1、2020年秋四川省宜宾市第四中学高二第一学月考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，且，则下列不等式中恒成立的是 ABCD2下列说法正确的是 A命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B语句“最高气温30时我
2、就开空调”不是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是假命题3点(，4)在直线l：axy10上，则直线l的倾斜角为 A30 B45 C60 D1204双曲线左支上一点到的距离为，则 A2B-2C4D-45若条件p：|x|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是 A2，)B(，2C2，)D(，26若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 ABCD7已知命题p:,命题q:,则下列命题中为真命题的是 ApqBpqCpqDpq8如图中共顶点的椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为 Ae1e2e3e4
3、Be2e1e3e4Ce1e2e4e3De2e1e4e39已知，且，则的最小值是 ABCD10已知半径为的圆与轴交于两点，圆心到轴的距离为.若，并规定当圆与轴相切时，则圆心的轨迹为 A直线B圆C椭圆D抛物线11下列几个命题：是不等式的解集为的充要条件；设函数的定义域为，则函数与的图象关于轴对称；若函数 为奇函数，则；已知，则的最小值为；其中不正确的有 A0个B1个C2个D3个12已知，分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上位于第二象限内的点，延长交椭圆于点，若，且，则椭圆的离心率为 ABCD第II卷 非选择题（90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13过点且在轴和轴上的截距相等的直线方
4、程是_.14已知实数满足，则的最小值是_15倾斜角为的直线过抛物线的焦点，交抛物线于、两点，则_.16设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且过点.（1）求的方程；（2）若直线与直线平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程.18（12分）命题p：函数有意义，命题q：实数x满足（1）当且和都为真命题，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围19（12分）已知双曲线的虚轴长为，且离心率为(1)求双曲线的方程；(2
5、)经过双曲线右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求20（12分）已知圆M与圆关于直线对称.（1）求圆M的标准方程；（2）若A点的坐标为，O为坐标原点，点B为圆M上的动点，求面积的取值范围.21（12分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点P与两个定点M（1，0），N（4，0）的距离之比为（1）求动点P的轨迹W的方程；（2）若直线l：ykx+3与曲线W交于A，B两点，在曲线W上是否存在一点Q，使得，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由22（12分）设P为椭圆1（ab0）上任一点，F1、F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|4，离心率为（1）求椭圆的方程；（2
6、）若直线l：ykx+m（0）与椭圆交于A、B两点，若线段AB的中点C的直线yx上，O为坐标原点求OAB的面积S的最大值 2020年秋四川省宜宾市第四中学高二第一学月考试文科数学参考答案1D2D3C4B5A6D7C8C9C10C11C12A13或1415416.17（1）直线的方程为，倾斜角，由题知所求直线的倾斜角为，即斜率为，直线经过点，所求直线方程为，即；（2）直线与平行，可设直线的方程为，即，或所求直线的方程为或18（1）由，得，即，其中，得，则：，若，则：，由，解得即：因为，同时为真，所以，解得，实数的取值范围是（2）若是的充分不必要条件，即，且，不能同时成立，解得实数的取值范围为19（
7、1）双曲线的虚轴长为，离心率为，解得，双曲线的方程为.（2）由（1）知双曲线的右焦点为，设经过双曲线右焦点且倾斜角为的直线的方程为，由，得，其中，.20解：（1）圆的圆心关于直线的对称点为，半径不变圆M的标准方程为：；（2），且直线OA的方程为：，点到直线的距离为：，又点B为圆M上的动点，半径为1，点B到直线OA的距离h的取值范围为：，面积的取值范围为.21解：（1）设点P坐标为（x，y），依题意得：，又M（1，0），N（4，0），2，化简得：x2+y24，则动点P轨迹W方程为x2+y24； （2）直线l：ykx+3与曲线W交于A，B两点，且W轨迹为圆心为（0，0），半径r2的圆，圆心到直线l
8、的距离dr2，即k2，解得：k或k，假设存在点Q点，使得，由A，B在圆上，且，利用向量加法的平行四边形法则可知四边形OAQB为菱形，OQ与AB互相垂直且平分，原点O到直线l：ykx+3的距离为d|OQ|1，即1，整理得：k28，解得：k2，经验证满足条件，则存在点Q，使得22（1）根据题意，可得2aPF1|+|PF2|4，所以a2，又cae，所以b，所以椭圆的方程为：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（xc，yc），将直线l：ykx+m代入方程，得（1+2k2）x2+4kmx+2m240（*）由韦达定理可知xc，从而yckxc+m，又线段AB的中点C的直线yx上，所以，解得k1，则（*）变为3x24mx+2m240，所以|AB|，则OAB底边AB的高h，所以S，（6m2）m2，S，即S得最大值为
