1、专题18一次函数中的待定系数法求解析式1、如图直线ykx+k交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且AB2（1）求k的值；（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q，连接OP，设PQO的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB（BQOP），求此时直线PQ的解析式解：（1）对于直线ykx+k，令y0，可得x1，A（1，0），OA1，AB2，OB，k（2）如图，tanBAO，BAO60，PQAB，APQ90，AQP30，AQ2AP2t，当0t时，SOQPy（
2、12t）tt2+t当t时，SOQPy（2t1）tt2t（3）OQ+AB（BQOP），2t1+2（），2t+1，4t2+4t+17t27t+7，3t211t+60，解得t3或（舍弃），P（，），Q（5，0），设直线PQ的解析式为ykx+b，则有，解得，直线PQ的解析式为yx+2、如图，在平面直角坐标系中，直线yx+b与x、y轴分别相交于点A、B，与直线yx+2交于点D（3，m），直线yx+2交x轴于点C，交y轴于点E（1）若点P是y轴上一动点，连接PC、PD，求当|PCPD|取最大值时，P点的坐标（2）在（1）问的条件下，将COE沿x轴平移，在平移的过程中，直线CE交直线AB于点M，则当PMA是
3、等腰三角形时，求BM的长解：（1）当x3时，m3+25，D（3，5），把D（3，5）代入yx+b中，3+b5，b8，yx+8，当y0时，x+20，x2，C（2，0），如图1，取C关于y轴的对称点C（2，0），P1是y轴上一点，连接P1C、P1C、P1D，则P1CP1C，|P1DP1C|P1DP1C|CD，当P与C、D共线时，|PCPD|有最大值是CD，设直线CD的解析式为：ykx+b，把C（2，0）和D（3，5）代入得：，解得：，直线CD的解析式为：y5x10，P（0，10）；（2）分三种情况：当APAM时，如图2，由（1）知：OP10，由勾股定理得：AP2，AB8，BMAB+AM8+2；同理
4、得：BM128；当APPM时，如图3，过P作PNAB于N，BNP90，NBP45，BNP是等腰直角三角形，PB18，BN9，AB8，AN98，APPM，PNAM，AM2AN2，BM8+210；当AMPM时，如图4，过P作PNAB于N，AN，PN9，设MNx，则PMANx+，由勾股定理得：PN2+MN2PM2，解得：x40，BMAB+AN+MN8+4049；综上，当PMA是等腰三角形时，BM的长是8+2或28或10或493、如图，已知一次函数y3x+3与y轴交于A，与x轴交于点B，直线AC与正半轴交于点C，且ACBC（1）求直线AC的解析式（2）点D为线段AC上一点，点E为线段CD的中点，过点E
5、作x轴的平行线交直线AB于点F，连接DF并延长交x轴于点G，求证；ADBG（3）在（2）的条件下，若AFD2BAO，求点D坐标解：（1）当x0时，y3，A（0，3）令y0得：3x+30，解得：x1，B（1，0）设OCx，则ACBCx+1在RtAOC中，由勾股定理可知：OA2+OC2AC2，即32+x2（x+1）2，解得：x4，C（4，0）设直线AC的解析式为ykx+b，则 ，解得：，直线AC的解析式为yx+3（2）如图1所示：过点D作DHx轴，则HDFBGFHDEFCG，E为CD的中点，F为DG的中点FGDF在BGF和HDF中，BGFHDF（ASA）HDBGACBC，CABABCHDCG，AH
6、DABC，HADAHDADDH，ADBG（3）如图2所示：连接AG，过点C作CHAB，垂足为H，过D作DMx轴于M，在RtABO中，依据勾股定理可知AB，CBCA，CHAB，AHAB，BCA2ACHRtBCH中，依据勾股定理可知CH，BAO+ABOABO+BCH，BAOBCHACH，BCA2BAO又AFD2BAO，AFDBCA又FADBAC，FADCAB，AFDF又GFFD，GAD为直角三角形OGOCOA2，OGG（，0）ADBGRtAOC中，OA3，OC4，AC5，DMOA，即，OM1，当x1时，yx+3+3，D（1，）4、如图，直线yx+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB的上的一点
7、，若将ABM沿M折叠，点B恰好落在x轴上的点B处（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线AM的表达式；（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P、M、B为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）当x0时，y8，B（0，8），当y0时，x+80，x6，A（6，0）；（2）在RtAOB中，AOB90，OA6，OB8，AB10，由折叠得：ABAB10，OB1064，设OMa，则BMBM8a，由勾股定理得：a2+42（8a）2，a3，M（0，3），设AM：ykx+b，则，解得：，直线AM的解析式为：yx+3；（3）在x轴上存在点P，使得以点P、M、B为顶点的
