1、2015上海高考压轴卷理科数学一、 填空题：本大题共14小题，每小题4分，共56分把答案填在答题卡的相应位置1.已知A=1，3，4，B=3，4，5，则AB=2.复数z满足iz=3+4i（i是虚数单位），则z=3.已知幂函数Z为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为 4.已知，则的值为 5.如图，在中，是边上一点，则的长为 6. 围是_.7.已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是 8.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为_.9. 右图是一个算法的流程图，最后输出的k=_. 10. 已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD底面A
2、BCD，PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为_.11.若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数a的值为 12.两曲线所围成的图形的面积是_.13. 已知F1、F2为双曲线的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上；PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=2上；PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；PF1F2的内切圆必过（3，0）其中真命题的序号是_.14.给出如下五个结论：若为钝角三角形，则存在区间（）使为减函数而0函数的图象关于点成中心对称既有最大、最小值，又是偶函数最小正周期为其中正确结论的序号是 .
3、二、 选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的15. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+a7=（） A.1 B.4 C.8 D.916. 已知向量a，b的夹角为， ，且对任意实数x，不等式恒成立，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D.17.已知 展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则A B C D18.已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内19.（本小题满分14分）如图4
4、，在边长为的菱形中，点，分别是边，的中点，沿将翻折到，连接，得到如图5的五棱锥，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值.20.（15分）（2015嘉兴一模）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，bR）满足条件：当xR时，f（x）的最大值为0，且f（x1）=f（3x）成立；二次函数f（x）的图象与直线y=2交于A、B两点，且|AB|=4（）求f（x）的解析式；（）求最小的实数n（n1），使得存在实数t，只要当x时，就有f（x+t）2x成立21.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，.（1）求证：; （II）求二面角的余弦值.22已知直线l：y=kx+1（k0）与椭圆3x2+
5、y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C（）若k=1，且|AB|=，求实数a的值；（）若=2，求AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程23.（本小题满分12分） 已知函数 ( I)判断函数g(x)的单调性； ()是否存在实数m，使得 对任意x1恒成立，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由 2015上海高考压轴卷数学理word版参考答案1.3，4解：A=1，3，4，B=3，4，5，则AB=3,42.43i3.164.5. 6.7.8.9.1110.11.12.13.14.15.c16.C17.A18.D19.（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）由，可证平面，进而可
6、证平面；（2）先建立空间直角坐标系，再计算平面和平面的法向量，进而可算出二面角的平面角的余弦值，利用同角三角函数的基本关系，即可得二面角的平面角的正弦值.试题解析：（1）证明：点，分别是边，的中点，. 1分菱形的对角线互相垂直，.，. 2分平面，平面，平面. 3分平面. 4分（2）解法1：设，连接，为等边三角形.，. 5分在R t中，在中，. 6分，平面，平面，平面. 7分过作，垂足为，连接，由（1）知平面，且平面，.，平面，平面，平面. 8分平面，. 9分为二面角的平面角. 10分在Rt中，在Rt和Rt中，RtRt. 11分. 12分在Rt中， . 13分二面角的正切值为. 14分解法2：设
7、，连接，为等边三角形.，.5分在R t中，在中，. 6分，平面，平面，平面. 7分以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，.8分，.设平面的法向量为，由，得 9分令，得，.平面的一个法向量为. 10分由（1）知平面的一个法向量为， 11分设二面角的平面角为，则.12分，.13分二面角的正切值为. 14分考点：1、线面垂直；2、二面角；3、空间向量及坐标运算；4、同角三角函数的基本关系.20.【考点】： 二次函数的性质；函数恒成立问题【专题】： 函数的性质及应用【分析】： （）根据题意可假设f（x）=a（x1）2（a0），令a（x1）2=2，x=1，求解即可得
8、出解析式（）利用不等式解得t1x，又f（x+t）2x在x时恒成立，转化为令g（t）=t12，易知g（t）=t12单调递减，所以，g（t）g（4）=9，得出n能取到的最小实数为9解：（）由f（x1）=f（3x）可知函数f（x）的对称轴为x=1，由f（x）的最大值为0，可假设f（x）=a（x1）2（a0）令a（x1）2=2，x=1，则易知2=4，a=所以，f（x）=（x1）2（）由f（x+t）2x可得，（x1+t）22x，即x2+2（t+1）x+（t1）20，解得t1x，又f（x+t）2x在x时恒成立，可得由（2）得0t4令g（t）=t12，易知g（t）=t12单调递减，所以，g（t）g（4）=9
9、，由于只需存在实数，故n9，则n能取到的最小实数为9此时，存在实数t=4，只要当x时，就有f（x+t）2x成立【点评】： 本题考查了函数的解析式的求解，方程组求解问题，分类讨论求解，属于中档题21.22.【考点】： 椭圆的简单性质【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： （）若k=1，联立直线和椭圆方程，结合相交弦的弦长公式以及|AB|=，即可求实数a的值；（）根据=2关系，结合一元二次方程根与系数之间的关系，以及基本不等式进行求解即可解：设A（x1，y1），B（x2，y2），（）由得4x2+2x+1a=0，则x1+x2=，x1x2=，则|AB|=，解得a=2（）由，得（3+k2）x2+2kx+1a=0，则x1+x2=，x1x2=，由=2得（x1，1y1）=2（x2，y21），解得x1=2x2，代入上式得：x1+x2=x2=，则x2=，=，当且仅当k2=3时取等号，此时x2=，x1x2=2x22=2，又x1x2=，则=，解得a=5所以，AOB面积的最大值为，此时椭圆的方程为3x2+y2=5【点评】： 本题主要考查椭圆方程的求解，利用直线方程和椭圆方程构造方程组，转化为根与系数之间的关系是解决本题的关键23.
