1、2016-2017学年安徽省合肥五中高三(上)第二次月考数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合N=x|2x+14,xR,M=x|x2+3x+20,xR,则MN()A(2,1)B(2,1)C(2,1D2,12已知命题p:x(0,+),3x2x,命题q:x(,0),|x|2x,则下列命题为真命题的是()ApqB(p)qC(p)(q)Dp(q)3“sin=cos”是“cos2=0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4设a=log3,b=()0.2,c=2,则()AabcB
2、cbaCcabDbac5已知,则sin(+)等于()ABCD6设点P是曲线上的任意一点,点P处切线的倾斜角为,则角的取值范围是()AB0,),)CD7函数y=的图象大致是()ABCD8已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的部分图象如图所示,下列说法正确的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)的图象关于点(.0)对称C将函数f(x)的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y轴对称D函数f(x)的单调递增区间是kx+,k+,(kZ)9已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(x),f(x+1)=f(1x),且当x0,1时,f(x)=log2(x+1),则f(31)=(
3、)A0B1C1D210已知f(x)=是(,+)上的减函数,那么a的取值范围是()A(0,1)BCD11若f(x)是奇函数,且在(0,+)内是增函数,又f(3)=0,则xf(x)0的解集是()Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x312已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=()xm,若x10,3,x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是()A,+)B(,C,+)D(,二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知,则ff(10)=14已知sin2=,则cos2(+)=15f(x)是定义在2,2上的偶函数,且f(x)在0,2上单调递
4、减,若f(1m)f(m)成立,求实数m的取值范围16以下命题,错误的是(写出全部错误命题)若f(x)=x3+(a1)x2+3x+1没有极值点,则2a4f(x)=在区间(3,+)上单调,则m若函数f(x)=m有两个零点,则m已知f(x)=logax(0a1),k,m,nR+且不全等,三、解答题17已知集合A=x|log2x8,B=x|0,C=x|axa+1(1)求集合AB;(2)若BC=B,求实数a的取值范围18命题p:x1,2,x2a0,命题q:x0R,x+2ax0+2a=0,若pq为假命题,求实数a的取值范围19已知cos=,cos()=,且0,(1)求tan2的值;(2)求20已知函数f(
5、x)=2cosxcos(x)sin2x+sinxcosx(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)设x,求f(x)的值域21已知函数f(x)=lnx+x(1)求函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若方程f(x)=mx在区间1,e2内有唯一实数解,求实数m的取值范围22已知函数f(x)=exax(a为常数)的图象与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为1(1)求a的值及函数f(x)的极值;(2)证明:当x0时,x2ex;(3)证明:对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x(x0,+)时,恒有xcex2016-2017学年安徽省合肥五中高三(上)第二次月考数学试卷(
6、文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合N=x|2x+14,xR,M=x|x2+3x+20,xR,则MN()A(2,1)B(2,1)C(2,1D2,1【考点】交集及其运算【分析】求出M与N中不等式的解集,分别确定出两集合,求出两集合的交集即可【解答】解:由M中不等式变形得:(x+1)(x+2)0,解得:2x1,即M=2,1,由N中不等式变形得:212x+122,即1x+12,解得:2x1,即N=(2,1),则MN=(2,1,故选:C2已知命题p:x(0,+),3x2x,命题q:x(,0),|x|2x
7、,则下列命题为真命题的是()ApqB(p)qC(p)(q)Dp(q)【考点】复合命题的真假【分析】首先,分别判断命题P和命题Q的真假,然后,借助于“且”“或”“非”构成的复合命题的真值表进行逐个判断【解答】解:结合指数函数的单调性,当x(0,+)时,3x2x成立,命题P为真命题,对于命题q:不等式|x|2x当x(,0)时,解得x2x,即02,显然不成立,命题q为假命题,选项A中,pq为假命题;选项B中,(p)q为假命题;选项C中,(p)(q)为假命题;只有选项D为真命题,故选D3“sin=cos”是“cos2=0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点
8、】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由cos2=cos2sin2,即可判断出【解答】解:由cos2=cos2sin2,“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件故选:A4设a=log3,b=()0.2,c=2,则()AabcBcbaCcabDbac【考点】对数值大小的比较;指数函数单调性的应用【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析:由指、对函数的性质可知:,有abc故选A5已知,则sin(+)等于()ABCD【考点】诱导公式的作用;同角三角函数间的基本关系【分析】根据的范围,由tan的值,利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值,进而求出sin的值,原式利用
