1、2014-2015学年河北省唐山市开滦二中高二（上）10月月考数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1下列说法正确的是（）A三点确定一个平面B一条直线和一个点确定一个平面C梯形一定是平面图形D过平面外一点只有一条直线与该平面平行2在空间四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EH、FG交于一点P，则（）AP一定在直线BD上BP一定在直线AC上CP在直线AC或BD上DP既不在直线BD上，也不在AC上3一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）Aa2B2a2Ca2Da24圆柱的底面积为S，侧面展开图为正方形，那么这个
2、圆柱的侧面积为（）ASB2SC3SD4S5下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为（）A0B1C2D36如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的值为（）A180B120C60D457圆锥轴截面的顶角是120，过顶点的截面面积的最大值为8，则它的体积是（）AB8CD248已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（）A4+B2+C3+D
3、69已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）AB4C2D10如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A30B45C60D9011如图，如果MC菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是（）A平行B垂直相交C异面D相交但不垂直12如图所示，三棱台ABCABC中，AB：AB=1：2，则三棱锥CABC，BABC，AABC的体积之比为（）A1：1：1B2：1：1C4：2：1D4：4：1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13圆台上、下底
4、面积分别为，4，侧面积为6，则该圆台的体积是14三棱锥SABC中，SA=AB=AC=2，ASB=BSC=CSA=30，M，N分别为SB，SC上的点，则AMN周长最小值为15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面，则图1容器中水面的高度是三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17在五面体ABCDEF中，已知DE平面ABCD，ADBC，求证：BCEF18一几何体的直观图如图所示：（1）画出该几何体的三视图（2）求该几何体的表面积与体积19如图，已知AB是圆的直径
5、，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，D是线段PA的中点，E是线段AC上的一点求证：（）若E为线段AC中点，则DE平面PBC；（）无论E在AC何处，都有BCDE20在正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）求A1B与B1D1所成的角； （2）证明：平面CB1D1平面A1BD21已知：如图，四棱锥SABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点，（1）求证：EF平面SDC（2）AB=SC=1，EF=，求EF与SC所成角的大小22如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中ABAD，AB=BC=1且AD=AA1=2（1）求证：直线C1D平面ACD1；（2
6、）试求三棱锥A1ACD1的体积2014-2015学年河北省唐山市开滦二中高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1下列说法正确的是（）A三点确定一个平面B一条直线和一个点确定一个平面C梯形一定是平面图形D过平面外一点只有一条直线与该平面平行考点：直线与平面平行的性质专题：空间位置关系与距离分析：根据确定平面的条件判断A、B的正确性；利用两条平行线确定一个平面，再证明腰在平面内，来判断C的正确性；根据面面平行的性质，来判断D是否正确解答：解：不在一条直线上的三点确定一个平面，三点在一条直线上时不能确定平面A不正确；点在直线上时，不能确定平面，B不正确；梯
7、形有两条边平行，两条平行线确定一个平面，梯形的两腰也在平面内，C正确；过平面外一点与平面平行的平面内，过该点的直线都符合条件，D不正确故选C点评：本题考查空间中确定平面的条件2在空间四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EH、FG交于一点P，则（）AP一定在直线BD上BP一定在直线AC上CP在直线AC或BD上DP既不在直线BD上，也不在AC上考点：平面的基本性质及推论专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，可得直线EH、FG分别是平面ABD、平面BCD内的直线，因此EH、FG的交点必定在平面ABD和平面BCD的交线上而平面ABD交平面BCD于BD，由此即可得到
