1、高三数学参考答案第页共页理科高 三 联 考 数 学 参 考 答 案 理 科 因 为 所 以 因 为 所 以 的 虚 部 为 因 为 所 以 所 以 由 题 意 可 知 后 一 年 的 产 量 近 似 为 前 一 年 的 倍 所 以 到 第 年 全 年 新 能 源 汽 车 的 产 量约 为 辆 因 为 且 函 数 单 调 递 增 所 以 因 为 槡且 函 数 在 上 单 调 递 增 所 以 故 恰 好 有 只 测 量 过 该 指 标 的 概 率 为 由 频 率 分 布 直 方 图 得 所 以 故 这 名购 物 者 消 费 金 额 的 平 均 数 约 为 万 元 因 为 是 定 义 在 上 的 奇
2、 函 数 所 以 因 为 所 以所 以 即 的 周 期 为 因 为 所 以 故 设 椭 圆 的 方 程 为 焦 距 为 显 然 不 经 过 椭 圆 中 心 即 原 点 不 妨 设的 方 程 为 即 由槡 得 所 以 该 椭 圆 的 离 心 率 槡 槡 取 的 中 点 连 接 图 略 因 为 所 以 为 异 面 直 线 与 所 成 的 角 或 补 角 在 中 所 以 在 中 所 以 所 以槡 因 为 所 以 槡槡 即 异 面 直 线 与 所 成角 的 余 弦 值 为槡 因 为 所 以 因 为 所 以 数 列 的 前 项 和 为 高三数学参考答案第页共页理科因 为 槡 所 以 槡 因 为 为 的
3、极 值 点 所 以槡 所 以 即 因 为 所 以 槡即 要 使 原 不 等 式 成 立 只 需 存在 使 得 成 立 即 可 因 为 的 最 小 值 为 所 以 解 得 槡 槡 槡 展 开 式 的 通 项 公 式 为 槡 令 得 故 的 系 数 为 槡 因 为 正 方 体 的 体 积 为 所 以 棱 长 为 所 以 体 对 角 线 长 为槡 故 其 外 接 球 的 体积 为 槡 槡 因 为 抛 物 线 的 焦 点 为 轴 所 以 的 坐 标 为 所 以 即 槡 其 中 当 取 得 最 大 值 时 则 所 以 故 解 因 为 槡 所 以 槡 分 所 以 槡所 以 分 因 为 槡所 以 槡 分 由
4、 余 弦 定 理 可 得 槡 槡 分 所 以 槡 分 解 得 槡 故 的 周 长 为槡 分 解 因 为 人 中 共 有 人 不 合 格 所 以 合 格 人 数 为 分 因 为 合 格 的 人 中 女 生 比 男 生 多 人 所 以 女 生 合 格 人 数 为 不 合 格 人 数 为 男 生 合 格 人 数 为 不 合 格 人 数 为 分 高三数学参考答案第页共页理科所 以 列 联 表 如 下 问 卷 调 查 合 格问 卷 调 查 不 合 格合 计男 生女 生合 计分 因 为 分 所 以 没 有 的 把 握 认 为 问 卷 调 查 是 否 合 格 与 学 生 性 别 有 关 联 分 因 为 名
5、学 生 中 有 名 学 生 合 格 所 以 估 计 该 校 学 生 参 与 垃 圾 分 类 知 识 问 卷 调 查 合格 的 概 率 所 以 分 因 为 分 分 所 以 的 分 布 列 为所 以 分 证 明 取 的 中 点 连 接 设 和 交 于 点 分 因 为 分 别 为 的 中 点 所 以 所 以 平 面 分 在 正 方 形 中 因 为 分 别 是 的 中 点 所 以所 以 分 所 以 所 以 因 为 所 以 平 面 所 以 分 解 因 为 所 以 平 面 所 以 两 两 垂 直 如 图 以 为 坐 标 原 点 的 方 向 分 别 为 轴 的 正 方 向 建 立 空 间 直 角 坐 标系
6、因 为 为 正 方 形 所 以 分 设 平 面 的 法 向 量 为 因 为所 以 令 得 分 取 平 面 的 法 向 量 为 分 高三数学参考答案第页共页理科因 为 槡槡所 以 二 面 角 的 余 弦 值 为 槡分 解 设 切 点 为 则 得 分 因 为 所 以 得 分 所 以 得 故 分 由 得 分 令 则 分 当 时 当 时 所 以 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 分 所 以 所 以 的 取 值 范 围 是 分 解 设 一 个 焦 点 为 一 条 渐 近 线 方 程 为 分 所 以 焦 点 到 渐 近 线 的 距 离 为槡 分 因 为 焦 距 为槡 所 以 槡 槡 分 所
7、以 双 曲 线 的 标 准 方 程 为 分 证 明 当 直 线 的 斜 率 不 存 在 时 的 方 程 为 槡 此 时 槡槡 分 当 直 线 的 斜 率 存 在 时 不 妨 设 直 线 且 槡联 立 方 程 组得 分 由 得 分 联 立 方 程 组槡得 槡槡 分 不 妨 设 与 直 线 槡的 交 点 为 则 槡槡 同 理 可 求 槡槡 所 以 槡 槡 槡分 因 为 原 点 到 直 线 的 距 离 槡所 以 槡分 高三数学参考答案第页共页理科因 为 所 以 槡 故 的 面 积 为 定 值 该 定 值 为 槡分 解 因 为 直 线 的 参 数 方 程 为槡槡为 参 数 所 以 直 线 的 普 通 方 程 为 分 因 为 曲 线 的 参 数 方 程 为为 参 数 所 以 曲 线 的 普 通 方 程 为 所 以 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 分 设 对 应 的 参 数 分 别 为 将槡槡代 入 得 槡 分 则 槡 分 因 为 所 以 槡 分 解 当 时 得 分 当 时 得 分 当 时 得 分 所 以 所 求 不 等 式 的 解 集 为 分 因 为 所 以 分 因 为 且 分 所 以 槡 槡 当 且 仅 当 槡 即 槡槡 时 等 号 成 立 分 所 以 的 最 小 值 为 槡 分