9、诱导公式化简后,将sin的值代入计算即可求出值【解答】解:(,),tan=,cos=,sin=,则sin(+)=sin=故选:B6设点P是曲线上的任意一点,点P处切线的倾斜角为,则角的取值范围是()AB0,),)CD【考点】导数的几何意义;直线的倾斜角【分析】先求函数的导数的范围,即曲线斜率的取值范围,从而求出切线的倾斜角的范围【解答】解:y=3x2,tan,0,),),故答案选 B7函数y=的图象大致是()ABCD【考点】函数的图象【分析】判断函数的奇偶性,利用特殊值判断函数值的即可【解答】解:函数y=是奇函数,所以选项A,B不正确;当x=e时,y=0,图象的对应点在第一象限,D正确;C错误
10、故选:D8已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的部分图象如图所示,下列说法正确的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)的图象关于点(.0)对称C将函数f(x)的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y轴对称D函数f(x)的单调递增区间是kx+,k+,(kZ)【考点】正弦函数的图象【分析】由函数f(x)的部分图象求出f(x)的解析式,根据解析式判断题目中的选项是否正确即可【解答】解:由函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的部分图象知,A=2,函数的周期为T=4()=,A错误;由周期公式可得:=2由点(,2)在函数图象上,可得:2sin(2+)=2,可得:=k+,
11、kZ;|,=;f(x)=2sin(2x+)x=时,f()=20,函数f(x)的图象不关于点(,0)对称,B错误;把函数f(x)的图象向左平移个单位,得到y=2sin2(x+)+=2sin(2x+)的图象,且图象不关于y轴对称,C错误;令+2k2x+2k,kZ解得+kx+k,kZ,即k+xk+,kZ,函数f(x)的单调递增区间是kx+,k+,(kZ),D正确;故选:D9已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(x),f(x+1)=f(1x),且当x0,1时,f(x)=log2(x+1),则f(31)=()A0B1C1D2【考点】函数的值【分析】由已知推导出f(x)=f(x),f(x+4)=
12、f(x+2)=f(x)=f(x),当x0,1时,f(x)=log2(x+1),由此能求出f(31)【解答】解:定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(x),f(x+1)=f(1x),f(x+4)=f(x+2)=f(x)=f(x),当x0,1时,f(x)=log2(x+1),f(31)=f(321)=f(1)=f(1)=log22=1故选:C10已知f(x)=是(,+)上的减函数,那么a的取值范围是()A(0,1)BCD【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由f(x)在R上单调减,确定a,以及3a1的范围,再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小,从而解决问题【解答】解:依题
13、意,有0a1且3a10,解得0a,又当x1时,(3a1)x+4a7a1,当x1时,logax0,因为f(x)在R上单调递减,所以7a10解得a综上:a故选C11若f(x)是奇函数,且在(0,+)内是增函数,又f(3)=0,则xf(x)0的解集是()Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】易判断f(x)在(,0)上的单调性及f(x)图象所过特殊点,作出f(x)的草图,根据图象可解不等式【解答】解:f(x)在R上是奇函数,且f(x)在(0,+)上是增函数,f(x)在(,0)上也是增函数,由f(3)=0,得f(3)=f(3)=0,即
14、f(3)=0,由f(0)=f(0),得f(0)=0,作出f(x)的草图,如图所示:由图象,得xf(x)0或,解得0x3或3x0,xf(x)0的解集为:(3,0)(0,3),故选:D12已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=()xm,若x10,3,x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是()A,+)B(,C,+)D(,【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围,再比较其最值即可求实数m的取值范围【解答】解:因为x10,3时,f(x1)0,ln10;x21,2时,g(x2)m,m故只需0mm故选A二、填空题(本大题共4小题,每小题
15、5分,共20分)13已知,则ff(10)=2【考点】函数的值【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可【解答】解:,则ff(10)=f(lg10)=f(1)=12+1=2故答案为:214已知sin2=,则cos2(+)=【考点】二倍角的余弦;二倍角的正弦【分析】用二倍角的余弦公式化简后代入已知即可【解答】解:sin2=,cos2(+)=故答案为:15f(x)是定义在2,2上的偶函数,且f(x)在0,2上单调递减,若f(1m)f(m)成立,求实数m的取值范围1【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反,可得f(x)在2,0上单调递增,故不等式f(1m)f(m)可化为,解
16、得即得答案【解答】解:f(x)在0,2上单调递减,且f(x)是定义在2,2上的偶函数,故f(x)在2,0上单调递增,故不等式f(1m)f(m)可化为解得1,即实数m的取值范围为:1故答案为:116以下命题,错误的是(写出全部错误命题)若f(x)=x3+(a1)x2+3x+1没有极值点,则2a4f(x)=在区间(3,+)上单调,则m若函数f(x)=m有两个零点,则m已知f(x)=logax(0a1),k,m,nR+且不全等,【考点】命题的真假判断与应用【分析】若f(x)没有极值点,则f(x)=3x2+2(a1)x+30恒成立,可得0,解出即可判断出正误;f(x)在区间(3,+)上单调,f(x)=
