1、第4节弹性碰撞与非弹性碰撞基础过关练题组一碰撞的特点和分类1.下列关于碰撞的理解正确的是()A.碰撞是指相对运动的物体相遇时,在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B.在碰撞现象中,一般内力都远大于外力,所以可以认为碰撞时系统的动能守恒C.如果碰撞过程中机械能守恒,这样的碰撞叫作非弹性碰撞D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触,所以不能称其为碰撞2.(多选)关于非弹性碰撞,下列说法正确的是()A.非弹性碰撞中能量不守恒B.非弹性碰撞是相对弹性碰撞来说的C.非弹性碰撞的动能一定减少D.非弹性碰撞的动能可能增加3.现有甲、乙两滑块,质量分别为3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向运动
2、,发生了碰撞。已知碰撞后,甲滑块静止不动,那么这次碰撞是()A.弹性碰撞B.非弹性碰撞C.完全非弹性碰撞D.条件不足,无法确定题组二碰撞可能性的判断4.A、B两球在光滑水平面上沿同一直线发生正碰,作用前pA=20 kgm/s,pB=0;碰撞过程中,A球动量增量为pA=-10 kgm/s,则作用后B球的动量pB为()A.-20 kgm/sB.-10 kgm/sC.20 kgm/sD.10 kgm/s5.(多选)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰,关于碰后的速度v1和v2,下面可能正确的是()A.v1=v2=43 m/sB.v1=3 m/s,v2=0.5 m/sC
3、.v1=1 m/s,v2=3 m/sD.v1=-1 m/s,v2=2.5 m/s6.(多选)如图所示,小球A的质量为mA=5 kg,动量大小为pA=4 kgm/s,小球A在光滑水平面上向右运动,与静止的小球B发生弹性碰撞,碰后A的动量大小为pA=1 kgm/s,方向水平向右,则()A.碰后小球B的动量大小为pB=3 kgm/sB.碰后小球B的动量大小为pB=5 kgm/sC.小球B的质量为15 kgD.小球B的质量为3 kg7.(2020黑龙江伊春第二中学高二开学考试)三个质量分别为m1、m2、m3的小球,半径相同,并排悬挂在长度相同的三根竖直绳上,彼此恰好相互接触。现把质量为m1的小球拉开一
4、些,如图中虚线所示,然后由静止释放,经球1与球2、球2与球3相碰之后,三个球的动量相同。若各球间碰撞均为弹性碰撞,且碰撞时间极短,不计空气阻力,则m1m2m3为()A.631B.231C.211D.321题组三爆炸问题8.(多选)如图所示,水平面上O点的正上方有一个静止物体P,炸成两块a、b水平飞出,分别落在A点和B点,且OAOB。若爆炸时间极短,空气阻力不计,则(深度解析)A.落地时a的速度大于b的速度B.落地时a的速度小于b的速度C.爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能D.爆炸过程中a增加的动能小于b增加的动能9.一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v=2 m/s,爆炸成甲、乙两
5、块水平飞出,甲、乙的质量之比为31,不计质量损失,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()题组四碰撞规律的应用10.在光滑的水平面上,质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态,如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇,PQ=1.5PO。假设两小球之间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞,求两小球质量之比m1m2。11.2019年11月9日,在深圳举行的2019亚太冰壶锦标赛女子决赛中,中国队以103战胜日本队,获得冠军。中国队队员在
