1、2016-2017学年河北省唐山市开滦二中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1下列各组对象：（1）高中数学中所有难题；（2）所有偶数；（3）平面上到定点O距离等于5的点的全体；（4）全体著名的数学家其中能构成集合的个数为（）A1个B2个C3个D4个2函数的图象是（）ABCD3已知全集U=R，集合A=x|2x23x2=0，集合B=x|x1，则A（UB）=（）A2Bx|x1CDx|x1或x=24已知函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）A（，）B，
2、）C（，）D，）5函数y=2的值域是（）A2，2B1，2C0，2D，6已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B0C1D27已知集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，则m的值为（）A1B1C1或1D1或1或08已知f（x）=x7+ax5+bx5，且f（3）=5，则f（3）=（）A15B15C10D109函数f（x）=+（x1）0的定义域为（）A1，+）B（1，+）C1，3）（3，+）D（1，3）（3，+）10若偶函数f（x）在2，4上为增函数，且有最小值0，则它在4，2上（）A是减函数，有最小值0B是增函数，有最小值0C是减函数，有最大值0D是增函数
3、，有最大值011若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数g（x）=的定义域是（）A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）12设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13已知集合A=2，4，x2x，若6A，则x=14y=f（x）为偶函数，又在（，0）上为增函数，则f（1），f（4），f（）的大小关系是（用“”号连接）15已知函数f（x）=，记f（1）+f（2）+f（4）+f（8）+f（16）=m
4、，f（）+f（）+（）+（）=n，则m+n=16已知函数f（x）=x2+2ax+1a在区间0，1的最大值为2，则a的值为三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（1）设全集为R，A=x|3x7，B=x|4x10，求R（AB）及（RA）B（2）C=x|a4xa+4，且AC=A，求a的取值范围18已知函数f（x）=（1）f（f（1） （2）若f（x0）2，求x0的取值范围19（1）已知f（x2）=3x5，求f（x）；（2）已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3x）=f（x），且有最小值，求f（x）的解析式20设A=x|2x5，B=x
5、|m1x2m+1（1）当xN*时，求A的子集的个数；（2）当xR且AB=时，求m的取值范围21已知函数f（x）的定义域为（2，2），函数g（x）=f（x1）+f（32x）（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）0的解集22已知a1，若函数f（x）=ax22x+1在区间1，3上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）N（a）（1）求g（a）的函数表达式；（2）判断函数g（a）在区间，1上的单调性，并求出g（a）的最小值2016-2017学年河北省唐山市开滦二中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在每小题
6、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1下列各组对象：（1）高中数学中所有难题；（2）所有偶数；（3）平面上到定点O距离等于5的点的全体；（4）全体著名的数学家其中能构成集合的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】集合的表示法【分析】利用集合的含义与性质即可判断出【解答】解：（1）难题的标准不确定，元素无法确定，不能构成集合；（2）偶数是确定的，能够构成集合；（3）平面上到定点O的距离等于5的点的轨迹为半径为5的圆，是确定的，能够构成集合；（4）著名的标准不确定，元素无法确定，不能构成集合其中能构成集合的个数为为2故选：B2函数的图象是（）A
7、BCD【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由于y=，结合分段函数的性质及选项可判断【解答】解：由于y=结合分段函数的性质及选项可知，选项C正确故选C3已知全集U=R，集合A=x|2x23x2=0，集合B=x|x1，则A（UB）=（）A2Bx|x1CDx|x1或x=2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A，求出B的补集，再计算A（UB）【解答】解：全集U=R，集合A=x|2x23x2=0=x|x=或x=2，集合B=x|x1，UB=x|x1，则A（UB）=x|x=故选：C4已知函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）A（，）B
8、，）C（，）D，）【考点】函数单调性的性质【分析】由函数的单调性的性质可得 02x1，由此求得x的取值范围【解答】解：函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（），02x1，解得x，故选D5函数y=2的值域是（）A2，2B1，2C0，2D，【考点】函数的值域【分析】可知0x2+4x4，从而求函数的值域【解答】解：0x2+4x4，02，022，故函数y=2的值域是0，2故选：C6已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B0C1D2【考点】函数奇偶性的性质【分析】由奇函数定义得，f（1）=f（1），根据x0的解析式，求出f（1），从而得到