8、三角形是等腰二角形，如图M（0，3），B（4，0），BM5，当PBBM时，P1（9，0），P2（1，0）；当BMPM时，P3（4，0），当PBPM时，作BM的垂直平分线，交x轴于P4，交BM与Q，易证得P4BQMBO，则，即，P4B，OP44，P4（，0），综上，P点的坐标为（9，0）或（1，0）或（4，0）或（，0）5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+3的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点A的坐标为（2，0）（1）求k的值；（2）已知点Q在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若AOB的面积是AOQ面积的2倍，求点Q的坐标解：（1）点A（2，0）在一次函数ykx+3上，02k+3，得k
9、1.5，即k的值是1.5；（2）k1.5，一次函数解析式为y1.5x+3，当x0时，y3，即点B的坐标为（2，0），OB3，点A（2，0），OA2，AOB的面积是3，又AOB的面积是AOQ面积的2倍，AOQ的面积是1.5，设点Q的坐标为（a，a），1.5，得a1.5，点Q的坐标为（1.5，1.5）6、如图，一次函数y1x+b的图象与x轴y轴分别交于点A，点B，函数y1x+b，与y2x的图象交于第二象限的点C，且点C横坐标为3（1）求b的值；（2）当0y1y2时，直接写出x的取值范围；（3）在直线y2x上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线y1x+b于点Q，当PQOC时，求点P的坐标解：（1）
10、将x3代入y2x，可得C（3，4），再将C点代入y1x+b，b7；（2）7x3；（3）点P为直线y2x上一动点，设P（a，a），PQx轴，Q（a7，a），PQ|a+7|，C（3，4），OC5，PQOC14，|a+7|14，a3或a9，P（3，4）或P（9，12）7、如图，在平面直角坐标系中，直线ykx+b与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B；直线yx+6过点B和点C，且ACx轴点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，同时点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC向点C运动，当点M到达点O时，点M、N同时停止运动，设点M运动的时间为t（秒），连接MN（1）求直线ykx+
11、b的函数表达式及点C的坐标；（2）当MNx轴时，求t的值；（3）MN与AB交于点D，连接CD，在点M、N运动过程中，线段CD的长度是否变化？如果变化，请直接写出线段CD长度变化的范围；如果不变化，请直接写出线段CD的长度解：（1）ACx轴，点A（5，0），点C的横坐标为5，对于yx+6，当x5时，y5+610，对于x0，y6，点C的坐标为（5，10），点B的坐标为（0，6），直线ykx+b与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B（0，6），则，解得，直线ykx+b的函数表达式为yx+6，综上所述，直线ykx+b的函数表达式为yx+6，点C的坐标为（5，10）；（2）由题意得，BM2t，AN3t
12、，OM62t，OMAN，MNx轴，四边形MOAN为平行四边形，OMAN，62t3t，解得，t，当MNx轴时，t；（3）线段CD的长度不变化，理由如下：过点D作EFx轴，交OB于E，交AC于F，EFx轴，BMAN，AOE90，四边形EOAF为矩形，EFOA5，EOFA，BMAN，BDMADN，EF5，DE2，DF3，BMAN，BDEADF，OB6，EOFA，CFACFA，CD8、如图，直线y2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线yx+3交y轴于点C，两直线相交于点D（1）求点D的坐标；（2）如图2，过点A作AEy轴交直线yx+3于点E，连接AC，BE求证：四边形ACBE是菱形；（3）如图3，在
13、（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CGFG，且CGFABC时，求点G的坐标解：（1）根据题意可得：，解得：点D坐标（2，4）（2）直线y2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，点B（0，8），点A（4，0），直线yx+3交y轴于点C，点C（0，3），AEy轴交直线yx+3于点E，点E（4，5）点B（0，8），点A（4，0），点C（0，3），点E（4，5），BC5，AE5，AC5，BE5，BCAEACBE，四边形ACBE是菱形；（3）BCAC，ABCCAB，CGFABC，AGFABC+BFGAGC+CGFAGCBFG，且FGCG，ABCCAB，ACGBGF（AAS）BGAC5，设点G（a，2a+8），（2a+88）2+（a0）252，a，点G在线段AB上a，点G（，82）9、如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B（4，3）（1）求直线AB的函数表达式；（2）点P是线段AB上的一点，当SAOP：SAOB2：3时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段AB绕点A顺时针旋转120，点B落在点C处，连结CP，求APC的面积，并直接写出点C的坐标解：（1）设直线AB的函数表达式为ykx+b，点A（2，0），点B（4，3），解得：，直线AB的函数表达式为yx+1；（2）过B作BEx轴于E，过P作PDx轴于D，