1、宜宾市三中2021年秋期期中教学质量检测高二年级 理科数学试题一、 选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1直线的斜率为 2已知圆的圆心为，且过点，则圆的方程为 3直线l垂直于直线，且l在y轴上的截距为2，则直线l的方程是 4已知椭圆，则下列关于椭圆的说法正确的是离心率为 焦点为 椭圆上的点的横坐标取值范围为 5已知直线相切，则的值为 6若直线平行，则之间的距离为 7已知直线和圆，则圆关于直线对称的圆的方程为 8已知是椭圆上的一点，若线段的中点在轴上，则为 9直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB120，E为BB的中点，异面直线CE与CA所成角的余弦值是ABCD10椭圆，上的
2、一点，且是顶角为的等腰三角形，则椭圆离心率为 11椭圆，过点的直线与交于两点，线段中点的横坐标为，则直线的斜率为 12为圆上一点，过作直线，且，则的最大值为 二、填空题.（每题5分，共20分）13交于两点，则直线的方程为_.14椭圆，焦距为，椭圆上的点到一个焦点的最大距离为，则椭圆上的点到一个焦点的最小距离为_.15已知圆与直线，点在圆内，且过的最短弦所在直线的方程为，则圆的标准方程为_.16已知椭圆的右焦点为，轴上的点在椭圆外，且线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为_.三、解答题（共6小题；共70分）17(本题10分)已知，且.（1） 求边上的中线所在直线的方程；（2） 求边上的高所在直线
3、的方程.18(本题12分)如图，四棱锥中，为正方形，为等腰直角三角形，且，平面平面，、分别为、中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19(本题12分)已知圆及圆外一点.（1）过点作圆的一条切线，切点为，求线段的长；（2）若过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程.20(本题12分)已知椭圆的离心率为，且过点.（1） 求椭圆的方程；（2） 过且倾斜角为的直线交椭圆与两点，求的面积.21(本题12分)如图所示，四棱柱的底面是正方形，为底面的中心，平面，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正切值22(本题12分)已知一动圆M与圆:外切，且与圆：内切.（1）求动圆M的圆心M的轨
4、迹方程；（2）若过点的直线（不与轴重合）与曲线交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围宜宾市三中2021年秋期期中教学质量检测理科数学答案D D C B A C C D B A B D 17.（1）解：中点为，则中线斜率为3分则由点斜式：得：5分（2）解：斜率为，则高的斜率为8分则由点斜式：得：10分18.解：（1）证明：连接，是正方形，是的中点，是的中点，是的中点，平面，平面，平面.6分（2）建立如图所示空间直角坐标系，设，则，,，.8分设平面的法向量，则，取得，.10分设与平面所成角为，则.12分19.（1）解：1分.3分.5分（2）圆心到直线的距离6分若直线的斜率不存在，则：满
5、足条件8分若直线的斜率存在，设：，则9分得：，则：.11分综上：或12分20.（1）解：则2分故椭圆代入得到：3分则方程为5分（2），则满足：7分8分10分，则面积为12分21.【解析】(1)证明：平面 是正方形 平面平面.5分(2) ，两两垂直，以为原点，分别以向量，的方向为，轴的正方向建立空间直角坐标系，.6分由，易得，则，.7分设平面的一个法向量为，则得取，得，.9分又，设平面的一个法向量为，则，得，取，得.11分，因为二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为二面角的正弦值为 二面角的正切值为.12分22.解：（1）设圆的半径为，则为焦点的椭圆，且.5分（2）经分析，斜率存在，设方程为：，由消，得：.7分.8分.9分.10分.11分 的取值范围为.12分
