1、数 学 大二轮复习第一部分全程方略课件专题5 不等式、线性规划1 高考考点聚焦 2 核心知识整合 3 高考真题体验 4 命题热点突破 5 课后强化训练 高考考点聚焦 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)掌握不等关系与不等式解法、基本不等式的应用(2)熟练掌握求解线性规划问题的方法，给出线性不等式组可以熟练找出其对应的可行域(3)关注目标函数的几何意义和参数问题，掌握求目标函数最值的方法 预测2020年命题热点为：(1)不等式的性质、不等关系及不等式解法；利用基本不等式求函数最值(2)求目标函数的最大值或最小值及求解含有参数的线性规划问题核心知识整合1不等式的四个性质注意不等式
2、的乘法、乘方与开方对符号的要求，如(1)ab，_ acbc，ab，_acb_，cd_acbd(3)ab_anbn(nN，n1)(4)ab_n an b(nN，n2)c 0 c 0 0 0 0 2四类不等式的解法(1)一元二次不等式的解法先化为一般形式 ax2bxc0(a0)，再求相应一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集(2)简单分式不等式的解法fxgx0(0(1时，af(x)ag(x)_；当0aag(x)_ (4)简单对数不等式的解法 当a1时，logaf(x)logag(x)_；当0alogag(x)_ f(x)g(
3、x)f(x)g(x)0 g(x)f(x)0 3基本不等式(1)基本不等式的常用变形ab2 ab(a0，b0)，当且仅当_时，等号成立a2b22ab，ab(ab2)2(a，bR)，当且仅当 ab 时，等号成立baab2(a，b 同号且均不为零)，当且仅当_时，等号成立a1a2(a0)，当且仅当 a1 时，等号成立；a1a2(a0，b0，则a2b22ab2 _ 21a1b，当且仅当 ab 时取等号ab ab ab(2)利用基本不等式求最值已知 a，bR，则若 abS(S 为定值)，则 ab_S24，当且仅当 ab 时，ab 取得最大值S24；若 abT(T 为定值，且 T0)，则 ab_2 T，当
4、且仅当 ab 时，ab 取得最小值 2 T(ab2)2 2 ab 4求目标函数的最优解问题(1)“斜率型”目标函数 zybxa(a，b 为常数)，最优解为点(a，b)与可行域上点的连线的斜率取最值时的可行解(2)“两点间距离型”目标函数 z xa2yb2(a，b 为常数)，最优解为点(a，b)与可行域上点之间的距离取最值时的可行解5线性规划中的参数问题的注意点(1)当最值已知时，目标函数中的参数往往与直线斜率有关，解题时应充分利用斜率这一特征加以转化(2)当目标函数与最值都已知，且约束条件中含有参数时，因为平面区域是变动的，所以要抓住目标函数及最值已知这一突破口，先确定最优解，然后变动参数范围
5、，使得这样的最优解在该区域内即可6重要性质及结论(1)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是a0，0.(2)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是a0，0.1忽略条件应用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，三个条件缺一不可，否则会导致结论错误2忽视分母不等于零求解分式不等式时应注意正确进行同解变形，不能把 fxgx0 直接转化为f(x)g(x)0，而忽略 g(x)03忽略等号成立的条件在连续使用基本不等式求最值时，应特别注意检查等号是否同时成立高考真题体验1(2017广东珠海二模)若集合Ax xx10，Bx|x22x，则AB等于()Ax|0 x1 Bx|0 x1Cx|0 x1 Dx|
6、0 x1解析 集合Ax xx10 x|0 x1，Bx|x22xx|0 x2，所以ABx|0 x0，b0，ababb2a2 2ab，当且仅当1a2b ab，b2a，时等号成立，ab2 2.解法二：由题设易知a0，b0，ab1a2b2 2ab，即ab2 2，当且仅当1a2b ab，b2a时，取等号，选C.答案 C4(2016四川卷，7)设 p：实数 x，y 满足(x1)2(y1)22，q：实数 x，y满足yx1，y1x，y1，则 p 是 q 的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件A 解析 如图，(x1)2(y1)22 表示圆心为(1,1)，半径为 2的圆内区域所有点
7、(包括边界)；yx1，y1x，y1表示ABC 内部区域所有点(包括边界)实数 x，y 满足则必然满足，反之不成立.则 p是 q 的必要不充分条件5(2017山西四校联考)已知实数x，y满足2xy60，y12x3，x4y12，则zy3x2的取值范围为_答案，136(2017全国卷，15)设函数 f(x)x1x02xx0，则满足 f(x)f(x12)1的 x 的取值范围是_.(14，).解析 由题意知，可对不等式分 x0,012三段讨论当 x0 时，原不等式为 x1x121，解得 x14，14x0当 01，显然成立当 x12时，原不等式为 2x2x121，显然成立综上可知，x147(2017天津卷
