1、遂宁市高中2023届零诊考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合，那么等于
2、A B C D2若复数是虚数单位，则z的虚部为A B C D 3已知函数，则下列结论正确的是A函数是偶函数 B函数是增函数C函数是周期函数 D函数的值域为4已知，都为锐角，则等于A. B. C. D. 5设数列是等差数列，是数列的前n项和，则等于A10 B15 C20 D256若实数x，y满足，则的最大值为A1 B2 C7 D87为公比大于1的正项等比数列，且和是方程的两根. 若正实数x，y满足，则的最小值为A B C D8已知是定义在R上的奇函数，且. 对于上任意两个不相等实数和，都满足.若，,则a，b，c的大小关系为ABC D9在中，D为线段BC的中点，E为线段BC垂直平分线l上任一异于D
3、的点，则AB4 C D710. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是A. 若，则B. 若为锐角三角形，则C. 若，则一定为直角三角形D. 若，则可以是钝角三角形11定义在R上的奇函数的图象关于对称；且当时，则方程所有的根之和为A10 B12 C14 D1612已知函数（其中，）有两个零点，则a的取值范围为A B C D第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题
4、为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13已知向量，若与垂直，则实数m等于 14 15若命题：“，使”是假命题，则实数m的取值范围为 .16，若函数在区间上存在，（），满足，则称，为区间上的“对视数”，函数为区间上的“对视函数”.下列结论正确的有 （写出所有正确结论的序号）函数在任意区间上都不可能是“对视函数”；函数是上的“对视函数”；函数是上的“对视函数”；若函数为上的“对视函数”，则在上单调.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知函数的值域为集合A，函数的定义域为集合B.（1）当时，求；（2）设命题，
5、命题，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.18（12分）已知公比大于1的等比数列满足，数列的通项公式为（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn19（12分）已知函数（1）讨论的单调性； （2）当时，探究函数的图象与抛物线的公共点个数.20（12分）已知函数（1）求函数的对称中心及在上的单调递增区间；（2）在锐角中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，D为边BC上一点，且，求AD的值21（12分）已知函数，其中e为自然对数的底数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，有，求证：对，有；（3）若，且，求实数a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所
6、做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）曲线C1与C2交于M，N两点，求与直线MN平行且过原点的直线l的极坐标方程及的值.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若对于任意的恒成立，求实数a的取值范围.遂宁市高中2023届零诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDABCBCDDAD二
7、、填空题（每小题5分，共20分）13. 0或4 14. 6 15. 或 16 .三、简答题17. （12分）解析：（1）当时，由题意，解得或所以或， 2分又函数的值域为集合A，故 4分所以6分（2）由题意，即，解得：或，所以或，8分由题意可知，又 10分所以或，解得或故实数a的取值范围12分18. （12分）解析：（1）设等比数列的公比为 ,由，可得，即得，解得或（舍去），4分故 6分（2）若，则，故，即，8分令，10分两式相减得，11分故12分19. （12分）解析：（1）因为+b2分若,当时,；当或时,即在上单调递减,在和上单调递增；3分若,恒有即在定义域上单调递增； 4分若,当时,；当或
8、时,即在上单调递减,在和上单调递增；5分（2）当时，令则原题意等价于图象与轴有几个公共点因为所以由,解得或；由,解得在时取得极大值；在时取得极小值8分依题意有当,解得，即当时，函数的图象与抛物线有3个不同的公共点；9分当或，即或时，函数的图象与抛物线有2个不同的公共点；10分当或，即或时，函数的图象与抛物线有1个不同的公共点。综上：当时，函数的图象与抛物线有3个不同的公共点；当或时，函数的图象与抛物线有2个不同的公共点；当或时，函数的图象与抛物线有1个不同的公共点。12分20. （12分）解析：（1）函数2分由，解得，。故所求对称中心为。4分由，解得，令，有，令，有，又所以所求的单调递增区间为
9、， 6分（2）因为，所以，即又在锐角中，所以，7分在中，由正弦定理可得：，所以，解得，8分又由余弦定理得，所以解得或2，9分当BC=2时，此时为钝角三角形与题设矛盾,10分所以，又，所以，在中，由余弦定理可得，故的值为12分21. （12分）解析：（1）因为，所以点即为点，故切线方程为3分（2）因为当时，故在上单调递增，所以当时，此时；当时，在上单调递减，此时，故，成立。7分（3）由题意得：，又因为，所以又，即，即，所以设，则式变形为8分，所以单调递增，所以，因为，所以，10分令，则，当时，当时，故在处取得极大值，也是最大值，故.即实数的取值范围为12分22. （10分）解析：（1）由曲线的参数方程为（为参数），可得即曲线的普通方程为；2分曲线的极坐标方程为 即曲线的直角坐标方程为5分（2）由（1）得即直线的方程为，7分则与直线平行且过原点的直线的方程为，其倾斜角为所以直线的极坐标方程为；8分设曲线的圆心到直线的距离为，则 ，故.10分23. （10分）解析：（1）当时，不等式，即，所以或，2分即得或，3分解得或， 4分所以不等式的解集为或5分（2）因为对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即，即，6分故只要且对任意的恒成立即可，因为，当且仅当时，即时等号成立，所以，7分令，在上的单调递增，从而，9分，即实数的取值范围是 10分
