1、课后素养落实(二十七)空间点、直线、平面之间的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()A异面或平行B异面或相交C异面 D相交、平行或异面D异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a，b异面，直线c的位置可如图所示2(多选题)下列结论正确的是()A直线a平面，直线b，则abB若a，b，则a，b无公共点C若a，则a或a与相交D若aA，则aCD结合直线与平面的位置关系可知，AB错误，CD正确3已知平面与平面，都相交，则这三个平面可能的交线有()A1条或2条 B2条或3条C1条或3条 D1条或2条或3条D当三个平面两两相交且过同
2、一直线时，它们有1条交线；当平面和平行时，它们的交线有2条；当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有3条交线4设a为空间中的一条直线，记直线a与正方体ABCDA1B1C1D1的六个面相交的平面个数为m，则m的所有可能取值构成的集合为()A2,4 B2,6C4,6 D2,4,6D体对角线所在的直线与正方体的6个面都相交，面对角线所在的直线与正方体的4个面相交，而棱所在的直线与正方体的2个面相交，故选D5已知平面平面，若P，Q是，之间的两个点，则()A过P，Q的平面一定与，都相交B过P，Q有且仅有一个平面与，都平行C过P，Q的平面不一定与，都平行D过P，Q可作无数个平面与，都平行C当过P，Q
3、的直线与，相交时，过P，Q的平面一定与平面，都相交，排除B，D；当过P，Q的直线与，都平行时，可以作唯一的一个平面与，都平行，排除A，故选C二、填空题6若直线l上有两点到平面的距离相等，则直线l与平面的关系是_平行或相交当这两点在的同侧时，l与平行；当这两点在的异侧时，l与相交7在四棱锥PABCD中，各棱所在的直线互相异面的有_对8以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有428(对)异面直线8如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在直线与平面BC
4、C1的位置关系是_；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是_(1)平行(2)相交(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交三、解答题9如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，直线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？解B1D1在平面A1C1内，B1D1与平面BC1，AB1，AD1，CD1都相交，B1D1与平面AC平行10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由解如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF因为E是AA1的中点，所
5、以EFA1B在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1BC，A1D1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形所以A1BCD1，所以EFCD1所以E，F，C，D1四点共面因为E平面ABB1A1，E平面D1CE，F平面ABB1A1，F平面D1CE，所以平面ABB1A1平面D1CEEF所以过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF1(多选题)以下四个命题是真命题的是()A三个平面最多可以把空间分成八部分B若直线a平面，直线b平面，则“a与b相交”与“与相交”等价C若l，直线a平面，直线b平面，且abP，则PlD若n条直线中任意两条共面，则它们共面AC对于A，正确；对于B，逆推“与相交”推不
6、出“a与b相交”，也可能ab；对于C，正确；对于D，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱并不共面，故D错所以正确的是AC2不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有()A3个B4个 C6个D7个D把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点，平面可以分为两类：第一类：如图(1)所示，四个定点分布在的一侧1个，另一侧3个，此类中共有4个图(1)图(2)第二类：如图(2)所示，四个定点分布在的两侧各两个，此类中共3个综上，共有437(个)，故选D3已知，在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的任意一条直线m的位置关系是_平行或异面如图，由于ABCD是梯形，A
7、BCD，所以AB与CD无公共点，又CD平面，所以CD与平面无公共点当mAB时，则mDC；当m与 AB相交时，则m与DC异面4如图所示，在三棱锥ABCD中，E，F是棱AD上异于A，D的不同两点，G，H是棱BC上异于B，C的不同两点，给出下列说法：AB与CD为异面直线；FH与CD，DB均为异面直线；EG与FH为异面直线；EG与AB为异面直线其中正确的说法是_(填序号)因为直线CD平面BCD，直线AB平面BCD，点B直线DC，所以AB与CD为异面直线，正确；同理，正确如图(1)(2)所示，ABCD A1B1C1D1是正方体，在图(1)中，E，F分别是D1C1，B1B的中点试分别画出图(1)(2)中有阴影的平面与平面ABCD的交线(1)(2)解如图所示，过点E作ENBB1交CD于点N，连接NB并延长交EF的延长线于点M，连接AM，则AM即有阴影的平面与平面ABCD的交线图图如图所示，延长DC，过点C1作C1PA1B交DC的延长线于点P，连接BP，则BP即有阴影的平面与平面ABCD的交线