9、f（1）【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（1）=f（1），又当x0时，f（x）=x2+，f（1）=12+1=2，f（1）=2，故选：A7已知集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，则m的值为（）A1B1C1或1D1或1或0【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】利用AB=ABA，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值【解答】解：AB=ABAB=； B=1； B=1当B=时，m=0当B=1时，m=1当 B=1时，m=1故m的值是0；1；1故选：D8已知f（x）=x7+ax5+bx5，且f（3）=5，则f（3）=（）A15B15C10D10【考点】函数奇偶性的
10、性质【分析】设g（x）=x7+ax5+bx，则可证明其为奇函数，从而f（x）=g（x）5，先利用f（3）=5求得g（3），再代入求得f（3）即可【解答】解：设g（x）=x7+ax5+bx，g（x）=x7ax5bx=g（x），即g（x）=g（x）f（3）=g（3）5=5g（3）=10，g（3）=g（3）=10f（3）=g（3）5=105=15故选 A9函数f（x）=+（x1）0的定义域为（）A1，+）B（1，+）C1，3）（3，+）D（1，3）（3，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，0指数幂的底数不为0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得x
11、1且x3函数f（x）=+（x1）0的定义域为（1，3）（3，+）故选：D10若偶函数f（x）在2，4上为增函数，且有最小值0，则它在4，2上（）A是减函数，有最小值0B是增函数，有最小值0C是减函数，有最大值0D是增函数，有最大值0【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，分析可得函数f（x）在区间2，4上，有f（x）f（2）=0，结合函数的奇偶性的性质可得函数f（x）在区间4，2上是减函数，进而可得f（x）在区间4，2上有f（x）f（2）=f（2）=0，即可得答案【解答】解：根据题意，偶函数f（x）在2，4上为增函数，且有最小值0，则函数f（x）在区间2，4上，有f（x）f（2）=0，则
12、函数f（x）在区间4，2上是减函数，则在区间4，2上有f（x）f（2）=f（2）=0，即函数f（x）在区间4，2上有最小值0；故选：A11若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数g（x）=的定义域是（）A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范围，得到答案【解答】解：因为f（x）的定义域为0，2，所以对g（x），02x2且x1，故x0，1），故选B12设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为（）A（1，
13、0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）【考点】奇函数【分析】首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（1）=f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数f（x）在（，0）上也为增函数，当0x1时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；当1x0时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；所以x的取值范围是
14、1x0或0x1故选D二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13已知集合A=2，4，x2x，若6A，则x=3或2【考点】集合的确定性、互异性、无序性【分析】根据6A，所以6=x2x，然后根据集合的性质分别进行讨论验证即可【解答】解：因为6A，所以6=x2x解得x=3或2符合题意故x的值为3或2故答案为：3或214y=f（x）为偶函数，又在（，0）上为增函数，则f（1），f（4），f（）的大小关系是f（）f（4）f（1）（用“”号连接）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】求出f（x）在0，+）上是减函数，利用41，即可得出结论【解答】解：f（x）在（，0上是增函数
15、且为偶函数，f（x）在0，+）上是减函数41，f（）f（4）f（1），f（）f（4）f（1），故答案为f（）f（4）f（1）15已知函数f（x）=，记f（1）+f（2）+f（4）+f（8）+f（16）=m，f（）+f（）+（）+（）=n，则m+n=18【考点】函数的值【分析】先计算可找规律：f（x）+f（）=4，然后利用该结论可求答案【解答】解：f（x）+f（）=+=+=4，f（1）=2，则m+n=f（1）+f（2）+f（）+f（4）+f（）+f（8）+f（）+f（16）+f（）=2+44=18，故答案为：1816已知函数f（x）=x2+2ax+1a在区间0，1的最大值为2，则a的值为a=1或
