1、2016-2017学年安徽省合肥五中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合N=x|2x+14，xR，M=x|x2+3x+20，xR，则MN（）A（2，1）B（2，1）C（2，1D2，12已知命题p：x（0，+），3x2x，命题q：x（，0），|x|2x，则下列命题为真命题的是（）ApqB（p）qC（p）（q）Dp（q）3“sin=cos”是“cos2=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）AabcB
2、cbaCcabDbac5已知，则sin（+）等于（）ABCD6设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）AB0，），）CD7函数y=的图象大致是（）ABCD8已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于点（.0）对称C将函数f（x）的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y轴对称D函数f（x）的单调递增区间是kx+，k+，（kZ）9已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x+1）=f（1x），且当x0，1时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（
3、）A0B1C1D210已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A（0，1）BCD11若f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x312已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）xm，若x10，3，x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则ff（10）=14已知sin2=，则cos2（+）=15f（x）是定义在2，2上的偶函数，且f（x）在0，2上单调递
4、减，若f（1m）f（m）成立，求实数m的取值范围16以下命题，错误的是（写出全部错误命题）若f（x）=x3+（a1）x2+3x+1没有极值点，则2a4f（x）=在区间（3，+）上单调，则m若函数f（x）=m有两个零点，则m已知f（x）=logax（0a1），k，m，nR+且不全等，三、解答题17已知集合A=x|log2x8，B=x|0，C=x|axa+1（1）求集合AB；（2）若BC=B，求实数a的取值范围18命题p：x1，2，x2a0，命题q：x0R，x+2ax0+2a=0，若pq为假命题，求实数a的取值范围19已知cos=，cos（）=，且0，（1）求tan2的值；（2）求20已知函数f（
5、x）=2cosxcos（x）sin2x+sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）设x，求f（x）的值域21已知函数f（x）=lnx+x（1）求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围22已知函数f（x）=exax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为1（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x0时，x2ex；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x（x0，+）时，恒有xcex2016-2017学年安徽省合肥五中高三（上）第二次月考数学试卷（
6、文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合N=x|2x+14，xR，M=x|x2+3x+20，xR，则MN（）A（2，1）B（2，1）C（2，1D2，1【考点】交集及其运算【分析】求出M与N中不等式的解集，分别确定出两集合，求出两集合的交集即可【解答】解：由M中不等式变形得：（x+1）（x+2）0，解得：2x1，即M=2，1，由N中不等式变形得：212x+122，即1x+12，解得：2x1，即N=（2，1），则MN=（2，1，故选：C2已知命题p：x（0，+），3x2x，命题q：x（，0），|x|2x
7、，则下列命题为真命题的是（）ApqB（p）qC（p）（q）Dp（q）【考点】复合命题的真假【分析】首先，分别判断命题P和命题Q的真假，然后，借助于“且”“或”“非”构成的复合命题的真值表进行逐个判断【解答】解：结合指数函数的单调性，当x（0，+）时，3x2x成立，命题P为真命题，对于命题q：不等式|x|2x当x（，0）时，解得x2x，即02，显然不成立，命题q为假命题，选项A中，pq为假命题；选项B中，（p）q为假命题；选项C中，（p）（q）为假命题；只有选项D为真命题，故选D3“sin=cos”是“cos2=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点
8、】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由cos2=cos2sin2，即可判断出【解答】解：由cos2=cos2sin2，“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件故选：A4设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）AabcBcbaCcabDbac【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选A5已知，则sin（+）等于（）ABCD【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系【分析】根据的范围，由tan的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，进而求出sin的值，原式利用