8、点P在直线BD上解答：解：点E、H分别在AB、AD上，而AB、AD是平面ABD内的直线，E平面ABD，H平面ABD，可得直线EH平面ABD，点F、G分别在BC、CD上，而BC、CD是平面BCD内的直线，F平面BCD，H平面BCD，可得直线FG平面BCD，因此，直线EH与FG的公共点在平面ABD与平面BCD的交线上，平面ABD平面BCD=BD，点P直线BD，故选：A点评：本题给出空间四边形，判断直线EH、FG的交点与已知直线BD的位置关系，着重考查了平面的基本性质和空间直线的位置关系判断等知识，属于基础题3一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）Aa
9、2B2a2Ca2Da2考点：平面图形的直观图专题：计算题分析：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S之间的关系是S=S，先求出直观图即正方形的面积，根据比值求出原平行四边形的面积即可解答：解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S之间的关系是S=S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于=2a2故选B点评：考查学生灵活运用据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S之间的关系是S=S4圆柱的底面积为S，侧面展开图为正方形，那么这个圆柱的侧面
10、积为（）ASB2SC3SD4S考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：计算题分析：根据圆柱侧面展开图中其中的一边长是底面圆的圆周，另一边是母线长，由题意求出关系式，再表示出圆柱的侧面面积解答：解：设圆柱的底面半径是R，母线长是l，圆柱的底面积为S，侧面展开图为正方形，R2=S，且l=2R，圆柱的侧面积为2Rl=4S故选D点评：本题考查了圆柱侧面展开图中边长的对应等量关系，即由圆柱底面圆的圆周和展开图中其中的一边长相等，列出方程求出关系式，再求出它的侧面面积5下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂
11、直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为（）A0B1C2D3考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：常规题型分析：根据线线平行、线面平行的判定和性质即可得出正确结论解答：解：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面故（1）不正确（2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面故（2）不正确（3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面故（3）不正确（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内故选A点评：此题考查学生对
12、空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解考查学生的空间想象能力6如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的值为（）A180B120C60D45考点：棱柱的结构特征专题：作图题分析：本题可以学生把正方形还原，连接ABC三个点，根据边的长度关系即可得知角的大小解答：解：还原正方形，连接ABC三个点，可得图形可知AB=AC=BC，所以角的大小为60故选C点评：本题考查学生的空间想象能力，以及学生对三角形的认识，是基础题7圆锥轴截面的顶角是120，过顶点的截面面积的最大值为8，则它的体积是（）AB8CD24考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关
13、系与距离分析：作图可知，r=h，求最大面积时高的值，代入求体积公式求解即可解答：解：则由右图知，r=h，过顶点的截面为等腰三角形，设底边长为2x，与圆心的距离为d，则d2+x2=r2，截面等腰三角形底边上的高为；则截面等腰三角形的面积为S=2x=x=x=2h2（当且仅当x2=4h2x2，即x=时，等号成立则2h2=8，解得，h=2，则r=h=2则V=122=8故选：B点评：本题考查了学生的空间想象力，及基本不等式的应用，考查计算能力8已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（）A4+B2+C3+D6考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：三视图复原的几何体是直三棱柱，高为1，底面是等腰直角
14、三角形，根据三视图数据求出表面积解答：解：由三视图可知此几何体为一底面为等腰直角三角形的直三棱柱底面直角边为1，高为1的直三棱柱，所以：S表=S侧+2S底=（1+1+）1+211=3+故选C点评：本题考查由三视图求表面积，考查计算能力，是基础题9已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）AB4C2D考点：球的体积和表面积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积解答：解：正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，正四棱柱体对角线的长为=2又正四棱柱的顶
