1、2016-2017学年河北省唐山市开滦二中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1集合A=y|y=x+1，xR，B=y|y=2x，xR，则AB为 （）A（0，1），（1，2）B0，1C1，2D（0，+）2已知集合，M=1，1，则MN=（）A1，1B0C1D1，03设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）AabcBcbaCcabDbac4已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x22x，则y=f（x）在R上的解析式为（）Af（x）=x（x+2）Bf（x）=|x|（x2）Cf（x）
2、=x（|x|2）Df（x）=|x|（|x|2）5若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=2f（1.5）=0.625f（1.25）=0.984f（1.375）=0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=0.052那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A1.2B1.3C1.4D1.56要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）At1Bt1Ct3Dt37函数的图象大致为（）ABCD8函数f（x）=logax（a0且a1）对任意正实数x，y都有（）Af（xy）=f（x）f（y
3、）Bf（xy）=f（x）+f（y）Cf（x+y）=f（x）f（y）Df（x+y）=f（x）+f（y）9函数y=ax2+bx+3在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数，则（）Ab0且a0Bb=2a0Cb=2a0Da，b的符号不确定10设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a=（）AB2CD411已知函数f（x）=，则f（10）的值是（）A2B1C0D112已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0二、填空题
4、：（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13函数y=的定义域是14若a0， =，则a=15 =16若函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设全集为R，A=x|3x7，B=x|2x10，（1）求R（AB）（2）（RA）B18求下列函数的定义域和值域（1）（2）19已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由20已知函数f（x）=，x3，5，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明； （2
5、）求函数f（x）的最大值和最小值21已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求f（8）的值； （2）求不等式f（x）3+f（x2）的解集22已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数（1）求a、b的值；（2）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围2016-2017学年河北省唐山市开滦二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1集合A=y|y=x+1，xR，B=y|y=2x，xR，则AB为 （）A
6、（0，1），（1，2）B0，1C1，2D（0，+）【考点】交集及其运算【分析】先理解两个集合，可以看到A=R，B=y|y=2x，xR=（0，+），由此求出AB【解答】解：A=y|y=x+1，xR=R，B=y|y=2x，xR=（0，+），AB=（0，+），故选：D2已知集合，M=1，1，则MN=（）A1，1B0C1D1，0【考点】指数型复合函数的性质及应用；交集及其运算【分析】利用指数函数的单调性及特殊点，解指数型不等式求出集合N，再利用两个集合的交集的定义求出MN【解答】解：集合=x|1x+12，xz=x|2x1，xz=1，0，M=1，1，MN=1，故选C3设a=log3，b=（）0.2，c=
7、2，则（）AabcBcbaCcabDbac【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选A4已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x22x，则y=f（x）在R上的解析式为（）Af（x）=x（x+2）Bf（x）=|x|（x2）Cf（x）=x（|x|2）Df（x）=|x|（|x|2）【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】直接根据奇函数的性质f（x）=f（x），求出x0时对应的解析式，即可求出函数y=f（x）的解析式【解答】解：y=f（x）是定义在R上的奇函数f（
8、x）=f（x）当x0时，x0时，f（x）=（x）22（x）=x2+2x=f（x）即x0时f（x）=x22xf（x）=x（|x|2）故选C5若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=2f（1.5）=0.625f（1.25）=0.984f（1.375）=0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=0.052那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A1.2B1.3C1.4D1.5【考点】二分法求方程的近似解【分析】由二分法的定义进行判断，根据其原理零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选
9、择正确选项【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C，故应选C6要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）At1Bt1Ct3Dt3【考点】指数函数的图象变换【分析】函数g（x）=3x+1+t是由指数函数y=3x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解【解答】解：指数函数y=3x过定点（0，1），函数g（x）=3x+1+t过定点（0，3+t）且为增函数，要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，只须函数g（x）=3x+1+t与y轴的交点的纵坐标小于等于0即可，如图所示，即图象不过第二
10、象限，则3+t0t3，则t的取值范围为：t3故选C7函数的图象大致为（）ABCD【考点】指数函数的图象与性质【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x0时f（x）1且为减函数，当x0时由指数函数的图象可排除D【解答】解：当x0时f（x）1且为减函数可排除B，C当x0时由指数函数的图象可排除D故选A8函数f（x）=logax（a0且a1）对任意正实数x，y都有（）Af（xy）=f（x）f（y）Bf（xy）=f（x）+f（y）Cf（x+y）=f（x）f（y）Df（x+y）=f（x）+f（y）【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则，得到对任意正实数x，y都有：f（xy）=（xy
