1、2016-2017学年安徽省淮北市濉溪县高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1已知集合P=x|x2，Q=x|1x2，则（RP）Q=（）A0，1）B（0，2C（1，2）D1，22过点A（1，2）且平行于直线3x+2y1=0的直线方程为（）A2x3y+4=0B3x2y+1=0C2x+3y8=0D3x+2y7=03已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，4），则log2f（）=（）ABC2D24三个互不重合的平面，最多能把空间分成n部分，n的值是（）A6B7C8D95若函数f（x）=mx2+4mx+30在R上恒成立，则实数m的取值范围是（）A0，）B0，）C（，+）D
2、（0，）6已知函数f（x）对任意的xR有f（x）+f（x）=0，且当x0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）ABCD7已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）Af（a）f（1）f（b）Bf（a）f（b）f（1）Cf（1）f（a）f（b）Df（b）f（1）f（a）8如图是某几何体的三视图且a=b，则该几何体主视图的面积为（）ABCD9设函数f（x）=|logax|（0a1）的定义域为m，n（mn），值域为0，1，若nm的最小值为，则实数a的值为（）AB或CD或10已知a1，f（x）=x2a
3、x，当x（1，1）时，均有f（x），则实数a的取值范围是（）A（1，2）B（1，3C（1，）D（1，2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11四面体的四个面中，最多可有个直角三角形12已知圆（x1）2+y2=4上一动点Q，则点P（2，3）到点Q的距离的最小值为13已知圆x2+y2=4，则圆上到直线3x4y+5=0的距离为1的点个数为14已知函数f（x）=x2+ax，若f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等，则a的取值范围是三、解答题（共5小题，满分60分）15已知圆C：x2+y2=4，直线l：ax+y+2a=0，当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2时，求直线l的方程16
4、在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AD，A1B1的中点（1）求证：DB1CD1；（2）求三棱锥BEFC的体积17已知函数f（x）=ax+c是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=（1）求a，b，c的值；（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明18如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，AS=AB，点E、F、G分别是棱SA、SB、SC的中点求证：（1）平面EFG平面ABC；（2）BC平面SAB19定义在0，1上的函数f（x）满足：f（0）=0；f（x）+f（1x）=1；f（）=f（x）；当0x1x21时，f（x1）f（x2）则f（）=2016
5、-2017学年安徽省淮北市濉溪县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1已知集合P=x|x2，Q=x|1x2，则（RP）Q=（）A0，1）B（0，2C（1，2）D1，2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，写出计算结果即可【解答】解：集合P=x|x2，Q=x|1x2，则RP=x|x2，（RP）Q=x|1x2=（1，2）故选：C2过点A（1，2）且平行于直线3x+2y1=0的直线方程为（）A2x3y+4=0B3x2y+1=0C2x+3y8=0D3x+2y7=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】设过点A（1，2）
6、且平行于直线3x+2y1=0的直线方程为3x+2y+m=0，把点A（1，2）代入上述方程解得m即可得出【解答】解：设过点A（1，2）且平行于直线3x+2y1=0的直线方程为3x+2y+m=0，把点A（1，2）代入上述方程可得：3+4+m=0，解得m=7要求的直线方程为：3x+2y7=0故选：D3已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，4），则log2f（）=（）ABC2D2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，求出函数的解析式，计算log2f（）的值即可【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，其图象过点（2，4），2=4，解得=2；f（x）=x2，f（）=，log2
7、f（）=log2=2，故选：D4三个互不重合的平面，最多能把空间分成n部分，n的值是（）A6B7C8D9【考点】平面的基本性质及推论【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目【解答】解：三个平面两两平行时，可以把空间分成四部分，当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分故选C5若函数f（x）=mx2+4mx+30在R上恒成立，则实数m的取值范围是（）A0，）B0，）C（，+）D（0，）【考点】函数恒成立问题【分析】对m讨论，分m=0，显然成立；m0，不恒成立；m0且=16m212m0，解出m的范围，最后合并即可得到所求范围【解
8、答】解：mx2+4mx+30在R上恒成立，当m=0时，30恒成立；当m0时，不等式不恒成立；当m0且=16m212m0，即为m0且0m，即有0m，综上可得实数m的取值范围是0m故选：B6已知函数f（x）对任意的xR有f（x）+f（x）=0，且当x0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）ABCD【考点】奇偶函数图象的对称性；对数函数的图象与性质【分析】先由函数的奇偶性排除选项A、B，再由对数函数的图象变换及其性质选出正确选项【解答】解：函数f（x）对任意的xR有f（x）+f（x）=0，函数f（x）为R上的奇函数，图象关于原点对称，排除A、B将y=lnx的图象向左平移1个单位
9、长度，即可得到f（x）=ln（x+1）的图象，由对数函数的图象性质排除C故选D7已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）Af（a）f（1）f（b）Bf（a）f（b）f（1）Cf（1）f（a）f（b）Df（b）f（1）f（a）【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】根据函数的零点的判定定理，可得0a1b2，再由函数f（x）=ex+x2在（0，+）上是增函数，可得结论【解答】解：函数f（x）=ex+x2的零点为a，f（0）=10，f（1）=e10，0a1函数g（x）=lnx+x2的零点为b，g（1）=10，g（
