1、2015-2016学年安徽省铜陵市枞阳县高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1不等式2x23x+10的解集是（）A，1B（，1，+）C，1D（，）1，+）2已知直线l：x+ay+2=0的倾斜角为，则直线l在y轴上的截距为（）A2B2CD3在ABC中，已知a=2，b=6，B=120，则sinA的值为（）ABCD4过（1，1），（2，1）两点的直线方程为（）A2xy1=0Bx2y+3=0C2x+y3=0Dx+2y3=05已知等差数列an中，a1=1，S11=33，则公差d等于（）ABCD6设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x4y的最小值为（）A3B2C9D5
2、7点（1，1）到直线3x4y=5的距离为（）ABCD8若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A1+2B +2+C2+D2+2+9已知m，n是不同的直线，、是不同的平面，下列命题中，正确的是（）A若，=m，nm，则n或nB若，m，n，则mnC若m，n，则mnD若=m，nm，则n，且n10若x1，则x+1+的最小值为（）A3B4C5D611数列an的前n项和为Sn，且Sn=3an，bn是an与an+1的等差中项，则数列bn的通项公式为（）A43nB4（）nC（）n1D（）n12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acosB+bcosA=csin
3、C，S=（b2+c2a2），则B=（）A90B60C45D30二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知点A（1，5），点B（3，1），则线段AB的中点到坐标原点的距离为14ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2a=3c，则cosB=15已知点（n，an）在直线y=2x1上，记数列的前n项和为Sn，若Sn=，则n=16如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，PA=AB，ABC=60，点F为PC的中点，则下列说法正确的序号为AF平面PBD；PA平面FBD；异面直线PA与DF的夹角为45；BDAF三、解答题（共6小题，满分70分
4、）17已知直线l：x+2y3=0，直线l1过点（2，3）（1）若l1l，求直线l1的方程；（2）若l1l，求直线l1的方程18在ABC中，a，b，c是角A、B、C的对边，且a=2csinA，ca（1）求角C的度数；（2）若a=b，且ABC的面积为，求c的值19在ABC中，已知点A（5，2）、B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求直线MN的方程20如图，围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的一扇门，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为
5、180元/m，一扇门的造价为600元，设利用的旧墙的长度为xm，总造价为y元（1）将y表示为x的函数；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用21如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形（1）求证：DM平面APC；（2）求证：BC平面APC22已知公差不为零的等差数列an的首项a1=2，其前n项和为Sn，且a1，a2，a4成等比数列其中nN*（1）求数列an的通项公式及an（3）n的前2n项和T2n；（2）设bn=+，数列bn的前n项和为Pn，求Pn，并证明Pnan+32015-2016学年安徽省铜陵市枞阳县高一（
6、下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1不等式2x23x+10的解集是（）A，1B（，1，+）C，1D（，）1，+）【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式的左侧因式分解后直接求解即可【解答】解：由2x23x+10，得（2x1）（x1）0，解得x或x1所以原不等式的解集为（，1，+）故选：B2已知直线l：x+ay+2=0的倾斜角为，则直线l在y轴上的截距为（）A2B2CD【考点】直线的一般式方程【分析】直线l：x+ay+2=0的倾斜角为，可得tan=，解得a再利用斜截式即可得出【解答】解：直线l：x+ay+2=0的倾斜角为，tan=，解得a=1直
7、线化为：y=x+2，该直线的纵截距等于2故选：B3在ABC中，已知a=2，b=6，B=120，则sinA的值为（）ABCD【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解【解答】解：a=2，b=6，B=120，由正弦定理，可得：sinA=故选：A4过（1，1），（2，1）两点的直线方程为（）A2xy1=0Bx2y+3=0C2x+y3=0Dx+2y3=0【考点】直线的两点式方程【分析】由斜率公式可得直线的斜率，可得直线的方程【解答】解：直线过两点（1，1）和（2，1），直线的斜率为k=2，直线的方程为：y1=2（x1），变形可得2x+y3=0，故选：C5已知等差数列an中，a1=1，S11
