1、 数学（文）试题一、选择题（每题5分，共60分）1复数满足，则 （ ）A2BC1D2下列命题中正确的个数是 ( )“”是“”的必要不充分条件.命题“若，则或”的否命题是“若，则或”.当时，命题“若，则”的逆否命题为真命题.命题“，”的否定是“，”.A1B2C3D43抛物线的准线方程是 （ ）ABCD4若满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A2B1C-2D-15从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件（）A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D“至少有一个黑球”与“都是红球”6同时掷两个
2、骰子，向上的点数之和是的概率是 （ ）ABCD7如图所示，给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则 （ ）Ar1r2Br1r2Cr1r2D无法判定8下列说法错误的是 （ ）A相关关系是一种非确定性关系B线性回归方程对应的直线，至少经过其样本数据点中的一个点C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好9若执行如图所示的程序框图输出的结果为26，则处可填入的条件为 （ ）AB C D10“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹
3、纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ）A2B3C10D1511己知变量x，y的取值如下表：x3456y2.5344.5由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为，据此预测：当时，y的值约为 （ ）A5.95B7.35C7 D6.6512 双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线上，且，则 （ ） 二、 填空题（每题5分，共20分）13已知双曲线，则该双曲线的离心率为_，渐近线方程为_14已知正实数满足则最小值是_15已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现
4、采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321 421 292 925 274 632 802 478 598 663 531 297 396 021 406 318 235 113 507 965据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率为 16若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 三、解答题（17题10分，其余每题各12分，共70分）17.某地统计局调查了10000名居民的月收入，并
5、根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图如图所示。（1）求居民月收入在3000,3500）内的频率；（2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000名居民中用分层抽样的方法抽出100人做进一步分析，则应从月收入在2500,3000)内的居民中抽取多少人？18已知数列为递增的等差数列，其中，且成等比数列（1）求的通项公式；（2）设记数列的前n项和为，求使得成立的m的最小正整数19在中，角，的对边分别为，已知（1）求角；（2）若，求的面积20如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，是的中点.（1）证明：；（2）若，求到平
6、面的距离.212022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男55女合计（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.841
7、5.0246.63522已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，右顶点为，直线与圆相切于点. （1）求椭圆的方程. 数学(文）试题 答案一、选择题（每题5分，共60分）1【答案】D【详解】所以，故选：D.2【答案】B【详解】在中，由，解得，所以“”是“”的必要不充分条件，故正确；在中，命题“若，则或”的否命题是“若，则且”，故错误；在中，当时，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故正确；在中，命题“，”的否定是“，”，故错误.故选：B3【答案】A【详解】由题意可得：抛物线的焦点在y轴上，其中2p8，则p4，则抛物线的标准方程为y2，故选：A4【答案】B【解析】可行域如图，则直线过点A（1，0）时
8、取最小值1，选B.5【答案】C详解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误故答案为：C6【答案】C【详解】同时掷两个骰子，共有种结果其中点数之和是的共有：，共种结果点数之和是的概率为： 本题正确选项：7【答案】A【详解】根据两组样本数据的散点图知，组样本数据几乎在
9、一条直线上，且成正相关，相关系数为应最接近1，组数据分散在一条直线附近，也成正相关，相关系数为，满足，即，故选A8【答案】B【详解】对于选项A，相关关系是一种非确定的关系，而函数关系是一种确定的关系，A选项正确；对于选项B，回归直线过样本数据的中心点，并不一定过样本数据中的某一个点，B选项错误；对于C选项，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，说明数据越逼近回归直线，两个变量的相关关系越强，其拟合精确度越高，C选项正确；对于D选项而言，越大，其拟合效果越好，D选项正确。故选：B.9【答案】A【详解】第一次执行判断前，第二次执行判断前，第三次执行判断前，第四次执行判断前，第五次执行判断前
10、，此时终止循环，输出，故为.故选：A.10【答案】C【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.11【答案】D【详解】 数据中心点为代入回归方程当时，y的值为 故答案选D12. 答案选B【详解】由题, ,由余弦定理有又,代入得,又,故故.或利用焦点三角形面积公式求解 【详解】由双曲线得焦点在轴上，且，所以，离心率为，渐近线为【解析】因为整数满足，所以 当且仅当时取等号.15【答案】0.40【详解】由题意，小张三次射击恰有两次命中十环的421 292 274 632 802 478 663406， 共有8组，所以小张三次射击恰有两次命中十环的概率为.16【答案】【详解】因为,所以,如图,观察图
11、形可得,直线过点及与半圆相切时可得的临界值,由与相切可得,所以的取值范围是.17.【答案】（1）0.15（2）2400（3）25人【详解】（1）居民月收入在3000,3500内的频率为.3分（2）因为第一组频率，第二组频率，第三组频率，所以中位数在第三组内，所以样本数据的中位数为.7分（3）居民月收入在2500,3000内的频率为，所以这10000人中月收入在2500,3000内的人数为.从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人，则应从月收入在2500,3000内的居民中抽取(人).10分18【答案】（1）；（2）2.【详解】（1）在等差数列中，设公差为d0，由题意，得，.2分解得.4分
12、ana1+（n1）d1+2（n1）2n1；.6分（2）由（1）知，an2n1则，.8分Tn.9分Tn+1Tn0，Tn单调递增，而，.10分要使成立，则，得m，又mZ，则使得成立的m的最小正整数为2.12分19【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，.1分因为，所以，由正弦定理可得，即，所以.3分 由余弦定理可得.5分因为，所以 .6分（2）由（1）可知， .8分因为，所以，即，解得（负值舍去），.10分所以的面积.12分20【答案】（1）证明见解析（2）【详解】（1）证明：取中点，连接，.为等边三角形，.2分，是的中点，为中点，.4分又，平面.6分（2）方法一：取中点，连接CM.为等边
13、三角形，.平面平面，平面.又，平面.8分，为等边三角形，.10分是的中点，到平面的距离的倍等于到平面的距离.到平面的距离为.12分方法二：由平面平面，可得平面，则.，为等边三角形，则.是的中点，.点到平面的距离为，设到平面的距离为，由，解得.21【答案】（1）有（2）【详解】（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100.2分由列联表中的数据可得.4分因为，所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关” .6分(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，所有可能的情况为：（A,m,n）,（B,m,n）,（C,m,n）,（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n）,（A,B,C），共10种情况.8分 其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A,B,C），共1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n），共6种，.10分 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求概率为。.12分22【答案】（1）；（2）2.【详解】（1） ，.2分，即.4分椭圆. .5分（2）设直线的方程为：，代入椭圆的方程为：.6分，.7分又，.10分令，则此时，.12分