16、a=2【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】这是一个动函数、定区间的二次函数的最值问题，由于二次项系数为1，所以函数f（x）=x2+2ax+1a的图象的开口方向是向下的，对称轴为x=a，因此需要按对称轴与区间的关系进行分类讨论【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+1a的对称轴为x=a，图象开口向下，当a0时，函数f（x）=x2+2ax+1a在区间0，1是减函数，fmax（x）=f（0）=1a，由1a=2，得a=1，当0a1时，函数f（x）=x2+2ax+1a在区间0，a是增函数，在a，1上是减函数，=a2a+1，由a2a+1=2，解得a=或a=，0a1，两个值都不满足； 当a1时，函数f（
17、x）=x2+2ax+1a在区间0，1是增函数，fmax（x）=f（1）=1+2a+1a=a，a=2 综上可知，a=1或a=2 故答案为：a=1或a=2三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（1）设全集为R，A=x|3x7，B=x|4x10，求R（AB）及（RA）B（2）C=x|a4xa+4，且AC=A，求a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）由题意和并集、补集的运算先求出AB、CRA，再分别求出R（AB）及（RA）B；（2）由AC=A得AC，根据子集的定义列出关于a的不等式组，求出a的范围【解答】解：（1）因为A=x|3x7，B=
18、x|4x10，所以AB=x|3x10，CRA=x|x4或x10，则CR（AB）=x|x3或x10，（CRA）B=x|7x10，（2）由AC=A得，AC，所以，解得3a718已知函数f（x）=（1）f（f（1） （2）若f（x0）2，求x0的取值范围【考点】函数的值【分析】（1）由已知得f（1）=（1）+3=4，从而f（f（1）=f（4）=44=16（2）当x0时，x+32；当x0时，4x2由此能求出x0的取值范围【解答】解：（1）f（x）=，f（1）=（1）+3=4，f（f（1）=f（4）=44=16（2）f（x0）2，当x0时，x+32，解得x1，故x0；当x0时，4x2，解得x，故xx0的
19、取值范围是（，0（）19（1）已知f（x2）=3x5，求f（x）；（2）已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3x）=f（x），且有最小值，求f（x）的解析式【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用换元法求解函数解析式；（2）对任意x满足f（3x）=f（x），说明函数关于x=对称，然后直接设出一元二次函数的表达式即可【解答】解：解：（1）令t=x2，则x=t+2，tR，由已知有f（t）=3（t+2）5=3t+1，故 f（x）=3x+1（2）由题知二次函数图象的对称轴为x=，又最小值是，则可设f（x）=a（x）2+（a0），又图象过点（0，4），则
20、a（0）2+=4，解得a=1f（x）=+=x23x+4所以，f（x）的解析式为：f（x）=x23x+420设A=x|2x5，B=x|m1x2m+1（1）当xN*时，求A的子集的个数；（2）当xR且AB=时，求m的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】（1）当xN*时，A=1，2，3，4，5，由此可得A子集的个数为 25 （2）当B=时，即m12m+1，解得 m的范围当B时，可得，或，解得m的范围，再把求得的这2个m的范围取并集，即得所求【解答】解：（1）当xN*时，由题意知A中元素为1，2，3，4，5，A子集的个数为 25=32（2）xR且AB=，B可分为两个情况当B=时，即m12m
21、+1，解得 m2当B时，可得，或解得2m，或m6综上：m，或m6，即m的范围是（，）（6，+）21已知函数f（x）的定义域为（2，2），函数g（x）=f（x1）+f（32x）（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）0的解集【考点】函数的定义域及其求法；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【分析】（1）由题意知，解此不等式组得出函数g（x）的定义域（2）等式g（x）0，即 f（x1）f（32x）=f（2x3），有，解此不等式组，可得结果【解答】解：（1）数f（x）的定义域为（2，2），函数g（x）=f（x1）+f（32x），x，函数g（x）的定义
22、域（，）（2）f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）0，f（x1）f（32x）=f（2x3），x2，故不等式g（x）0的解集是 （，222已知a1，若函数f（x）=ax22x+1在区间1，3上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）N（a）（1）求g（a）的函数表达式；（2）判断函数g（a）在区间，1上的单调性，并求出g（a）的最小值【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【分析】（1）明确f（x）=ax22x+1的对称轴为x=，由a1，知13，可知f（x）在1，3上单调递减，N（a）=f（）=1由a的符号进行分类讨论
23、，能求出g（a）的解析式；（2）根据（1）的解答求g（a）的最值【解答】解：f（x）=ax22x+1的对称轴为x=，a1，13，f（x）在1，3上的最小值f（x）min=N（a）=f（）=1f（x）=ax22x+1在区间1，3上的最大值为M（a），最小值为N（a），当12，即a1时，M（a）=f（3）=9a5，N（a）=f（）=1g（a）=M（a）N（a）=9a+6当23时即a时，M（a）=f（1）=a1，N（a）=f（）=1g（a）=M（a）N（a）=a+2g（a）=（2）由（1）可知当a1时，g（a）=M（a）N（a）=9a+60，当且仅当a=时取等号，所以它在，1上单调递增；当a时，g（a）=M（a）N（a）=a+20，当且仅当a=1时取等号，所以g（a）在单调递减g（a）的最小值为g（）=92017年1月1日
