1、高一数学参考答案第 页共页高 一 数 学 考 试 参 考 答 案解 析 本 题 考 查 集 合 的 补 集 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 因 为 所 以 或 解 析 本 题 考 查 幂 函 数 的 概 念 函 数 叫 做 幂 函 数 其 中 是 自 变 量 是 常 数 解 析 本 题 考 查 充 分 必 要 条 件 的 判 定 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 若 则 未 必 成 立 若 则 一 定 成 立 故 是 的 必 要 不 充 分 条 件 解 析 本 题 考 查 函 数 的 概 念 考 查 数 学 抽 象 的 核 心 素 养 根 据 函 数 的 概 念 可 知
2、水 的 沸 点 是 气 压 的 函 数 储 油 量 不 是 油 面 宽 度 的 函 数 解 析 本 题 考 查 函 数 的 求 值 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 因 为 所 以 解 析 本 题 考 查 基 本 不 等 式 中 的 活 用 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 因 为 所 以 槡 当 且 仅 当 即 时 等 号 成 立 故 的 最 小 值 为 解 析 本 题 考 查 分 段 函 数 的 单 调 性 考 查 数 学 运 算 与 直 观 想 象 的 核 心 素 养 由 题 意 可 得解 得 解 析 本 题 考 查 一 元 二 次 不 等 式 与 二 次 函 数 的
3、 图 象 考 查 数 形 结 合 的 数 学 思 想 由 二 次 函 数 的 图 象 可 知 所 以 所 以 不 等 式 可 化 为 即 因 为 所 以 解 析 本 题 考 查 全 称 量 词 命 题 与 存 在 量 词 命 题 的 判 定 以 及 函 数 的 奇 偶 性 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 存 在 在 逻 辑 中 叫 做 存 在 量 词 因 此 该 命 题 是 存 在 量 词 命 题 当 时 为 偶 函 数 因此 该 命 题 是 真 命 题 解 析 本 题 考 查 函 数 的 三 要 素 考 查 数 学 建 模 的 核 心 素 养 在 边 长 为 的 正 方 形 中
4、因 为 所 以 则 所 以 函 数 的 定 义 域 为 没 有 最 大 值 解 析 本 题 考 查 集 合 与 不 等 式 的 交 汇 考 查 分 类 讨 论 的 数 学 思 想 当 即 时 符 合 题 意 当 即 时 解 得 所 以 所 以 故 的 真 子集 可 以 是 解 析 本 题 考 查 不 等 式 的 性 质 与 基 本 不 等 式 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 对 于 因 为 所 以 故 正 确 对 于 因 为槡 所 以 槡槡故 错 误 对 于 因 为 槡槡槡槡槡槡槡槡槡所 以 槡槡槡槡故 正 确 高一数学参考答案第 页共页对 于 因 为 所 以 所 以 槡当 且 仅
5、 当 即 时 等 号 成 立 故 正 确 解 析 本 题 考 查 命 题 的 否 定 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 全 称 量 词 命 题 的 否 定 是 存 在 量 词 命 题 解 析 本 题 考 查 函 数 的 奇 偶 性 与 函 数 的 求 值 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 依 题 意 可 得 答 案 不 唯 一 实 数 满 足 即 可 解 析 本 题 考 查 集 合 整 数 元 素 问 题 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素养 以 及 学 生 对 新 问 题 勇 于 摸 索 探 究 的 精 神 依 题 意 可 得 解 得 则 所 以 集 合 的 整 数
