1、第1页（共 5 页）参考答案与评分建议 2023.01 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。DCAD ACBB 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。BCD AB ABD AC 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 2 sin1 14 x，25（答案不唯一，y，25也正确）15 4 16 3，2 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。17（10 分）已知集合 A x|2 x 2 x 3，集合 B x|x 2 b x ，bR（1）若 A B，求 b；（2）若 A B B，求 b 的取值范围 解：依题意，A x
2、|2 x 2 x 3 x|2 x x 3)x|12 x 3 2 分 （1）因为 A B，且 A 12，所以 x 必为方程 x 2 b x 的根，故 2140b，即 b 4 分此时 B x|x 2 5 x ，符合题意，所以 b 5 分（2）因为 A B B，所以 A B 所以原问题等价转化为：对任意的 x 12，x 2 b x 7 分 所以 y x 2 b x 在区间 12，上的最大值不大于 所以2211max()4334022 bb，所以2211()40223340bb，解得172133bb，即172b，所以 b 的取值范围是 17)2，10 分 第2页（共 5 页）18（12 分）已知 x(
3、0，)（1）若sin31cosxx，求1cossinxx的值；（2）若1sincos5xx，求22cossinxx的值 解：（1）因为22sincos1xx，所以22sin1cosxx，即2sin(1cos)(1cos)xxx 2 分 因为 x(0，)，所以sin01cos0 xx，所以sin1cos1cossinxxxx 4 分 又因为sin31cosxx，所以 1cos3sinxx 5 分 （2）因为1sincos5xx，两边平方得，221sin2sin coscos25xxxx 又因为22sincos1xx，所以242sin cos025xx 7 分 又 x(0，)，故sin0 x，从而
4、cos0 x，所以cossin0.xx 9 分 又因为2222449(cossin)cossin2sin cos12525xxxxxx，所以cossinxx75 11 分 所以22177cossin(cossin)(cossin)()5525xxxxxx 12 分 19（12 分）已知函数 f(x)A sin(x )(A 0，0，|0),即=2 2 分 此时()2sin(2)f xx 若满足条件，则3 若满足条件，则()23f，即2sin()13，所以 22 32kkZ，第3页（共 5 页）DABCDAEHGFKHJICB 即2 6kk Z，又|2，所以6 若满足条件，则(0)3f，即3sin
5、2，又|0)在(0，k)上是减函数 解：（1）由题意，得24100 xyx，所以254xyx 3 分 因为 AH 的长度不小于 AB 的长度，所以 yx，即 254xxx，又因为0 x，所以02 5x，所以 x 的取值范围是(02 5，6 分（2）记正方形旗帜 A B C D 的面积为 S，则224Sxy 要使 S 最小，只要使2xy最小 由（1）知，2xy251100242xxxxx 9 分 根据参考结论知，100()fxxx在(010)，上是减函数，所以()fx 在(02 5，上是减函数，所以当2 5x 时，()fx 最小，此时2xy最小，也即 S 最小 答：当2 5x 时，可使正方形旗帜
6、 A B C D 的面积最小 12 分 第4页（共 5 页）21（12 分）已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，其图象经过点 A 1，2，B，当 x 0 时，f(x)a x 2 bx （1）求 a，b 的值及 f(x)在 R 上的解析式；（2）请在区间，和，中选择一个判断 f(x)的单调性，并证明 注：如果选择两个区间分别解答，按第一个解答计分.解：（1）因为 f(x)的图象经过点 A 1，2，B，所以(1)2f，(2)4f 因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以(0)(0)ff，(2)(2)ff，所以(0)0f，(2)4f 2 分 所以1214142abab ，解得12.ab，
7、4 分 所以当 x 0 时，22()1f xxx 当0 x 时，0 x，所以22()()1()fxxf xx ，所以22()1f xxx 所以，f(x)在 R 上的解析式为22210()00210.xxxf xxxxx，6 分（2）若选择区间，则 f(x)在区间，上是增函数 7 分证明：设12xx，为区间，上的任意两个实数，且12xx 8 分 则 2212121222()()11f xf xxxxx 212121212()xxxxxxx x 211221212xxx xxxx x，10 分 因为121xx ，所以121221210 xxx xxx，于是211220 xxx x，故12()()0
8、f xf x，即12()()f xf x，所以()f x 在区间，上是增函数 12 分 若选择区间，则 f(x)在区间，上是减函数 7 分证明：设12xx，为区间，上的任意两个实数，且12xx 8 分 则 2212121222()()11f xf xxxxx 211212122()xxxxxxx x 121221122()xxx xxxx x，10 分 第5页（共 5 页）因为1201xx，所以12122102 010 xxx xxx，于是121220 xxx x，故12()()0f xf x，即12()()f xf x，所以()f x 在区间，上是减函数 12 分 22（12 分）已知 a
9、1，函数 f(x)a x 1 x，g(x)x loga x （1）若 a 2，f(m)m，求 g(2m)；（2）若 f(m)，g(m)，求 m；（3）若 f(m)0，g(n)0，问：m n 是否为定值（与 a 无关）？并说明理由 解：（1）当 a 2 时，f(x)2 x 1 x，g(x)x2log x 由 f(m)m 得，2 m 1，故 m1 2log 3，即 m 12log 3 2 分 此时 g(2m)2m 2log 2m 12mm 3 12log 3 2log 3 3 分（2）由()1f m 得，12mam 由()1g m 得，log1a mm，故1 mam 注意到1101mmaaa，5
10、分 所以1(2)1mm(m 0)，解得1m 6 分 （3）法 1：因为()0f m，所以130mam（*），变形得，11log20mmaaa，所以1()0mg a 9 分 又因为()0g n，函数()2log(1)ag xxx a为单调增函数，所以1mna 代入（*），得30nm，即3mn，所以 mn为定值（与 a 无关）12 分 法 2：因为()0g n，所以2log0ann（#），变形得，log1log30a naan，所以(1log)0afn 9 分 又因为()0f m，函数1()3(1)xf xaxa为单调增函数，所以1 loga nm 代入（#），得2(1)0nm，即3mn，所以 mn为定值（与 a 无关）12 分