11、）=logax+logay=f（x）+f（y）【解答】解：f（x）=logax（a0且a1），对任意正实数x，y都有：f（xy）=（xy）=logax+logay=f（x）+f（y），故选B9函数y=ax2+bx+3在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数，则（）Ab0且a0Bb=2a0Cb=2a0Da，b的符号不确定【考点】二次函数的性质【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项【解答】解：函数y=ax2+bx+3的对称轴为函数y=ax2+bx+3在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数b=2a0故选B10设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值
12、与最小值之差为，则a=（）AB2CD4【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】因为a1，函数f（x）=logax是单调递增函数，最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1，所以loga2alogaa=，即可得答案【解答】解a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa，loga2alogaa=，a=4，故选D11已知函数f（x）=，则f（10）的值是（）A2B1C0D1【考点】函数的值【分析】由题意，代入分段函数求函数的值【解答】解：f（10）=f（10+3）=f（7）=f（7+3）=f（4）=f（4+3）=f（1）=f（1+3）=f（2
13、）=log22=1故选D12已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0【考点】函数零点的判定定理【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案【解答】解：x0是函数f（x）=2x+的一个零点f（x0）=0f（x）=2x+是单调递增函数，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故选B二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）
14、13函数y=的定义域是（0，4【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0得到对数不等式，求解对数不等式得答案【解答】解：由2log2x0，得log2x2，即0x4函数的定义域为（0，4故答案为：（0，414若a0， =，则a=3【考点】指数函数与对数函数的关系【分析】先解出a的值，然后代入即可【解答】解：由得，所以故答案为：315 =【考点】对数的运算性质【分析】由对数的运算性质，把等价转化为，进一步简化为，由此能求出结果【解答】解：=故答案为：16若函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是（，0（也可以填（，0）【考点】奇偶性与单调性的综
15、合【分析】由已知中函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案【解答】解：函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，a1=0f（x）=x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（，0故答案为：（，0（也可以填（，0）三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设全集为R，A=x|3x7，B=x|2x10，（1）求R（AB）（2）（RA）B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出AB然后求出CR（AB），通
16、过求出CRA求解（CRA）B【解答】解：AB=x|2x10CR（AB）=x|x2或x10CRA=x|x3或x7（CRA）B=x|2x3或7x1018求下列函数的定义域和值域（1）（2）【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】（1）利用分式函数性质确定定义域和值域（2）利用偶次根式的性质求定义域和值域【解答】解：（1）要使函数有意义，则4x0，即x4，函数的定义域为x|x4，由=，x4，1，即函数的值域为y|y1（2）要使函数有意义，则x+10，即x1，函数的定义域为x|x1，设t=，则t2=x+1，即x=t21，y=2t22+t=2（），t0，函数在0，+）上单调递增，即y2函数的值域
17、为y|y219已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据对数的真数大于零列出不等式组，即可求出函数的定义域；（2）根据奇偶函数的定义域进行判断【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得3x3，所以函数的定义域是（3，3）；（2）函数f（x）是偶函数，由（1）知函数的定义域关于原点对称，因为f（x）=lg（3x）+lg（3+x）=f（x），所以函数f（x）是偶函数20已知函数f（x）=，x3，5，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明； （2）求函数f（x）
18、的最大值和最小值【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】（1）任取x1，x23，5且x1x2，可求得，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f（x）的最大值和最小值【解答】证明：（1）设任取x1，x23，5且x1x23x1x25x1x20，（x1+2）（x2+2）0f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）f（x）在3，5上为增函数解：（2）由（1）知，f（x）在3，5上为增函数，则，21已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求f（8）的值； （2）求不等式f（x）3+
19、f（x2）的解集【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质【分析】（1）令x=y=2，可求得f（4），继而可求得f（8）的值；（2）由（1）f（8）=3，可求得f（x）3+f（x2）f（x）f（8x16），利用f（x）是定义在（0，+）上的增函数即可求得答案【解答】解：（1）由题意得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2），又f（2）=1，f（8）=3（2）不等式化为f（x）f（x2）+3f（8）=3，f（x）f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是（0，+）上的增函数解得2x不等式f（x）3+f（x2）的解集为x|2x22
20、已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数（1）求a、b的值；（2）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求a、b的值；（2）根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化进行求解即可【解答】解：（1）定义在R上的函数f（x）=是奇函数f（0）=0，即，得b=1，则f（x）=，f（x）是奇函数，f（1）+f（1）=0，+=0，解得a=1即a=b=1（2）a=b=1f（x）=1+，则f（x）为减函数，由f（t22t）+f（2t2k）0得f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2）即t22tk2t2恒成立，即3t22tk0恒成立，则判别式=4+34k0，解得k，即k的取值范围是（，）2017年1月1日