8、，12)若 a，bR，ab0，则a44b41ab的最小值为_.4 解析 a，bR，ab0，a44b41ab4a2b21ab4ab 1ab24ab 1ab4，当且仅当a22b2，4ab 1ab，即a2 22，b2 24时取得等号故a44b41ab的最小值为 4命题热点突破(1)(2017漳州一中期末)若 a、b 为任意非零实数，且 ab，则下列不等式成立的是()A1a1b Bba0 D(13)ab，a、b0，讨论各表达式是否成立，可以应用不等式的性质或构造函数利用函数的单调性求解，也可取特值检验解析 解法一：当 ab0 或 0ab 时，有1a0b 时，1a1b，故 A错；当 a0 时，由 abb
9、a1，但 abba1，故 B 错；由 ab 得 ab0，但 0ab1 时，lg(ab)1 时，lg(ab)0，C 错；y(13)x为减函数，ab，(13)a0 的解集为()Ax|x2 或 x2 Bx|2x2Cx|x4 Dx|0 x0 f(2x)0，即ax(x4)0，解得x42(2017河北质量监测)函数f(x)2ex1，x2的解集为()A(2,4)B(4，2)(1,2)C(1,2)(10，)D(10，)解析 令2ex12(x2)，解得1x2(x2)，解得x 10，故选C.答案 C3(2017广东清远一中一模)关于x的不等式axb0的解集是()A(，1)(3，)B(1,3)C(1,3)D(，1)
10、(3，)解析 关于x的不等式axb0即axb的解集是(1，)，ab0可化为(x1)(x3)0，解得1xy0，则()A1x1y0 Bsinxsiny0C(12)x(12)y0C 解析 因为 xy0，选项 A，取 x1，y12，则1x1y1210，排除A；选项 B，取 x，y2，则 sinxsinysinsin210，排除 B；选项 D，取 x2，y12，则 lnxlnyln(xy)ln10，排除 D故选 C2已知实数 x，y 满足 axay(0a 1y21Bln(x21)ln(y21)Csin xsin yDx3y3D 解析 根据指数函数的性质得xy，此时x2，y2的大小不确定，故选项A，B中的
11、不等式不恒成立；根据三角函数性质，选项C中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知选项D中的不等式恒成立3设函数 f(x)x2x，x0，x2，x0，若 f(f(a)2，则实数 a 的取值范围是_.a 2 解析 由题意fa0，f2afa2 或fa0，f2a2解得 f(a)2，所以a0，a2a2 或a0，a22解得 a 2(2017徐州质检)设 a、b、c 都是正实数，且 a、b 满足1a9b1，则使 abc 恒成立的 c 的范围是()A(0,8 B(0,10C(0,12 D(0,16命题方向2 基本不等式及其应用D 分析 cab 恒成立，设 ab 的最小值为 m，则 cm.a、b 为正实数，且1a
12、9b1，故可用“1 的代换”求 ab 的最小值解析 a、b 为正实数，1a9b1，ab(ab)(1a9b)10ba9ab 102ba9ab 16，当且仅当ba9ab，即a4，b12 时等号成立，(ab)min16，要使 cab 恒成立，c 为正实数，01，b1且ab(ab)1，那么()Aab有最小值22 2Bab有最大值22 2Cab有最大值 21Dab有最小值22 2解析 a1，b1且ab(ab)1，1ababab22，则(ab)24(ab)40，得ab22 2或ab2 22(舍去)，当且仅当ab1 2时等号成立abab1222，ab322，当且仅当ab时等号成立，故选A.答案 A规律总结1
13、用基本不等式ab2 ab求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，一定要明确什么时候等号成立，要注意“代入消元”、“拆、拼、凑”、“1 的代换”等技巧的应用2不等式恒成立问题一般用分离参数法转化为函数最值求解或用赋值法讨论求解若实数 a，b 满足1a2b ab，则 ab 的最小值为()A 2 B2 C2 2 D4C 解析 解法一：由已知得1a2bb2aab ab，且 a0，b0，ab abb2a2 2 ab，当且仅当 b2a 时成立ab2 2解法二：由题设易知 a0，b0，ab1a2b22ab，即 ab2 2，当且仅当1a2b abb2a时，取等号(1)(2016天津卷)设变量 x，y 满足约束
14、条件xy20，2x3y60，3x2y90，则目标函数 z2x5y 的最小值为()A4 B6C10 D17命题方向3 线性规划问题B 解 析 如 图，已 知 约 束 条 件xy20，2x3y60，3x2y90所表示的平面区域为图中所示的三角形区域 ABC(包含边界)，其中 A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)根据目标函数的几何意义，可知当直线 y25xz5过点 B(3,0)时，z 取得最小值 23506(2)(2017开封一模)若 x，y 满足约束条件xy1xy12xy2，且目标函数 zax2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则 a 的取值范围是()A4,2 B(4,2)C4,1D(4,1)B 解析 本题主要考查线性规划作出不等式组表示的区域如图中阴影部分所示，直线 zax2y 的斜率为 ka2，从图中可看出，当1a22，即4a0，且 xy 的最大值为 9，则实数m()A4B3C1D2设zxy，由xmy10，2xy30，得A3m12m1，52m1.易知当zxy经过点A时，z取得最大值，故3m12m152m19，得m1.答案 C
