1、云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B C D2.若a，b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是()A. a2b2 B. C. lg(ab)0 D. 3.已知.若与 共线，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 4.若,则（ ）A. B. C. D. 5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路，第一
2、天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A. 96里 B. 48里 C. 192里 D. 24里6.已知，则（ ）A. B. C. D. 7.一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A. 10海里B. 10海里C. 20海里D. 20海里8.函数的函数值恒小于零，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9已知函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是()A函数f
3、(x)的最小正周期为B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图象关于直线对称D函数f(x)是偶函数10.若函数的最大值是8，则（ ）A. 3B. 13C. 3或D. 或1311.已知函数的图象过点，令.记数列的前n项和为，则（）A. B. C. D. 12.已知定义在上的函数满足 ，且在 上是增函数，不等式 对于恒成立，则的取值范围是（ ） A.B.C.D. 二、 填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a(0，2)，b(1，)，则向量a在b方向上的投影为 14.设等差数列的前项和为，已知，则当前n项和有最大值时 15.已知则的最小值是 .16.设，则 三、解答题：共7
4、0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第17题10分，第18-22题12分.17.已知是等差数列，是等比数列，且，.（1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和.18设函数，其中.已知.（1）求；（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.19.已知向量 ，不共线，且满足 ， ， ， . （1）若 ，求实数 的值； （2）若 . 求向量 和 夹角的余弦值；当 时，求实数 的值20 在中，分别是所对的边，且.（1） 求角的大小；（2） 若，求的值.21.已知数列 的前项和为 ,且 , ,数列 满足 ，
5、 . （1）求 和 的通项公式； （2）求数列的前项和 . 22已知函数，且函数是偶函数.（1）求的解析式；.（2）若函数恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点.官渡一中20192020学年下学期高一年级开学考数学答案一、选择题：本题供12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】2.若a，b是任意实数，且ab，则下列不等式成立是()A. a2b2B. C. lg(ab)0D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：A中不成立，B中不成立，C中不成立，D中由指数函数单调性可知是成立3.已知.若与 共线，则实数的值
6、为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由求出的坐标表示,再由与 共线,即可求出结果.【详解】因为所以,又,与 共线,所以,解得.故选:.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算,熟记共线向量定理即可,属于基础题型,难度较易.4.若,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，故选A.考点：两角和与差的正切公式5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地
7、，请问第二天走了（ ）A. 96里B. 48里C. 192里D. 24里【答案】A【解析】【分析】根据题意,此人每天走的路程构成了公比的等比数列,再根据求和公式列式求解即可.【详解】由题意可知,此人每天走的路程构成了公比的等比数列,设该数列为,其前项和为则有,解得,故,故选:A.【点睛】本题考查了等比数列的相关知识,能读懂题识别该模型为等比数列是解题关键.6.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由可求得的值,由于即可解得所求.【详解】,即,所以.故选:.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式,三角函数的诱导公式,考查了学生的计算能力,难度较易.7.一海轮从A处出发，以每
8、小时40海里速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A. 10海里B. 10海里C. 20海里D. 20海里【答案】B【解析】根据已知条件可知ABC中，AB20，BAC30，ABC105，所以C45，由正弦定理，有，所以10.故选B.8.函数的函数值恒小于零，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】当 即时，恒成立，所以符合题意；当即时， 因为函数值恒小于零，所以二次函数的图像开口向下，且和轴没交点，所以 ，解得 综上所述，所以选C 【点
9、睛】二次项系数含字母，而题中没说是二次函数，故对二次项系数是否为零讨论是二次函数时，应结合二次函数的图像抛物线与轴的位置关系解决本题二次不等式恒成立问题，注意三个二次的运用9已知函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图象关于直线对称D函数f(x)是偶函数函数【答案】B【解析】10.若函数的最大值是8，则（ ）A. 3B. 13C. 3或D. 或13【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式化简，根据正弦的值域，分类讨论函数最大值即可.【详解】，,当时，,解得，当时，解得，故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的辅
10、助角公式，正弦函数的值域，分类讨论，属于中档题.11.已知函数的图象过点，令.记数列的前n项和为，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知条件推导出，由此利用裂项求和法能求出【详解】解：由，可得，解得，则.，故选：【点睛】本题考查了函数的性质、数列的“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.已知定义在 上的函数 满足 ，且在 上是增函数，不等式 对于 恒成立，则 的取值范围是（ ） A.B.C.D.【答案】 A 【解析】【解答】 为定义在 上的偶函数，图象关于 轴对称 又 在 上是增函数 在 上是减函数 ，即 对于 恒成立 在 上恒成立，即 的取值范围为：
11、本题正确选项： 【分析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在 上是减函数，由此可将不等式化为 ；利用分离变量法可得 ，求得 的最大值和 的最小值即可得到结果.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a(0，2)，b(1，)，则向量a在b方向上的投影为 【答案】-3【解析】14.设等差数列的前n项和为，已知，则当n为多少时前n项和有最大值 【答案】6【解析】【分析】由等差数列的前项和公式及等差数列的性质计算可得.【详解】解：由得，由得，得，由，知等差数列是递减数列，所以时前n项和有最大值故选：【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题.15.已知则的最小值是 .【答
12、案】4【解析】lg 2xlg 8yxlg23ylg 2lg 2，x3y1，(x3y)24，当且仅当x，y时取等号16.设，则_.【答案】【解析】【分析】根据为定值，即采用分组求和方式求解.【详解】，.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数求值，分组求和，属于容易题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知是等差数列，是等比数列，且，.（1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和答案：（1）；（2），解析如下：18设函数，其中.已知.（）求；（）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.
13、答案：() .() .解析：19.已知向量 ，不共线，且满足 ， ， ， . （1）若 ，求实数 的值； （2）若 . 求向量 和 夹角的余弦值；当 时，求实数 的值【答案】 （1）解： ，且 . 令 ，即 ， 又 ， 不共线，所以 ，所以 .（2）解：设 与 夹角为 ， 又 ， ， ， 又 ， ， . .21 在中，分别是所对的边，且.（3） 求角的大小；（4） 若，求的值.21.已知数列 的前项和为 ,且 , ,数列 满足 ， . （1）求 和 的通项公式； （2）求数列的前项和 . （1）解： ，当 时， . 当 时， . 时， 满足上式， .又 ， ，解得： .故 ， ， .（2）解： ， ， 由-得： ， .22已知函数，且函数是偶函数.（1）求的解析式；.（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范围；（3）若函数恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点.答案（1）；（2），该函数的零点为0，2.解析：