6、最后一投中,将质量为m的冰壶推出,运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的日本队冰壶,然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等,求:(1)日本队冰壶获得的速度大小;(2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。12.如图所示的三个小球的质量都为m,B、C两球用水平轻弹簧连接后放在光滑的水平面上,A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动,碰后A、B两球粘在一起。问:(1)A、B两球刚刚粘合在一起的速度是多大?(2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度是多大?(3)弹簧的最大弹性势能是多少?13.如图所示,质量均为M=4 kg的小车A、B停在光滑水
7、平面上,B车上用轻绳挂有质量为m=2 kg的小球C,B车静止,A车以v0=2 m/s的速度向B车运动,相碰后粘在一起(碰撞时间很短)。求:(1)碰撞过程中系统损失的机械能;(2)碰后小球C第一次回到最低点时的速度大小。能力提升练题组一碰撞中的图像问题1.(2020山东青岛高三期中,)在光滑的水平面上,有a、b两球,其质量分别为ma、mb,两球在t0时刻发生正碰,并且在碰撞过程中无机械能损失,两球在碰撞前后的速度图像如图所示,下列关系正确的是()A.mambB.mavb,因此maEkb,C正确,D错误;由于vavb,而下落过程中a、b在竖直方向的速度增量为gt,是相等的,因此落地时仍有vavb,
8、A正确,B错误。方法技巧(1)从守恒的角度看,爆炸不同于碰撞,在爆炸过程中,系统在水平方向上的动量守恒,机械能增加。(1)从分析过程的角度看,爆炸与碰撞类似,分为爆炸前瞬间的动量和爆炸后瞬间的动量。9.B弹丸在爆炸过程中,水平方向的动量守恒,设弹丸质量为m,有mv=34mv甲+14mv乙,解得4v=3v甲+v乙,爆炸后两块弹片均做平抛运动,竖直方向有h=12gt2,水平方向对甲、乙两弹片分别有x甲=v甲t,x乙=v乙t,代入各图中数据,可知B正确。10.答案2解析从两小球碰撞后到它们再次相遇,小球A和B的速度大小保持不变,根据它们通过的路程,可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为41两球碰
9、撞过程为弹性碰撞,有:m1v0=m1v1+m2v212m1v02=12m1v12+12m2v22解得m1m2=2。11.答案(1)0.3 m/s(2)非弹性碰撞解析(1)取向前运动方向为正方向,由动量守恒定律知mv1=mv2+mv3将v1=0.4 m/s,v2=0.1 m/s代入上式解得:v3=0.3 m/s。(2)碰撞前的动能E1=12mv12=0.08m,碰撞后两冰壶的总动能E2=12mv22+12mv32=0.05m因为E1E2,所以两冰壶间的碰撞为非弹性碰撞。12.答案(1)v02(2)v03(3)112mv02解析(1)在A、B碰撞的过程中弹簧的压缩量是极其微小的,产生的弹力可忽略,
10、即弹簧并没有参与作用,因此A、B两球组成的系统所受合外力为零,动量守恒,以v0的方向为正方向,则有:mv0=2mv1,解得v1=v02。(2)粘合在一起的A、B两球向右运动,压缩弹簧,由于弹力的作用,C球加速,速度由零开始增大,而A、B两球减速,速度逐渐减小,当三球相对静止时弹簧最短,此时三球速度相等。在这一过程中,三球和轻弹簧构成的系统动量守恒,以A、B两球刚刚粘合在一起的速度方向为正方向,有:2mv1=3mv2,解得v2=23v1=v03。(3)当弹簧被压缩至最短时,弹性势能最大,即:Epm=122mv12-123mv22=112mv02。13.答案(1)4 J(2)1.6 m/s解析(1
11、)设A、B车碰后共同速度为v1,由动量守恒定律得Mv0=2Mv1系统损失的机械能为E损=12Mv02-122Mv12联立解得E损=4 J(2)设碰后小球C第一次回到最低点时A、B车速为v2,小球C速度为v3,对A、B、C组成的系统,由水平方向动量守恒得2Mv1=2Mv2+mv3由能量守恒定律得122Mv12=122Mv22+12mv32联立解得v3=1.6 m/s能力提升练1.B根据题中图像,由动量守恒定律得mava=mava+mbvb,由于vamb,则b球的动能将会大于a球最初的动能,违背能量守恒定律,则必然满足mam2;木块的加速度a2=Ffm2,方向向左,木板的加速度a1=Ffm1,方向
