1、20122013学年度下学期第三次月考高一数学试题【新课标】本试卷分选择题和非选择题两部分试卷满分150分考试时间100分钟 参考公式:用最小二乘法求线性回归直线方程，中的系数： =一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 在1，2，3，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（ ）A必然事件 B不可能事件C随机事件 D以上选项均不正确2为了判断甲、乙两名同学本学期几次数学考试成绩哪个稳定，通常需要知道这两个人数学成绩的（）A平均数B众数C方差D频率分布3已知且，则x等于（ ）A3BCD4是第四象限角
2、，cos，则sin=（ ）A B- C D- 5经过点、的直线的斜率等于1，则的值为（）A1 4 1或3 1或46在正方体中，下列几种说法正确的是（ ） A B C与成角 D与成角7 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）A 10B 9C 25D 268计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）=8=5=+高考资源网=-PRINT ，A8，5 B3，13 C13，3 D13，89从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小
3、于的概率为，那么质量在（ ）范围内的概率是（ ）A B C D 10已知与的夹角为，则的值为 （ ）A B C D 11为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则如右图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）A4，6，1，7 B7，6，1，4C6，4，1，7 D1，6，4，712 在集合1，2，3，4，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos （30x ）= 1/2 的概率为（ ）A 1/3 B 1/4 C 1/5 D 1/6二、填空题：每小题5分，共3
4、0分，将答案写在答题卡对应位置上13一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为03，则该组的频数是 14函数的最小正周期是 15若=，=，则= 16图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是_。17若函数是偶函数，则的递减区间是 18已知，则实数m的值为 三、解答题：19（本小题满分8分）已知 |1，|。若/，求；20 （本小题满分12分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12（I）求第二小组的频率；（II）求样本容量；（
5、III）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？21（本小题满分14分）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2238556570若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？22 （本小题满分14分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x,y）在圆x2+y2=15的内部的概率23（本小题满分12分）在中，已知。（I
6、）求角的大小；（II）若,试求的最小值。参考答案一 选择题15CCCBA 610DADCB 1112CC二 填空题 13 30 14 6 15 16 17（0,+） 18 三解答题19解：/，若，共向，则 |，（4分）若，异向，则|。（8分）20解: （1）由于每个长方形的面积即为本组的频率，设第二小组的频率为，则 。3分 解得。4分第二小组的频率为。6分（2）设样本容量为，则。9分（3）由（1）和直方图知，次数在110以上的频率为由此估计全体高一学生的达标率为088。12分21（1）列表如下：i12345xi23456yi2238556570xiyi441142203254202分6分8分
7、10分 回归直线方程为11分（2）当时，（万元）即估计用10年时，维修费用约为1238万元。14分22解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件。2分（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P（A）=；答：两数之和为5的概率为。 6分 （2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P（B）=；答：两数中至少有一个奇数的概率 。 10分（3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，所以P（C）=答：点（x,y）在圆x2+y2=15的内部的概率。14分23解（1）1分2分3分5分6分（2） 7分9分又由得从而10分11分12分