6、元 素 的 最 小 值 为 从 而 最 大 值 为 所 以 解 得 注 本 题 如 果 考 生 将 结 果 写 为 不 扣 分 另 外 本 题 还 可 以 对 进 行 多 次 调 试 后 得 到 满 足 条 件 的 一个 的 值 解 析 本 题 考 查 函 数 的 值 与 最 值 问 题 考 查 直 观 想 象 数 学 抽 象 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 由 图 可 知 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 在 上 单 调 递 增 且 若 在 上 有 最 大 值 则 解 得 由 得 或 由 图 可 知 满 足 的 自 变 量 有 个 且 这 个 数 都 小于 满 足 的
7、自 变 量 只 有 个 且 这 个 数 大 于 故 方 程 的 解 的 个 数 为 解 因 为 所 以 分 所 以 分 分 因 为 所 以 分 当 时 满 足 题 意 分 当 时 满 足 题 意 分 当 或 时 不 满 足 题 意 分 综 上 的 值 为 或 分 评 分 细 则 第 问 中 未 写 直 接 得 出 不 扣 分 第 问 中 若 考 生 这 样 作 答 因 为 且 所 以 的值 为 或 不 扣 分 解 令 得 分 由 得 分 分 故 的 解 析 式 为 分 由 知 的 图 象 关 于 直 线 对 称 分 因 为 在 上 单 调 递 减 所 以 分 解 得 故 的 取 值 范 围 是
8、 分 评 分 细 则 第 问 还 可 以 用 配 凑 法 求 解 过 程 如 下 因 为 分 所 以 分 整 理 得 的 解 析 式 为 分 第 问 中 若 考 生 未 写 的 图 象 关 于 直 线 对 称 直 接 得 到 不 扣 分 高一数学参考答案第 页共页解 补 充 完 整 的 图 如 下 图 所 示 分 由 图 可 知 在 上 的 图 象 为 线 段 设 其 对 应 的 解 析 式 为 分 则分 解 得所 以 分 当 时 在 上 单 调 递 减 所 以 在 上 的 最 大 值 为 最 小 值 为 则 在 上 的 值 域 为 分 当 时 由 图 可 知 在 上 的 值 域 为 分 评
9、分 细 则 第 问 中 画 图 注 意 对 称 性 由 两 条 线 段 组 成 只 画 对 了 一 条 给 分 第 问 得 到 后 当 时 考 生 未 说 明 在 上 单调 递 减 得 到 在 上 的 值 域 为 不 扣 分 解 第 二 步 没 有 写 不 等 式 中 等 号 的 取 等 条 件 分 事 实 上 两 个 不 等 式 中 的 等 号 的 取 等 条 件 不 同 分 导 致 第 三 步 取 不 到 的 最 小 值 分 修 改 如 下 第 二 步 所 以 分 槡槡分 第 三 步 当 且 仅 当 即 槡 时 等 号 成 立 分 故 的 最 小 值 为槡分 评 分 细 则 如 果 考 生
10、 指 出 问 题 时 表 明 两 次 使 用 了 基 本 不 等 式 且 取 等 条 件 不 一 致 则槡取 不 到 不 扣 分 在 修 改 中 没 有 分 第 二 步 和 第 三 步 写 只 要 过 程 正 确 就 不 扣 分 解 当 时 分 当 时 分 故 分 当 时 所 以 当 时 万 元 分 当 时 分 因 为 槡 分 高一数学参考答案第 页共页当 且 仅 当 即 时 等 号 成 立 分 所 以 分 所 以 当 时 分 所 以 当 年 产 量 为 台 时 年 利 润 最 大 且 最 大 利 润 为 万 元 分 评 分 细 则 第 问 写 的 分 段 函 数 表 达 式 时 没 有 写
11、扣 分 第 问 当 时 没 有 通 过 配 方 直 接 得 到 当 时 万 元 不 扣 分 解 在 上 单 调 递 减 分 证 明 设 则 分 分 即 在 上 单 调 递 减 分 由 知 在 上 为 增 函 数 当 时 分 在 上 的 值 域 为 分 分 若 则 则 分 依 题 意 可 得 分 则分 解 得 故 的 取 值 范 围 为 分 评 分 细 则 第 问 如 果 只 得 到 在 上 单 调 递 减 给 分 第 问 得 到 和 但 没 有 写 在 上 的 值 域 为不 扣 分 最 后 得 到 没 有 写 的 取 值 范 围 为 不 扣 分 第 问 求 的 值 域 还 可 以 用 如 下 的 方 法 令 则 则 即 的 值 域 为
