1、广东省高州市南塘中学2011届高三年级11月月考数 学 试 题（文）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1若集合M x |3x1, xR ，N x |1x2, xZ ，则MN （）A0B1,0 C1,0,1 D2，1,0, 1,22命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则或 B若，则C若或，则 D若或，则3设集合，,那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知向量不共线，,如果，那么 （）Ak1且与同向 Bk1且与反向Ck1且与同向 Dk1且与反向5sin（x），则cos2x的值为 （）A B C D6在ABC中，角A，
2、B均为锐角，且cosAsinB，则ABC的形状是 （）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形7若曲线在点处的切线方程是，则（ ）A BC D8已知f（x）lg（ax）是一个奇函数，则实数a的值是 （）A1 B1 C10 D19已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为 （）Af（x）2sin（） Bf（x）sin（4x）Cf（x）2sin（） Df（x）sin（4x）10设，定义一种向量积：（a1b1，a2b2）已知点，点Q在yf（x）的图象上运动，满足 （其中O为坐标原点），则yf（x）的最大值A及最小正周期T分别为 （）A2， B2,4 C，4 D，二、填
3、空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11函数的定义域是_12已知（3,2），b（1,2），（），则实数_13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B60，C75，a4，则b_14一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积，满足。（）求角C的大小；（）求的最大值。16（满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）求函数的值域。17.（分14分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。 （1）求双曲线C的方程； （2）已知直线与双曲线C交于不
4、同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值 18（满分14分）如图，扇形中，在弧上有一动点，过作PCOB交于，设，（1）求及OC的长（可用表示）;（2）求面积的最大值及此时的值。19（满分14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（1）求的值及的表达式。（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。2
5、0（满分14分）已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性参考答案一、选择题1B解析：因为集合N1,0,1,2，所以MN1,02D3B4D解析：且不共线，存在唯一实数使,，故选D5A6C解析：cosAsin（A）sinB，A，B都是锐角，则AB，AB，C7A解析： ， ，在切线， 8D解析：据题意知：f（x）f（x）lg（ax）lg（ax）0，即lg（）2（ax）2lg（1a2）x210，即（1a2）x20，而x不恒为0，则必有1a20a1，代入检验，函数定义域均关于原点对称9A解析：设函数f（x）Asin（x），由函数的最大值为2知A2，又由函数图象知该函数的周期
6、T4（）4，所以，将点（0,1）代入得，所以f（x）2sin（x）10C解析：设Q（x ，y ），（x ，y ），（x ，y ） ，所以最大值为，周期为4二、填空题1112（），（）150，13易知A45，由正弦定理得，解得b214a0三、解答题15解：（1）由题意可知，；（2）当ABC为等边三角形的时候取得最大值。16解：（1）与互相垂直，则，即，代入得，又，（2），当，有最大值；当，有最小值。所以，值域为17（1）由题意，得，解得，所求双曲线的方程为（2）设AB两点的坐标分别为，线段AB的中点为，由得（判别式）,点在圆上，18解：（1），中，（2）因此，当，即时，19解：（1）设隔热层厚度
7、为，由题设，每年能源消耗费用为再由，得， 因此，而建造费用为最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（2），令，即解得，（舍去）当 时， 当时， ， 故是 的最小值点，对应的最小值为。即当隔热层修建厚时， 总费用达到最小值70万元。20解：（1）当时，则，又，则曲线在点处的切线斜率为，因此，切线方程为，即（2），设，,则符号相同。若，当时，上单调递增；当时，上单调递减。若，则，即，解得。当时，恒成立，即恒成立，因此在上单调递减；当时，。可列表如下：（与符号一致）综上所述：当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在上单调递减；当时，在和上单调递减，在上单调递增。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
