1、指数函数与对数函数的关系基础过关练题组一求反函数1.已知函数y=log3(3-x)(0x0且a1)的反函数,则下列结论错误的是()A.f(x2)=2f(x)(x0)B.f(2x)=f(x)+f(2)C.f12x=f(x)-f(2)D.f(2x)=2f(x)3.函数y=x+1,xlog21+xk.题组二互为反函数的关系6.已知函数f(x)=ax+b的图像过点(1,7),其反函数f-1(x)的图像过点(4,0),则f(x)的表达式为()A.f(x)=4x+3B.f(x)=3x+4C.f(x)=5x+2D.f(x)=2x+57.(2020北京西城高一上阶段测试)若函数y=1ax与y=logbx互为反
2、函数,则a与b的关系是()A.ab=1B.a+b=1C.a=bD.a-b=18.设f(x)=3x+9,则f -1(x)的定义域是()A.(0,+)B.(9,+)C.(10,+)D.(-,+)9.(2020广西南宁高一期中)设函数f(x)=logax(a0,且a1)满足f(27)=3,则f -1(log92)的值是.10.设函数f(x)=log2x+3,x1,+),则f -1(x)的定义域是.11.设函数g(x)的图像与f(x)=2x+14x+3xR,且x-34的图像关于直线y=x对称,求g(2)的值.题组三指数函数与对数函数图像之间的关系12.(2020山东济南历城第二中学高一期末)当a1时,
3、函数y=a-x的图像与y=logax的图像大致是()13.在同一平面直角坐标系中,函数y=g(x)的图像与y=ex的图像关于直线y=x对称.而函数y=f(x)的图像与y=g(x)的图像关于y轴对称,若f(m)=-1,则m的值是()A.-eB.-1eC.eD.1e14.(2020安徽师范大学附属中学高一期中)若f(x)=-log2x,g(x)的图像与f(x)的图像关于直线y=x对称,h(x)的图像由g(x)的图像向左平移1个单位得到,则h(x)=.答案全解全析基础过关练1.D由y=log3(3-x),得3-x=3y,x=3-3y,y=log3(3-x)的反函数为y=3-3x,原函数中0x3,00
4、,且a1)的反函数,f(x)=logax(a0,且a1),则当x0时,f(x2)=logax2= 2logax=2f(x),故A结论正确;f(2x)=loga(2x)=logax+loga2=f(x)+f(2)2f(x),故B结论正确,D结论错误;f12x=loga12x=logax-loga2=f(x)-f(2),故C结论正确.故选D.3.答案y=x-1,x1lnx,x1解析当x0时,y=x+1的反函数是y=x-1,x1;当x0时,y=ex的反函数是y=ln x,x1.故原函数的反函数为y=x-1,x0,f -1(x)=log13x(x0).(2)令y=5x+1,得x=y-15,f -1(x
5、)=x-15(xR).(3)令y=x2,得x=y.x0,x=-y.f -1(x)=-x(x0).5.解析(1)由f(0)=0,得a=1,所以f(x)=2x-12x+1.因为f(x)+f(-x)=2x-12x+1+2-x-12-x+1=2x-12x+1+1-2x1+2x=0,所以f(-x)=-f(x),又f(x)的定义域为R,关于原点对称,所以f(x)为奇函数.(2)令y=2x-12x+1=1- 22x+1,则2x=1+y1-y(-1y1),所以f -1(x)=log21+x1-x(-1xlog21+xk,即log21+x1-xlog21+xk,所以1+x1-x1+xk,-1x1-k,-1x1,
6、所以当0k2时,原不等式的解集为x|1-kx1;当k2时,原不等式的解集为x|-1x9,f -1(x)的定义域为(9,+),故选B.9.答案2解析f(27)=3,loga27=3,解得a=3,f(x)=log3x,f -1(x)=3x,f -1(log92)=3log92=3log32=2.10.答案3,+)解析x1,log2x0,log2x+33,f -1(x)的定义域为3,+).11.解析g(x)的图像与f(x)=2x+14x+3的图像关于直线y=x对称,g(x)与f(x)互为反函数,由2x+14x+3=2,解得x=-56,g(2)=-56.12.A因为a1,所以y=a-x=1ax在R上单调递减,且过点(0,1),y=logax在(0,+)上单调递增,且过点(1,0),由此可知A选项正确.故选A.13.B函数y=g(x)的图像与y=ex的图像关于直线y=x对称,函数y=g(x)与y=ex互为反函数,则g(x)=ln x,又y=f(x)的图像与y=g(x)的图像关于y轴对称,f(x)=ln(-x),又f(m)=-1,ln(-m)=-1,解得m=-1e,故选B.14.答案12x+1解析f(x)=-log2x=log12x,g(x)的图像与f(x)的图像关于直线y=x对称,g(x)=12x.h(x)的图像由g(x)的图像向左平移1个单位得到,h(x)=12x+1.