8、=33，则公差d等于（）ABCD【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：a1=1，S11=33，111+d=33，解得d=故选：A6设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x4y的最小值为（）A3B2C9D5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移求出最优解，代入即可求z的最小值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x4y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B）时，直线y=的截距最大，此时z最小由得，即B（1，）此时z的最小值为z=14=110=9故选：C7点（1，1）到
9、直线3x4y=5的距离为（）ABCD【考点】点到直线的距离公式【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：利用点到直线的距离公式可得：d=故选：A8若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A1+2B +2+C2+D2+2+【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是直三棱柱，由三视图求出几何体的棱长，由图和面积公式求出各个面的面积，加起来即可求出几何体的表面积【解答】解：根据三视图可知几何体是直三棱柱，且底面是直角三角形，直角边分别是1、，斜边为，侧棱与底面垂直，侧棱长是，该几何体的表面积S=2+2+，故选D9已知m，n是不同的直线，、是不同的平面，下列命题中
10、，正确的是（）A若，=m，nm，则n或nB若，m，n，则mnC若m，n，则mnD若=m，nm，则n，且n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的结论进行逐一列举说明【解答】解：A、，=m，nm，不能推出n或n直线n也可以与平面，平面都斜交，不正确；B、，m，n，m，n是平面分别与，的交线时，mn，故不正确；C、n，则n，m，mn，故正确；D、若=m，nm，则n，且n，也有可能n在，内，故不正确；故选：C10若x1，则x+1+的最小值为（）A3B4C5D6【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式
11、的性质即可得出【解答】解：x1，x10则x+1+=（x1）+1+1=5，当且仅当x=3时取等号，x+1+的最小值为5故选：C11数列an的前n项和为Sn，且Sn=3an，bn是an与an+1的等差中项，则数列bn的通项公式为（）A43nB4（）nC（）n1D（）n【考点】数列递推式【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式可得an，再利用等差数列的性质可得bn【解答】解：Sn=3an，a1=S1=3，解得a1=2n2时，an=SnSn1=3an，化为：an=数列an是等比数列，首项为2，公比为an=bn是an与an+1的等差中项，bn=（an+an+1）=故选：B12在ABC中，角A，B，C所对
12、的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2a2），则B=（）A90B60C45D30【考点】余弦定理的应用【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得B【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinCsinCsinC=1，C=S=ab=（b2+c2a2），解得a=b，因此B=45故选C二、填空题（共4小题，每小
13、题5分，满分20分）13已知点A（1，5），点B（3，1），则线段AB的中点到坐标原点的距离为【考点】点到直线的距离公式；中点坐标公式【分析】利用中点坐标公式、两点之间的距离公式即可得出【解答】解：线段AB的中点到坐标为P，即P（1，3）|OP|=故答案为：14ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2a=3c，则cosB=【考点】余弦定理【分析】由等差数列的性质，可得a+c=2b，再由余弦定理，可得cosB【解答】解：若a，b，c成等差数列，则a+c=2b，由2a=3c，可得b=，由余弦定理可得，cosB=故答案为：15已知点（n，an）在直线y=2x1上，记
14、数列的前n项和为Sn，若Sn=，则n=9【考点】数列的求和【分析】点（n，an）在直线y=2x1上，可得an=2n1因此=，利用“裂项求和”方法即可得出Sn【解答】解：点（n，an）在直线y=2x1上，an=2n1=，数列的前n项和为Sn=+=Sn=，=，n=9故答案为：916如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，PA=AB，ABC=60，点F为PC的中点，则下列说法正确的序号为AF平面PBD；PA平面FBD；异面直线PA与DF的夹角为45；BDAF【考点】棱锥的结构特征【分析】利用线面平行、垂直的判定与性质，即可得出结论【解答】解：PA平面ABCD，PA=AB，ABC
15、=60，点F为PC的中点，AFPC，AF平面PBD不正确；连接OF，则PAOF，PA平面FBD，OF平面FBD，PA平面FBD，正确；异面直线PA与DF的夹角=直线OF与DF的夹角，FO平面ABCD，FODO，直线OF与DF的夹角不为45，不正确；BDAC，BDPA，ACPA=A，BD平面PAC，BDAF，正确故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17已知直线l：x+2y3=0，直线l1过点（2，3）（1）若l1l，求直线l1的方程；（2）若l1l，求直线l1的方程【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）设过点（2，3），与直线l垂直的直线
