点与C点
9、间的电势差思路点拨这是一个直接应用电势差的定义来计算的题目，解题的关键是注意电场力的功、电荷、电势能正、负值三者之间的关系如果把这三个量及其正、负符号都代入，结果是统一的解析根据电场力做功与电势差的关系得：UAB V5 V，UBC V2 V.答案UAB5 VUBC2 V针对训练一个带正电的质点，电荷量q2.0109 C，在静电场中由a点移动到b点在这个过程中，除电场力外，其他外力做的功为6.0105 J，质点的动能增加了8.0105 J，则a、b两点间的电势差Uab为()A1104 V B1104 VC4104 V D7104 V答案A解析UabWabW外mv2由式得Uab1104 V.1(对
10、电势差的理解)下列说法正确的是()AA、B两点的电势差等于将负电荷从A点移到B点时克服电场力所做的功B电势差是一个标量，但有正、负值之分C由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关DA、B两点的电势差是恒定的，不随零电势能位置的不同而改变，所以UABUBA答案BC解析解答本题的关键是要全面地理解电势差这个概念，从电势差的定义可知A项错误从电势差的特性可知电势差是标量，但有正、负值之分，B项正确从电场力做功的特性及电势差的定义可知两点间电势差只与两点位置有关，C项正确移动相同电荷从A到B和从B到A做功不同，WABWBA，所以UABUBA，故D项错误
11、2(电势差、电势能和电场力做功)在静电场中，一个电子由a点移到b点时电场力做功为5 eV(1 eV1.61019 J)，则以下说法中正确的是()A电场强度的方向一定由b沿直线指向aBa、b两点间电势差Uab5 VC电子的电势能减少5 eVD电子的电势能减少5 J答案C解析电场强度的方向与运动路径无关，A错；Uab5 V，B错；电场力做5 eV的正功，电势能减少5 eV，C对，D错3(电场力做功、电势能和电势差的关系)把质量为m4.0106 kg，带电荷量为q1.0104 C的粒子，在电场中的A点由静止释放当它运动到B点时，电场力对它做功W1.251017 eV，则A、B两点间电势差为多少？粒子
12、运动到B点时的速度为多少？答案200 V100 m/s解析因为WqUAB，所以UAB V200 V.又根据动能定理有Wmv2，得v m/s100 m/s.4(电场力做功与电势能变化的关系)在电场中把一个电荷量为6106 C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3105 J，则电荷从A到B的过程中，电势能变化了多少？是增加还是减少？若规定电荷在B点的电势能为零，则电荷在A点的电势能为多大？答案3105 J增加3105 J解析电荷克服电场力做功，即电场力做负功，有WAB3105 J由WABEpAEpB知，电势能变化了3105 J；由于电场力做负功，则电势能增加若EpB0，则由WABEpAEpB得E
13、pA3105 J.题组一电场力做功与电势能变化的关系1下列说法正确的是()A电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零C正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立答案BC解析电场力做功与路径无关，只与电荷的初、末位置有关，所以B项正确，A项错误；正电荷沿电场线运动、负电荷逆着电场线运动，所受电场力与速度的夹角均为0度，电场力均做正功，C项正确；能量守恒定律是自然界的普遍
14、适用定律之一，与是什么力做功无关，D项错2带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6106 J的功那么()AM在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能BM在P点的电势能一定大于它在Q点的电势能CP点的场强一定小于Q点的场强DM在P点的动能一定大于它在Q点的动能答案AD解析带电粒子M只在电场力作用下从P点运动到Q点，克服电场力做功，其电势能增加，动能减小，故选项A、D正确，B错误；场强的大小与电场力做功的正负无关，选项C错故正确答案为A、D.3如图1所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，沿电场线从A运动到B.则()图1
15、A电场强度的方向向左BA点场强一定大于B点场强C电场力做负功D电场力做正功答案AD4如图2所示，实线为方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子从电场中的O点附近以相同的初速度飞入仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，则()图2Aa一定带正电，b一定带负电Ba加速度增大，b加速度增大Ca电势能减小，b电势能增大Da和b的动能一定都增大答案D题组二电场力做功、电势能、电势差5关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是()A电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定B电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C电势差是矢量，电场力做的功是标量D电场
