1、曲沃二中2014-2015学年第一学期期中考试高二年级数学（必修二）试题 时间：120分钟 满分：150分 命题人: 第卷 选择题(共60分)一、选择题 (共12题60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、在直角坐标系中，已知A(1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为( )A(2，2)B(1，1)C(2，2)D(1，1)2、过点且与直线平行的直线方程是()ABCD3、如果直线x2y10和ykx互相平行，则实数k的值为( )A2BC2D4、一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为( )A1B2C3D45、圆x2y22x4y40的圆心坐标是( )A(2，
2、4)B(2，4)C(1，2)D(1，2)6、直线y2x1关于y轴对称的直线方程为( ) Ay2x1 By2x1 Cy2x1 Dyx17、已知两条相交直线a，b，a平面 a，则b与 a 的位置关系是( )Ab平面aBb平面a Cb平面aDb与平面a相交，或b平面a8、在空间中，a，b是不重合的直线，a，b是不重合的平面，则下列条件中可推出ab的是( )Aaa，bb，ab Baa，bb，ab Caa，ba Daa，ba9、圆x2y21和圆x2y26y50的位置关系是( )A外切B内切C外离D内含10、圆(x1)2(y1)22被轴截得的弦长等于( )A 1BC 2D 311、已知球面上的四点P、A、
3、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（ ）A B C D12、如图，三棱柱A1B1C1ABC中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( )ACC1与B1E是异面直线 BAC平面A1B1BACAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E第卷 选择题(共90分)二、 填空题(共4题20分)13、圆心为且与直线相切的圆的方程是 14、直线与，若，则与的距离为 15、如图，一空间几何体的三视图,则该几何体的体积为 2 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 俯视图 16、已
4、知m、l是直线, 是平面, 给出下列命题:若l垂直于内的两条相交直线, 则;若l平行于, 则l平行内所有直线;若;若;若l其中正确的命题的序号是(注: 把你认为正确的命题的序号都填上)答题栏：一、选择题：15： 610： 1112： 二、填空题：13、 14、 15、 16、 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角是60(1)求直线l的方程； (2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积18、（本小题满分12分）已知直线经过点，且与直线垂直，若直线与圆相交于、两点.求弦的长度 ACPBDE(第19
5、题)19、（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分别是AB，PB的中点(1)求证：DE平面PAC；(2)求证：ABPB；(3)若PCBC，求二面角PABC的大小20、（本小题满分12分）自点发出的光线经过轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，求入射光线所在直线的方程21、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，（1）求证：平面平面；（2）在侧棱上是否存在点，使得平面，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由 22、（本小题满分12分）已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y290相切(1)求圆C的方程；(
6、2)设直线axy50与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围；(3) 在(2)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(2，4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由曲沃二中2014-2015学年第一学期期中考试高二年级数学（必修二）试题参 考 答 案一、选择题1-5：BADCD 6-10：ADCAC 11-12：CC 二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：(1)因为直线l的倾斜角的大小为60,故其斜率为tan 60，又直线l经过点(0，2)，所以其方程为xy20 (2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，2，所以直线l与两坐标轴围成
7、三角形的面积S2ACPBDE(第19题)18、19、(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DEPA因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE平面PAC(2)因为PC平面ABC，且AB平面ABC，所以ABPC又因为ABBC，且PCBCC所以AB平面PBC又因为PB平面PBC，所以ABPB (3)由(2)知，PBAB，BCAB，所以，PBC为二面角PABC的平面角因为PCBC，PCB90，所以PBC45，即二面角PABC的大小为45 20、解：设入射光线所在的直线方程为，反射光线所在直线的斜率为，根据入射角等于反射角，得 ，而点P（3，3）关于x轴的对称点（3，3），根据对称性，点
8、在反射光线所在直线上，故反射光线所在直线的方程为：即，又此直线与已知圆相切，所在圆心到直线的距离等于半径，因为圆心为（2，2），半径为1，所以解得：故入射光线所在的直线方程为：或 即21、（1）证明：平面 又 由可得 平面 又平面 平面平面（2）解：当点是的中点时，平面 证明如下：设的中点为，连接， 易得是的中位线 ， 由题设可得 ， ， 四边形为平行四边形 又平面，平面 平面22、解：(1)设圆心为M(m，0)(mZ)由于圆与直线4x3y290相切，且半径为5，所以，5，即|4m29|25因为m为整数，故m1故所求的圆的方程是(x1)2y225 (2)直线axy50即yax5代入圆的方程，消去y整理，得(a21)x22(5a1)x10由于直线axy50交圆于A，B两点，故4(5a1)24(a21)0，即12a25a0，解得a0，或a所以实数a的取值范围是(，0)(，) (3)设符合条件的实数a存在，由(2)得a0，则直线l的斜率为，l的方程为y(x2)4， 即xay24a0由于l垂直平分弦AB，故圆心M(1，0)必在l上所以1024a0，解得a由于(，)，故存在实数a，使得过点P(2，4)的直线l垂直平分弦AB 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