16、的方程为2xy+n=0，将点（2，3）代入，求出n，即可得到直线的方程；（2）设所求平行线l1的方程为xy+m=0，将点坐标代入，解出m，即可得到所求平行线l1的方程【解答】解：（1）设过点（2，3），与直线l垂直的直线的方程为2xy+n=0，将点（2，3）代入，得43+n=0，解之得n=1与直线l垂直的直线l1的方程为2xy1=0（2）设过点（2，3），与直线l平行的直线l1的方程为x+2y+m=0，将点（2，3）代入，得2+6+m=0，解之得m=8过点（2，3）与直线l平行的直线l1的方程为x+2y8=018在ABC中，a，b，c是角A、B、C的对边，且a=2csinA，ca（1）求角C的
17、度数；（2）若a=b，且ABC的面积为，求c的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）根据正弦定理化简已知的等式，由sinA不等于0，两边除以sinA，得到sinC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数（2）由已知利用三角形面积个数可求b，进而可求a，利用余弦定理即可解得c的值【解答】解：（1）由a=2csinA，根据正弦定理得：sinA=2sinCsinA，又sinA0，得到sinC=，又C（0，），则角C的大小为或又ca，可得C为锐角，C=（2）C=，a=b，ABC的面积为，=bb，解得：b=，a=2，由余弦定理可得：c=119在ABC中，已知点A（5，2）、B（7，
18、3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求直线MN的方程【考点】直线的一般式方程；中点坐标公式【分析】（1）边AC的中点M在y轴上，由中点公式得，A，C两点的横坐标和的平均数为0，同理，B，C两点的纵坐标和的平均数为0构造方程易得C点的坐标（2）根据C点的坐标，结合中点公式，我们可求出M，N两点的坐标，代入两点式即可求出直线MN的方程【解答】解：（1）设点C（x，y），边AC的中点M在y轴上得=0，边BC的中点N在x轴上得=0，解得x=5，y=3故所求点C的坐标是（5，3）（2）点M的坐标是（0，），点N的坐标是（1，0），直线MN的方程是=，即5x2y
19、5=020如图，围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的一扇门，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，一扇门的造价为600元，设利用的旧墙的长度为xm，总造价为y元（1）将y表示为x的函数；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用【考点】基本不等式；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）如图，设矩形的另一边长为am，由题意可得y=45x+180（x2）+1802a+600，利用矩形的面积可得xa=360，代入消去a可得y=225x+240（x0）
20、（2）利用基本不等式即可得出【解答】解：（1）如图，设矩形的另一边长为am，则y=45x+180（x2）+1802a+600=225x+360a+240，由已知xa=360，得，y=225x+240（x0）（2）x0，+240=11040当且仅当225x=时，即x=24等号成立当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是11040元21如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形（1）求证：DM平面APC；（2）求证：BC平面APC【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）要证明线面平行，可以通过线线平行来转化，然后
21、利用中位线定理，进一步利用线面平行的判定定理进行证明（2）要证线面垂直，可以通过线线垂直和线面垂直来转化，最后利用线面垂直的判定证明结论【解答】证明：（1）已知三棱锥ABPC中M为AB中点，D为PB中点DMAPAP平面APC，DM平面APCDM平面APC（2）PMB为正三角形，D为PB中点DMPB在平面APB中，DMAPAPPBAPPCAP平面PBCAPBCACBCBC平面APC22已知公差不为零的等差数列an的首项a1=2，其前n项和为Sn，且a1，a2，a4成等比数列其中nN*（1）求数列an的通项公式及an（3）n的前2n项和T2n；（2）设bn=+，数列bn的前n项和为Pn，求Pn，并
22、证明Pnan+3【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设等差数列an的公差为d0，由a1，a2，a4成等比数列，可得=a1a4，解得d可得an于是an（3）n=2n（3）n再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式可得：an（3）n的前2n项和T2n（2）利用“裂项求和”方法及其数列的单调性即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d0，a1，a2，a4成等比数列，=a1a4，（2+d）2=2（2+3d），解得d=2an=2+2（n1）=2nan（3）n=2n（3）nan（3）n的前2n项和T2n=23+2（3）2+（2n1）（3）2n1+（2n）（3）2n，3T2n=2（3）2+2（3）3+（2n1）（3）2n+（2n）（3）2n+1，4T2n=2（3）+（3）2+（3）2n（2n）（3）2n+1=2（2n）（3）2n+1=，T2n=（2）由（1）可得：Sn=n（n+1）bn=+=+=+=2+2，数列bn的前n项和为Pn=2n+2+=2n+2（1+）=2n+32，可得Pn2n+3=an+3，即Pnan+32016年8月17日