1、【A级】基础训练1函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：因为f(0)10，所以零点在区间(0,1)上，故选C.答案：C2(2012高考湖北卷)函数f(x)xcos x2在区间0,4上的零点个数为()A4 B5C6 D7解析：x0,4，x20,16，x20，都是f(x)的零点，此时x有6个值f(x)的零点个数为6，故选C.答案：C3(2013石家庄名校联考)已知函数f(x)若x0是yf(x)的零点，且0t0时，f(x)xln30，所以函数f(x)在(0，)上是单调递减的，如果函数存在零点x0，即f(x0)0，则当0tf(x0)0.答
2、案：B4函数f(x)的零点个数为_解析：作出函数f(x)的图像，从图像中可知函数f(x)的零点有4个答案：45(2011高考山东卷)已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN，则n_.解析：2a3b4，当x2时，f(2)loga22b0，f(x)的零点x0在区间(2,3)内，n2.答案：26若函数f(x)(m1)x22(m1)x1有且仅有一个零点，则实数m的取值集合是_解析：当m1时，f(x)4x10，得x，符合要求当m1时，依题意得4(m1)24(m1)0.即m23m0，解得：m3或m0，m的取值集合是3,0,1答案：3,0,17(
3、2013岳阳模拟)已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点解：f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt(t0)，则t2mt10.当0时，即m240，m2时，t1；m2时，t1(不合题意，舍去)，2x1，x0符合题意当0时，即m2或m2时，t2mt10有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点这种情况不符合题意综上可知：m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.8关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有解，求实数m的取值范围解：设f(x)x2(m1)x1，x0,2(1)f(x)0在区间0,2上有一解f(0
4、)10，应有f(2)0m.(2)f(x)0在区间0,2上有两解，则m1.由(1)(2)知：m1.【B级】能力提升1(2013沈阳四校联考)已知函数f(x)axxb的零点x0(n，n1)(nZ)，其中常数a，b满足2a3,3b2，则n的值是()A2 B1C0 D1解析：依题意得，a1,0b1，则f(x)为R上的单调递增函数，又f(1)1b0，f(0)1b0，f(1)f(0)0，因此x0(1,0)，n1，选B.答案：B2(2013豫西五校联考)已知符号函数sgn(x)，则函数f(x)sgn(ln x)ln2x的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：依题意得，当x1时，ln x0，sgn(ln x
5、)1，f(x)sgn(ln x)ln2x1ln2x，令1ln2x0，得xe或x，结合x1，得xe；当x1时，ln x0，sgn(ln x)0，f(x)ln2x，令ln2x0，得x1，符合；当0x1时，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)1ln2x，令1ln2x0，得ln2x1，此时无解因此，函数f(x)sgn(ln x)ln2x的零点个数为2.答案：B3(2011高考陕西卷)函数f(x)cos x在0，)内()A没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点解析：方法一：数形结合法，令f(x)cos x0，则cos x，设函数y和ycos x，它们在0，)的图像如图所示
6、，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数f(x)cos x在0，)内有且仅有一个零点方法二：当x时，1，cos x1，所以f(x)cos x0；当x时，f(x)sin x0，所以函数f(x)cos x是增函数，又因为f(0)1，f 0，所以f(x)cos x在x上有且只有一个零点答案：B4若函数f(x)的图像是连续不断的，根据下面的表格，可断定f(x)的零点所在的区间为_(只填序号)(，11,22,33,44,55,66，)x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.678解析：用二分法解题时要注意，根据区间两个端点函数值符号的异同，确定零点
7、所在区间答案：5若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_解析：f(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根，由根与系数的关系知f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集为.答案：6(2013鄂州模拟)已知函数f(x)3xx5的零点x0a，b，且ba1，a，bN，则ab_.解析：由已知x0a，b，且ba1，a，bN，a，b的可能取值为a1，b2，或a2，b3，又f(1)31510，f(1)f(2)0，故a1，b2符合要求又f(x)为增函数，当x取大于或等于2的整数时，所对应的函数值都大于0，a1，b2
8、.ab123.答案：37(创新题)已知函数f(x)，如果关于x的方程f(x)kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围解：f(x)，原方程即kx2.(*)x0恒为方程(*)的一个解当x0且x2时，若方程(*)有解，则kx2，kx22kx10.当k0时，方程kx22kx10无解；当k0时，4k24k0，即k1时，方程kx22kx10有两个不等的负根；当k1时，方程kx22kx10有两个相等的负根；当k0时，若方程(*)有解，则kx2，kx22kx10.当k0时，方程kx22kx10无解；当k0时，4k24k0，即k1或k0时，方程kx22kx10有解设方程kx22kx10的两个根分别是x3、x4，则x3x42，x3x4.当k0时，方程kx22kx10有一个正根；当k1时，方程kx22kx10没有正根综上可得，当k(1，)时，方程f(x)kx2有四个不同的实数解