15、点在同一球面上，正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1根据球的体积公式，得此球的体积为V=R3=故选：D点评：本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题10如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A30B45C60D90考点：异面直线及其所成的角专题：计算题分析：连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1EB1G，所以B1GF即为异面直线A1E与GF所成的
16、角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小解答：解：如图：连接B1G，EGE，G分别是DD1，CC1的中点，A1B1EG，A1B1=EG，四边形A1B1GE为平行四边形A1EB1G，B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G=FG=B1F=B1G2+FG2=B1F2B1GF=90异面直线A1E与GF所成角为90故选 D点评：本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法11如图，如果MC菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是（）A平行B垂直相交C异面D相
17、交但不垂直考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：探究型分析：由题意，可由异面直线的定义得出两直线一定是异面直线，再考查四个选项即可找出正确选项解答：解：由题设条件及图形，MA是面ABCD的斜线，故MA与BD的一定是异面直线，考察四个选项，A，B，D都不符合题意故选C点评：本题考点是空间中直线与直线之间的位置关系，考查了异面直线的定义，解题的关键是理解题意及异面直线的定义，考查了空间想像能力及依据定义推理判断的能力，属于基础概念考查题12如图所示，三棱台ABCABC中，AB：AB=1：2，则三棱锥CABC，BABC，AABC的体积之比为（）A1：1：1B2：1：1C4：2：1D4：4：1考点
18、：组合几何体的面积、体积问题专题：计算题分析：利用棱台的底面相似，通过相似比求出几何体的体积比，推出结果即可解答：解：因为几何体是三棱台，所以两个底面相似，AB：AB=1：2，SABC：SABC=1：4，设棱台的高为h，=1：4三棱锥CABC，BABC，AABC的体积之比为4：2：1故选：C点评：本题考查几何体的体积的比的求法，注意体积比与相似比关系的应用，考查计算能力二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13圆台上、下底面积分别为，4，侧面积为6，则该圆台的体积是考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：通过圆台的底面面积，求出上下底面半径，利用侧面积公式求出母
19、线长，然后求出圆台的高，即可求得圆台的体积解答：解：S1=，S2=4，r=1，R=2，S=6=（r+R）l，l=2，h=V=（1+4+2）=故答案为：点评：本题是基础题，通过底面面积求出半径，转化为求圆台的高，是本题的难点，考查计算能力，常考题14三棱锥SABC中，SA=AB=AC=2，ASB=BSC=CSA=30，M，N分别为SB，SC上的点，则AMN周长最小值为2考点：点、线、面间的距离计算专题：空间位置关系与距离分析：沿着侧棱SA把正三棱锥展开在同一个平面内，原来的点A被分到两处A，A，则线段AA的长度即为AMN周长的最小值解答：解：沿着侧棱SA把正三棱锥展开在同一个平面内，原来的点A被
20、分到两处A，A，则线段AA的长度即为AMN周长的最小值SAA中，SA=SA=2，ASB=BSC=CSA=30，故ASA=90，AA=2故答案为：点评：本题考查三角形周长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中底面是对角线长为2的正方形，一条高为1的侧棱垂直于底面，据此可计算出体积解答：解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中底面是对角线长为2的正方形，一条高为1的侧棱垂直于底面则该几何体的体积=故答案为点评：本题考查了由三视图求原几
21、何体的体积，正确恢复原几何体是计算的关键16如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面，则图1容器中水面的高度是a考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：先求出图2中水的体积，通过谁的体积相等，即可求出图1中水的高度即可解答：解：正三棱柱的底面积为S=，图2中水的体积V水=V柱=S2a（S）2a=aS设图1中水面的高度为x，则Sx=aS，得x=故答案为：点评：本题考查棱柱的体积，考查学生的转化思想，空间想象能力，是中档题三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17在五面体ABCDEF中，已知DE
22、平面ABCD，ADBC，求证：BCEF考点：直线与平面平行的性质专题：空间位置关系与距离分析：直接利用直线与平面平行的判定定理证明BC平面ADEF，然后利用直线与平面平行的性质定理证明即可解答：证明：因为ADBC，AD平面ADEF，BC平面ADEF，所以BC平面ADEF，又BC平面BCEF，平面BCEF平面ADEF=EF，所以BCEF（10分）点评：本题考查直线与平面平行的判定定理以及性质定理的应用，考查逻辑推理能力以及空间想象能力18一几何体的直观图如图所示：（1）画出该几何体的三视图（2）求该几何体的表面积与体积考点：简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距