12、向右,因为m1m2,则Ffm1Ffm2,故A错误,B正确;木块滑上木板后,木块先做匀减速直线运动,速度减到零后,做匀加速直线运动,与木板速度相同后一起做匀速直线运动,木板先做匀减速直线运动,最终做匀速直线运动,且速度方向向左,为正值,故D正确,C错误。4.AC由题图乙可以看出,碰前A位移随时间均匀增加,B位移不变,可知B静止,A向右运动,故A正确;碰后一个位移增大,一个位移减小,说明运动方向不一致,B错误;由题图乙可以计算出A碰前的速度v1=4 m/s,碰后的速度v1=-2 m/s,B碰前的速度v2=0,碰后的速度v2=2 m/s,由动量守恒定律m1v1+m2v2=m1v1+m2v2,计算得m
13、2=0.3 kg,故C正确;碰撞过程中系统损失的机械能E=12m1v12-12m1v12-12m2v22=0,D错误。5.BD由题图乙可知,碰撞前红壶速度v1=1.2 m/s,碰撞后红壶速度v2=0.3 m/s,所以碰撞前后红壶速度减小了0.9 m/s,选项A错误;由题图乙可知,碰后红壶的加速度大小为0.3 m/s2,根据题述碰后两壶的加速度相等,则蓝壶的加速度大小也为0.3 m/s2,选项B正确;由碰撞过程中系统动量守恒mv1=mv2+mv蓝,解得v蓝=0.9 m/s,由v=at解得蓝壶的运动时间为3 s,选项C错误;根据v-t图像中图线与时间轴所围的面积表示位移可知,碰撞后红壶发生的位移为
14、0.15 m,蓝壶发生的位移为1.35 m,则两壶相距最远距离为1.2 m,选项D正确。6.C以两球组成的系统为研究对象,以A球的初速度方向为正方向,如果碰撞为弹性碰撞,由动量守恒定律得:mv=mvA+2mvB,由机械能守恒定律得:12mv2=12mvA2+ 122mvB2,解得:vA=-13 v,vB=23v,负号表示碰撞后A球反向弹回。如果碰撞为完全非弹性碰撞,以A球的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:mv=(m+2m)vB,解得:vB=13v;则碰撞后B球的速度范围是:13vvB23v,则碰后B球的速度大小可能是0.5v。故A、B、D错误,C正确。7.AA、B碰撞瞬间,由动量守恒定律
15、可知:mv0=2mv1,解得:v1=v02,碰撞后小球与弹簧组成的系统机械能守恒,当两球向左减速到零时弹簧的弹性势能最大,最大弹性势能为E,则E=122mv022=14mv02,取A、B整体分析,取向右为正,由动量定理可得I=2mv02-2mv02=2mv0,故A项正确。8.B设A与B相碰前瞬间的速度为v0,由于碰撞为弹性碰撞,根据动量守恒和能量守恒有mAv0=mAvA+mBvB12mAv02=12mAvA2+12mBvB2解得碰撞后A的速度vA=mA-mBmA+mBv0碰撞后B的速度vB=2mAmA+mBv0A反弹回斜面光滑部分后先做减速运动、后做加速运动,又经C点滑入斜面粗糙部分。由于两滑
16、块最终均停在C点下侧粗糙斜面上的同一位置,故有-vA=vB联立解得mAmB=13故B正确,A、C、D错误。9.答案(1)1 m/s(2)8 N解析(1)两小车碰撞后滑行的过程中,由动能定理有-k(m1+m2)gd=0-12(m1+m2)v32解得两个小车碰撞后的速度大小v3=1 m/s(2)两车碰撞过程中,取碰撞前A车的速度方向为正方向,由动量守恒定律有m1v2=(m1+m2)v3解得v2=4 m/s在恒力作用过程中,由动量定理有Ft-km1gt=m1v1此过程位移x1=v12t撤去F至二车相碰过程,由动能定理有-km1gx2=12m1v22-12m1v12结合x1+x2=s解得F=8 N10
17、.答案(1)gR2(2)R8解析(1)设物块B的质量为m,则A的质量为3m,物块B在d点时,受力分析得mg-34mg=mv2R,解得v=gR2(2)物块B从b到d的过程中,由机械能守恒得12mvB2=mgR+12mv2物块A、B分离过程中动量守恒,取向右为正方向,有mvB-3mvA=0物块A减速运动到停止的过程中,由动能定理得-3mgs=0-123mvA2联立以上各式解得s=R811.答案(1)0.5(2)3m解析(1)设小球A与物块B碰撞前瞬间的速度为v0,由机械能守恒定律得12mv02=mgL解得v0=2gL设碰撞后瞬间小球A、物块B的速度分别为v1、v2,由于碰撞是弹性碰撞,根据动量守恒和能量守恒,有mv0=mv1+mv212mv02=12mv12+12mv22解得v2=v0=2gL对于物块向右滑行的过程,由动能定理有-mg2L=0-12mv22解得=0.5(2)设碰撞后瞬间小球A、物块B的速度分别为v1、v2,有Mv0=Mv1+mv212Mv02=12Mv12+12mv22B向右滑行4.5L,则有-mg4.5L=0-12mv22联立解得M=3m