9、诱导公式化简后，将sin的值代入计算即可求出值【解答】解：（，），tan=，cos=，sin=，则sin（+）=sin=故选：B6设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）AB0，），）CD【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角【分析】先求函数的导数的范围，即曲线斜率的取值范围，从而求出切线的倾斜角的范围【解答】解：y=3x2，tan，0，），），故答案选 B7函数y=的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，利用特殊值判断函数值的即可【解答】解：函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；当x=e时，y=0，图象的对应点在第一象限，D正确；C错误
10、故选：D8已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于点（.0）对称C将函数f（x）的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y轴对称D函数f（x）的单调递增区间是kx+，k+，（kZ）【考点】正弦函数的图象【分析】由函数f（x）的部分图象求出f（x）的解析式，根据解析式判断题目中的选项是否正确即可【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象知，A=2，函数的周期为T=4（）=，A错误；由周期公式可得：=2由点（，2）在函数图象上，可得：2sin（2+）=2，可得：=k+，
11、kZ；|，=；f（x）=2sin（2x+）x=时，f（）=20，函数f（x）的图象不关于点（，0）对称，B错误；把函数f（x）的图象向左平移个单位，得到y=2sin2（x+）+=2sin（2x+）的图象，且图象不关于y轴对称，C错误；令+2k2x+2k，kZ解得+kx+k，kZ，即k+xk+，kZ，函数f（x）的单调递增区间是kx+，k+，（kZ），D正确；故选：D9已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x+1）=f（1x），且当x0，1时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A0B1C1D2【考点】函数的值【分析】由已知推导出f（x）=f（x），f（x+4）=
12、f（x+2）=f（x）=f（x），当x0，1时，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x+1）=f（1x），f（x+4）=f（x+2）=f（x）=f（x），当x0，1时，f（x）=log2（x+1），f（31）=f（321）=f（1）=f（1）=log22=1故选：C10已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A（0，1）BCD【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题【解答】解：依题
13、意，有0a1且3a10，解得0a，又当x1时，（3a1）x+4a7a1，当x1时，logax0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a10解得a综上：a故选C11若f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】易判断f（x）在（，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上也是增函数，由f（3）=0，得f（3）=f（3）=0，即
14、f（3）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）0或，解得0x3或3x0，xf（x）0的解集为：（3，0）（0，3），故选：D12已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）xm，若x10，3，x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数m的取值范围【解答】解：因为x10，3时，f（x1）0，ln10；x21，2时，g（x2）m，m故只需0mm故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题
15、5分，共20分）13已知，则ff（10）=2【考点】函数的值【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可【解答】解：，则ff（10）=f（lg10）=f（1）=12+1=2故答案为：214已知sin2=，则cos2（+）=【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦【分析】用二倍角的余弦公式化简后代入已知即可【解答】解：sin2=，cos2（+）=故答案为：15f（x）是定义在2，2上的偶函数，且f（x）在0，2上单调递减，若f（1m）f（m）成立，求实数m的取值范围1【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，可得f（x）在2，0上单调递增，故不等式f（1m）f（m）可化为，解
16、得即得答案【解答】解：f（x）在0，2上单调递减，且f（x）是定义在2，2上的偶函数，故f（x）在2，0上单调递增，故不等式f（1m）f（m）可化为解得1，即实数m的取值范围为：1故答案为：116以下命题，错误的是（写出全部错误命题）若f（x）=x3+（a1）x2+3x+1没有极值点，则2a4f（x）=在区间（3，+）上单调，则m若函数f（x）=m有两个零点，则m已知f（x）=logax（0a1），k，m，nR+且不全等，【考点】命题的真假判断与应用【分析】若f（x）没有极值点，则f（x）=3x2+2（a1）x+30恒成立，可得0，解出即可判断出正误；f（x）在区间（3，+）上单调，f（x）=
