1、文科数学一、 选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A. B. C. D. 2. 如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（）A. B. 1 C. D. 3. 以下命题中真命题的序号是 若棱柱被一平面所截,则分成的两部分不一定是棱柱；有两个面平行,其余各面都是梯形的几何体叫棱台；用一个平面去截圆锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台；有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱A. B. C. D. 4. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A
2、. B. C. D. 5. 已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的体积为( )A. B. C. D. 6. 如图,长方体中,点分别是的中点,则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 07. 已知直线l1：x+my+7=0和l2：（m-2）x+3y+2m=0互相平行，则实数m=（ ）A. 或3 B. B. D. 或8. 过点P（1，2）的直线与圆x2+y2=1相切，且与直线ax+y-1=0垂直，则实数a的值为（）A. 0B. C. 0或D. 9. 已知直线方程为（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（）A. B. C D. 10.
3、两条平行直线与间的距离为（）A. B. C. D. 11. 已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ）A. B. 1C. 2D. 412. 过点A（-1，0），斜率为k的直线，被圆（x-1）2+y2=4截得的弦长为2，则k的值为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13、圆C：x2+y2+2x+2y-2=0，l：x-y+2=0，求圆心到直线l的距离_14.在空间直角坐标系中,点和点的距离为,则实数m的值为_ 15.已知圆（x-1）2+y2=4上一动点Q，则点P（-2，-3）到点Q的距离的最小值为_ 16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，下列结
4、论：AD1/BC1； 平面AB1D1/平面BDC1；AD1/DC1； AD1/平面BDC1。其中，正确的有_。（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线：与直线：的交点为M.求过点M且到点的距离为2的直线l的方程；求过点M且与直线：平行的直线l的方程 18. 求满足下列条件的圆的方程 过两点，且圆心在直线上；半径为，且与直线切于点 19. 已知圆C：，直线l： 当a为何值时，直线l与圆C相切； 当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程20. .已知圆：,圆：试判断两圆的位置关系；求公共弦所在直线的方程；求公共弦的长度21. 如图，在直三棱柱ABC-A1BlC
5、1中，AC=BC=，ACB=90AA1=2，D为AB的中点 （1）求证：ACBC1； （2）求证：AC1平面B1CD： （3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值 22. 如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形(1)求证:PN/平面BCD(2)求证：BD/PN (3)若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角. 文科数学答案1-12 AADCC DACCC CA13、 14、2. 15.-2 16.17.【答案】解（1）由解得l1，l2的交点M为（1，2），设所求直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，P（0，4）到直线的距离为2，2=，解得k=0或直线
6、方程为y=2或4x-3y+2=0；（2）过点（1，2）且与x+3y+1=0平行的直线的斜率为：-，所求的直线方程为：y-2=-（x-1），即3y+x-7=018【答案】解：（1）由于圆心在直线x-2y-2=0上，可设圆心坐标为（2b+2，b），再根据圆过两点A（0，4），B（4，6），可得（2b+2）-02+（b-4）2=（2b+2）-42+（b-6）2，解得b=1，可得圆心为（4，1），半径为=5，故所求的圆的方程为（x-4）2+（y-1）2=25；（2）设圆心坐标为（x，y），则，x=0，y=-1或x=4，y=5，圆的方程为（x-4）2+（y-5）2=13或x2+（y+1）2=13.19.
7、【答案】解:将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+（y+4）2=4,则此圆的圆心为(0,-4),半径为2.(1)若直线l与圆C相切,则有=2,a=; (2)过圆心C作CDAB,则根据题意和圆的性质,|CD|=,a=1或7.故所求直线方程为7x+y+14=0或x+y+2=0.20.【答案】解：（1）圆C1：x2+y2-6x-6=0，化为（x-3）2+y2=15，圆心坐标为（3，0），半径为；圆C2：x2+y2-4y-6=0，化为x2+（y-2）2=10，圆心坐标为（0，2），半径为圆心距为：=，因为-+，所以两圆相交（2）将两圆的方程相减，得-6x+4y=0，化简得：3x-
8、2y=0，公共弦所在直线的方程是3x-2y=0.（3）由（2）知圆C1的圆心（3，0）到直线3x-2y=0的距离d=，由此可得，公共弦的长l=2=21.【答案】解：（I）证明：CC1平面ABC，AC平面ABC，ACB=90，CC1AC，ACBC，又BCCC1=C，AC平面BCC1，BC1平面BCC1，ACBC1（II）证明：如图，设CB1C1B=E，连接DE，D为AB的中点，E为C1B的中点，DEAC1，DE平面B1CD，AC1平面B1CD，AC1平面B1CD（III）解：由DEAC1，CED为AC1与B1C所成的角，在CDE中，DE=AC1=，CE=B1C=，CD=AB=1，cosCED=，异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为22.【答案】（1）PQMN是平行四边形，PNQM，又PN平面BCD，QM平面BCD，PN/平面BCD；（2）证明：由（1）知PN平面BCDPN平面ABD，平面ABD平面BCD=BD，PNBD，（3）解：由（2）的证明知PNBD，NPM（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角截面PQMN是正方形，NPM=45异面直线PM与BD所成的角是45