16、中两点间的电势差等于电场力在这两点间所做的功与移动的电荷量的比值答案BD6如图3所示，A、B两点各固定着电荷量为Q和2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且ACCDDB，将一正电荷从C点沿直线移到D点，则电场力对电荷()图3A一直做正功B一直做负功C先做正功再做负功D先做负功再做正功答案C7如图4所示，两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则()图4A若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大B若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大C无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能都一样大D无论q是正电荷还是
17、负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小答案AB解析由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处正电荷从N点移到M点，电场力做正功，电势能减小；负电荷从N点移到M点，电场力做负功，电势能增大故选A、B.题组三电场中的能量问题8如图5所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在静电力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点电子在从M经P到达N点的过程中()图5A速率先增大后减小 B速率先减小后增大C电势能先减小后增大 D电势能先增大后减小答案AC解析电子从MPN的运动过程中，先靠近正点电
18、荷再远离，所以电子受到的静电引力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，速率先增大后减小，A、C正确9如图6所示，匀强电场方向竖直向下，在此电场中有a、b、c、d四个带电微粒(不计微粒间相互作用)各以水平向左、水平向右、竖直向下和竖直向上的速度做匀速直线运动，则下列说法正确的是()图6Ac、d带异种电荷Ba、b带同种电荷且电势能均不变Cd的电势能、重力势能均减小Dc的电势能减小，机械能增加答案B10一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图7所示，电场方向竖直向下若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为()图7A动能减小B电势能增加C动能和电势能之和减少D重力势能和电势能
19、之和增加答案C解析由题图的轨迹可知电场力竖直向上且大于重力，则从a到b电场力做正功，电势能减少，重力做负功，重力势能增加又电场力做功的值大于重力做功的值，由动能定理可得EkW电W重0，故动能增加由能量守恒定律可知，重力势能、动能和电势能之和不变，所以，动能和电势能之和减少，重力势能和电势能之和减少，所以只有C选项正确11如图8所示，在a点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则()图8A带电粒子带负电Ba、b两点间的电势差UabCb点场强大于a点场强Da点场强大于b点场强答案ABC解析带电粒子由a到b的过程中
20、，重力做正功，而粒子运动到b点时动能没有增大，说明电场力做负功根据动能定理有：mghqUab0，解得a、b两点间电势差为Uab.因为a点电势高于b点电势，Uab0，所以粒子带负电，选项A、B正确带电粒子由a运动到b过程中，在重力和电场力的共同作用下，先加速运动后减速运动因为重力为恒力，所以电场力为变力，且电场力越来越大，由此可见b点场强大于a点场强选项C正确，D错误题组四综合题组12如图9所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab5 cm，bc12 cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60角，一个电荷量为q4108 C的正电荷从a点移到b点时电场力做功为W11.2107 J，从b点移到
21、c点时电场力做功为W21.44107 J求：图9(1)匀强电场的场强E；(2)a、c两点间的电势差Uac.答案(1)60 V/m(2)6.6 V解析(1)设a、b间距离为d，由题设条件有W1qEd.E V/m60 V/m.(2)正电荷从a移到c电场力做功WW1W2，又WqUac，则Uac V6.6 V.13如图10所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知qQ，ABh，小球滑到B点时的速度大小为 .求小球由A到B的过程中电场力做的功及A、B两点间的电势差图10答案mgh解析由A到B过程中电场力是变力，所以不能直接用WFs来解，只能考虑应用功能关系求解因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：电场力做功WE和重力做功mgh，由动能定理得：WEmghmv代入已知条件vB得电场力做功WEm3ghmghmghUAB