23、离分析：（1）几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，由此能作出它的三视图（2）利用圆柱、四棱柱的表面积与体积，可得该几何体的表面积与体积解答：解：（1）该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，其三视图如图所示（2）表面积S=2（88+84+84）+48=32+256，体积V=884+228=32+256点评：本题考查几何体的三视图的求法，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念19如图，已知AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，D是线段PA的中点，E是线段AC上的一点求证：（）若E为线段AC中点，则DE平面PBC；（）无论E在AC何处，都有BCDE考点：直线与平面平行的判
24、定；直线与平面垂直的性质专题：空间位置关系与距离分析：（）由三角形中位线定理可得DEBC，进而由线面平行的判定定理得到DE平面PBC；（）要证明“无论E在AC何处，都有BCDE”，问题转化为证明BC平面PAC解答：解：（）D、E分别为AB、AC中点，DEBCDE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC；（）AB是圆的直径，C是圆上任一点，BCAC，又PA垂直圆所在的平面，BCPA，又ACPA=A，BC平面PAC，DE平面PAC，无论E在AC何处，都有BCDE点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，熟练掌握空间直线与平面位置关系的判定，性质是解答本题的关键，20在正
25、方体ABCDA1B1C1D1中，（1）求A1B与B1D1所成的角； （2）证明：平面CB1D1平面A1BD考点：异面直线及其所成的角专题：空间角分析：（1）由B1D1BD，知A1BD是A1B与B1D1所成的角，由此能求出A1B与B1D1所成的角的大小（2）连接 B1C和 D1C，由A1DB1C，A1BD1C，能证明平面CB1D1平面A1BD解答：（1）解：B1D1BD，A1BD是A1B与B1D1所成的角，A1B=BD=A1D，A1BD=60A1B与B1D1所成的角为60（5分）（2）证明：连接 B1C和 D1C，A1DB1C，A1BD1C，A1DA1B=A1，A1D平面A1BD，A1B平面A1
26、BD，B1C平面CB1D1，D1C平面CB1D1，平面CB1D1平面A1BD（10分）点评：本题考查异面直线所成的角的求法，考查两平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21已知：如图，四棱锥SABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点，（1）求证：EF平面SDC（2）AB=SC=1，EF=，求EF与SC所成角的大小考点：异面直线及其所成的角专题：空间角分析：（1）取BC中点G，连接FG、EG，由已知条件得FG平面SDC，EG平面SDC，从而平面EGF平面SDC，由此能证明EF平面SDC（2）由FGSC，知EFG是EF与SC所成角（或所成角的补角），由此能求出EF与
27、SC所成角的大小解答：解：（1）取BC中点G，连接FG、EG，则FGSC，EGDC，FGSC，FG不包含于平面SDC，SC平面SDC，FG平面SDC，同理，EG平面SDC，又FGEG=G，平面EGF平面SDC，又EF平面EGF，EF平面SDC（2）FGSC，EFG是EF与SC所成角（或所成角的补角），AB=SC=1，EF=，EG=AB=1，FG=，EF2+FG2=EG2，EFG=90，EF与SC所成角的大小为90点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查两条异面直线所成角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角
28、梯形，其中ABAD，AB=BC=1且AD=AA1=2（1）求证：直线C1D平面ACD1；（2）试求三棱锥A1ACD1的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）通过证明C1DCD1，C1DAC，说明AC与CD1是平面ACD1内的两条相交直线，利用直线与平面垂直的判定定理证明直线C1D平面ACD1；（2）求三棱锥A1ACD1的体积转化为三棱锥CAA1D1的体积，求出底面面积与高，即可求解棱锥的体积解答：解：（1）证明：在梯形ABCD内过C点作CEAD交AD于点E，则由底面四边形ABCD是直角梯形，ABAD，AB=BC=1，以及可得：CE=1，且，ACCD又由题意知CC1面ABCD，从而ACCC1，而CC1CD=C，故ACC1D因CD=CC1，及已知可得CDD1C1是正方形，从而C1DCD1因C1DCD1，C1DAC，且ACCD1=C，所以C1D面ACD1（6分）（2）因三棱锥A1ACD1与三棱锥CAA1D1是相同的，故只需求三棱锥CAA1D1的体积即可，而CEAD，且由AA1面ABCD可得CEAA1，又因为ADAA1=A，所以有CE平面ADD1A1，即CE为三棱锥CAA1D1的高故（12分）点评：本题考查空间几何体直线与平面垂直的判断与证明，几何体的体积的求法，考查逻辑推理能力以及计算能力