17、0或f（x）0恒成立，且m=时舍去，解出即可判断出正误；f（x）=，利用单调性可得：当x=e时，函数f（x）取得最大值，f（e）=且x0，f（x）；x+，f（x）m若函数f（x）有两个零点，则，解得即可判断出正误；由于f（x）=logax（0a1），可得函数f（x）在（0，+）上单调递减k，m，nR+且不全等，kd，等号不全相等，即可判断出正误【解答】解：若f（x）=x3+（a1）x2+3x+1没有极值点，则f（x）=3x2+2（a1）x+30恒成立，=4（a1）2360，解得2a4，因此不正确；f（x）=在区间（3，+）上单调，f（x）=0或f（x）0恒成立，且m=时舍去，因此mR且m，因此
18、不正确；f（x）=，当x（0，e）时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；当x（e，+）时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减，当x=e时，函数f（x）取得最大值，f（e）=且x0，f（x）；x+，f（x）m若函数f（x）=m有两个零点，则，解得，因此不正确f（x）=logax（0a1），函数f（x）在（0，+）上单调递减k，m，nR+且不全等，则，等号不全相等，因此正确综上可得：错误的是故答案为：三、解答题17已知集合A=x|log2x8，B=x|0，C=x|axa+1（1）求集合AB；（2）若BC=B，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【分析】（1）求出A
19、与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可；（2）根据B与C的并集为B，得到C为B的子集，确定出a的范围即可【解答】解：（1）由log2x8，得0x3由不等式0，得2x4所以AB=x|0x3；（2）因为BC=B，所以CB，所以，解得2a3所以，实数a的取值范围是2，318命题p：x1，2，x2a0，命题q：x0R，x+2ax0+2a=0，若pq为假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】本题的关键是给出命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“”为真时a的取值范围，在根据p、q中至少有一个为假，求实数a的取值范围【解答】解：命题p：“x1，2，x2a0”，若p是真命题则
20、ax2，x1，2，a1；命题q：“”，若q为真命题，则方程x2+2ax+2a=0有实根，=4a24（2a）0，即，a1或a2，若p真q也真时a2，或a=1若“p且q”为假命题，即实数a的取值范围a（2，1）（1，+）19已知cos=，cos（）=，且0，（1）求tan2的值；（2）求【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值（2）由条件求得sin（）的值，利用两角差的余弦公式求得cos=cos（）的值，从而求得的值【解答】解：（1）由cos=，0，可得sin=，tan=4，tan
21、2=（2）由cos=，cos（）=，且0，可得sin（）=，cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=+=，=20已知函数f（x）=2cosxcos（x）sin2x+sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）设x，求f（x）的值域【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，进而利用三角函数的性质求得函数最小正周期和单调增区间（2）根据x的范围确定2x+的范围，进而利用三角函数的性质求得函数的最大和最小值【解答】解：（1）f（x）=2cosxcos（x）sin2x+sinxcosx=（
22、cos2xsin2x）+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin（2x+）函数最小正周期为T=，由+k，kz单调增区间为（2），又，f（x）的值域为21已知函数f（x）=lnx+x（1）求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）导数值即为该点处的斜率，点斜式可得切线方程（2）分离变量，将原方程解的个数转化为直线y=m与函数的交点个数，再求导得函数g（x）的单调性与草图，即可求得实数m的取值范围【解答】解：（1），k=f（1）=2，
23、切线方程为y1=2（x1），即y=2x1（2）由题意在区间1，e2内有唯一实数解令，x1，e2，解得x=e，函数g（x）在区间1，e上单调递增，在区间e，e2上单调递减又g（1）=1，或m=g（e）=22已知函数f（x）=exax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为1（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x0时，x2ex；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x（x0，+）时，恒有xcex【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）利用导数的几何意义求得a，再利用导数法求得函数的极值；（2）构造函数g
24、（x）=exx2，利用导数求得函数的最小值，即可得出结论；（3）利用（2）的结论，令x0=，则exx2x，即xcex即得结论成立【解答】解：（1）由f（x）=exax得f（x）=exa又f（0）=1a=1，a=2，f（x）=ex2x，f（x）=ex2由f（x）=0得x=ln2，当xln2时，f（x）0，f（x）单调递减；当xln2时，f（x）0，f（x）单调递增；当x=ln2时，f（x）有极小值为f（ln2）=eln22ln2=2ln4f（x）无极大值（2）令g（x）=exx2，则g（x）=ex2x，由（1）得，g（x）=f（x）f（ln2）=eln22ln2=2ln40，即g（x）0，当x0时，g（x）g（0）0，即x2ex；（3）对任意给定的正数c，总存在x0=0当x（x0，+）时，由（2）得exx2x，即xcex对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x（x0，+）时，恒有xcex2017年1月17日