17、0或f(x)0恒成立,且m=时舍去,解出即可判断出正误;f(x)=,利用单调性可得:当x=e时,函数f(x)取得最大值,f(e)=且x0,f(x);x+,f(x)m若函数f(x)有两个零点,则,解得即可判断出正误;由于f(x)=logax(0a1),可得函数f(x)在(0,+)上单调递减k,m,nR+且不全等,kd,等号不全相等,即可判断出正误【解答】解:若f(x)=x3+(a1)x2+3x+1没有极值点,则f(x)=3x2+2(a1)x+30恒成立,=4(a1)2360,解得2a4,因此不正确;f(x)=在区间(3,+)上单调,f(x)=0或f(x)0恒成立,且m=时舍去,因此mR且m,因此
18、不正确;f(x)=,当x(0,e)时,f(x)0,此时函数f(x)单调递增;当x(e,+)时,f(x)0,此时函数f(x)单调递减,当x=e时,函数f(x)取得最大值,f(e)=且x0,f(x);x+,f(x)m若函数f(x)=m有两个零点,则,解得,因此不正确f(x)=logax(0a1),函数f(x)在(0,+)上单调递减k,m,nR+且不全等,则,等号不全相等,因此正确综上可得:错误的是故答案为:三、解答题17已知集合A=x|log2x8,B=x|0,C=x|axa+1(1)求集合AB;(2)若BC=B,求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用;交集及其运算【分析】(1)求出A
19、与B中不等式的解集确定出A与B,找出两集合的交集即可;(2)根据B与C的并集为B,得到C为B的子集,确定出a的范围即可【解答】解:(1)由log2x8,得0x3由不等式0,得2x4所以AB=x|0x3;(2)因为BC=B,所以CB,所以,解得2a3所以,实数a的取值范围是2,318命题p:x1,2,x2a0,命题q:x0R,x+2ax0+2a=0,若pq为假命题,求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】本题的关键是给出命题p:“x1,2,x2a0”,命题q:“”为真时a的取值范围,在根据p、q中至少有一个为假,求实数a的取值范围【解答】解:命题p:“x1,2,x2a0”,若p是真命题则
20、ax2,x1,2,a1;命题q:“”,若q为真命题,则方程x2+2ax+2a=0有实根,=4a24(2a)0,即,a1或a2,若p真q也真时a2,或a=1若“p且q”为假命题,即实数a的取值范围a(2,1)(1,+)19已知cos=,cos()=,且0,(1)求tan2的值;(2)求【考点】两角和与差的正切函数;同角三角函数基本关系的运用【分析】(1)由条件利用同角三角函数的基本关系,求得tan的值,再利用二倍角的正切公式求得tan2的值(2)由条件求得sin()的值,利用两角差的余弦公式求得cos=cos()的值,从而求得的值【解答】解:(1)由cos=,0,可得sin=,tan=4,tan
21、2=(2)由cos=,cos()=,且0,可得sin()=,cos=cos()=coscos()+sinsin()=+=,=20已知函数f(x)=2cosxcos(x)sin2x+sinxcosx(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)设x,求f(x)的值域【考点】三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法【分析】(1)利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理,进而利用三角函数的性质求得函数最小正周期和单调增区间(2)根据x的范围确定2x+的范围,进而利用三角函数的性质求得函数的最大和最小值【解答】解:(1)f(x)=2cosxcos(x)sin2x+sinxcosx=(
22、cos2xsin2x)+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin(2x+)函数最小正周期为T=,由+k,kz单调增区间为(2),又,f(x)的值域为21已知函数f(x)=lnx+x(1)求函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若方程f(x)=mx在区间1,e2内有唯一实数解,求实数m的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】(1)导数值即为该点处的斜率,点斜式可得切线方程(2)分离变量,将原方程解的个数转化为直线y=m与函数的交点个数,再求导得函数g(x)的单调性与草图,即可求得实数m的取值范围【解答】解:(1),k=f(1)=2,
23、切线方程为y1=2(x1),即y=2x1(2)由题意在区间1,e2内有唯一实数解令,x1,e2,解得x=e,函数g(x)在区间1,e上单调递增,在区间e,e2上单调递减又g(1)=1,或m=g(e)=22已知函数f(x)=exax(a为常数)的图象与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为1(1)求a的值及函数f(x)的极值;(2)证明:当x0时,x2ex;(3)证明:对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x(x0,+)时,恒有xcex【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究函数的单调性【分析】(1)利用导数的几何意义求得a,再利用导数法求得函数的极值;(2)构造函数g
24、(x)=exx2,利用导数求得函数的最小值,即可得出结论;(3)利用(2)的结论,令x0=,则exx2x,即xcex即得结论成立【解答】解:(1)由f(x)=exax得f(x)=exa又f(0)=1a=1,a=2,f(x)=ex2x,f(x)=ex2由f(x)=0得x=ln2,当xln2时,f(x)0,f(x)单调递减;当xln2时,f(x)0,f(x)单调递增;当x=ln2时,f(x)有极小值为f(ln2)=eln22ln2=2ln4f(x)无极大值(2)令g(x)=exx2,则g(x)=ex2x,由(1)得,g(x)=f(x)f(ln2)=eln22ln2=2ln40,即g(x)0,当x0时,g(x)g(0)0,即x2ex;(3)对任意给定的正数c,总存在x0=0当x(x0,+)时,由(2)得exx2x,即xcex对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x(x0,+)时,恒有xcex2017年1月17日