10、2）=ln20，1b2综上可得，0a1b2再由函数f（x）=ex+x2在（0，+）上是增函数，可得 f（a）f（1）f（b），故选A8如图是某几何体的三视图且a=b，则该几何体主视图的面积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图，可得直观图是底面是直角三角形，直角边分别为1，侧棱垂直于底面，高为，即可求出主视图的面积【解答】解：由三视图，可得直观图是底面是直角三角形，直角边分别为1，侧棱垂直于底面，高为，主视图的面积为=，故选B9设函数f（x）=|logax|（0a1）的定义域为m，n（mn），值域为0，1，若nm的最小值为，则实数a的值为（）AB或CD或【考点】函数的定义域
11、及其求法；函数的值域【分析】利用对数函数的单调性，以及值域为0，1，nm要最小值，从而建立关于m，n的方程式，即可得出实数a的值【解答】解：函数f（x）=|logax|在（0，1）递减，在1，+）递增值域为0，1，nm要最小值定义域为a，1或1，1=1a，故定义域只能为a，1；nm=1a=即 a=故选C10已知a1，f（x）=x2ax，当x（1，1）时，均有f（x），则实数a的取值范围是（）A（1，2）B（1，3C（1，）D（1，2【考点】函数的值域【分析】利用函数的单调性求f（x）在x（1，1）的值域，根据f（x）建立关系，可得a的范围【解答】解：a1，函数y=ax是减函数，当x（1，1）时
12、，函数y=x2在（1，0）时单调递减，在（0，1）单调递增，f（x）=x2ax在x（1，1）的值域为（1，1），即1，解得：a3实数a的取值范围是（1，3故选B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11四面体的四个面中，最多可有4个直角三角形【考点】棱锥的结构特征【分析】ABC中，ACBC，PA面ABC，由三垂线定理知，PCBC，此时四面体PABC的四个面都是直角三角形【解答】解：如图，ABC中，ACBC，PA面ABC，由三垂线定理知，PCBC，四面体PABC的四个面都是直角三角形故答案为：412已知圆（x1）2+y2=4上一动点Q，则点P（2，3）到点Q的距离的最小值为2【考点】点与
13、圆的位置关系【分析】求出圆心与P的距离，减去半径，可得结论【解答】解：由题意，圆心与P的距离为=3，点P（2，3）到点Q的距离的最小值为2，故答案为：213已知圆x2+y2=4，则圆上到直线3x4y+5=0的距离为1的点个数为3【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆x2+y2=4，得到圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可知共有三个点【解答】解：圆x2+y2=4，是一个以（0，0）为圆心，以2为半径的圆圆心到3x4y+5=0的距离为d=1，所以圆上到直线3x4y+5=0的距离为1的点个数为3故答案为：314已知函数f（x）=x2+ax，若f（f（x）的最小值与f（x）的最小值
14、相等，则a的取值范围是a|a2或a0【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质【分析】首先这个函数f（x）的图象是一个开口向上的抛物线，也就是说它的值域就是大于等于它的最小值y=f（f（x）它的图象只能是函数f（x）上的一段，而要这两个函数的值域相同，则函数 y必须要能够取到最小值，这样问题就简单了，就只需要f（x）的最小值小于【解答】解：由于f（x）=x2+ax，xR则当x=时，f（x）min=，又函数y=f（f（x）的最小值与函数y=f（x）的最小值相等，则函数y必须要能够取到最小值，即，得到a0或a2，故答案为：a|a2或a0三、解答题（共5小题，满分60
15、分）15已知圆C：x2+y2=4，直线l：ax+y+2a=0，当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2时，求直线l的方程【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式，即可得出结论【解答】解：圆C：x2+y2=4，圆心为（0，0），半径为2，|AB|=2，圆心到直线的距离为=，=解得a=1或a=1故所求直线方程为x+y+2=0或xy+2=016在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AD，A1B1的中点（1）求证：DB1CD1；（2）求三棱锥BEFC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）推导出CD1B1C1，DC1CD1，从而
16、CD1平面DB1C1，由此能证明DB1CD1（2）三棱锥BEFC的体积VBEFC=VFBEC由此能求出结果【解答】（本小题满分12分）证明：（1）在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，B1C1面CC1D1D，CD1面CC1D1D，CD1B1C1，CC1D1D是正方形，DC1CD1，又DC1B1C1=C1，CD1平面DB1C1，又DB1平面DB1C1，DB1CD1解：（2）F到平面BEC的距离BB1=2，SBEC=2，三棱锥BEFC的体积17已知函数f（x）=ax+c是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=（1）求a，b，c的值；（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明【考点
17、】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）由函数是奇函数得到c=0，再利用题中的2个等式求出a、b的值（2）区间（0，）上任取2个自变量x1、x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，依据单调性的定义做出结论【解答】解：（1）f（x）=f（x）c=0，；（2）由（1）问可得f（x）=2x+，f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的；证明：设任意的两个实数0x1x2，f（x1）f（x2）=2（x1x2）+=2（x1x2）+=，又0x1x2，x1x20，0x1x2，14x1x20，f（x1）f（x2）0，f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的18如图，在三棱锥SA
18、BC中，平面SAB平面SBC，ABBC，AS=AB，点E、F、G分别是棱SA、SB、SC的中点求证：（1）平面EFG平面ABC；（2）BC平面SAB【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明EF平面ABC，EG平面ABC，即可证明平面EFG平面ABC；（2）证明AF平面SBC，可得AFBC又因为ABBC，即可证明BC平面SAB【解答】证明：（1）因为F是SB的中点又因为E是SA的中点，所以EFAB因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC同理EG平面ABC又EFEG=E，所以平面EFG平面ABC（2）因为F是SB的中点，AS=AB，所以AFSB因为平面SA
19、B平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，所以AF平面SBC又因为BC平面SBC，所以AFBC又因为ABBC，AFAB=A，AF，AB平面SAB，所以BC平面SAB19定义在0，1上的函数f（x）满足：f（0）=0；f（x）+f（1x）=1；f（）=f（x）；当0x1x21时，f（x1）f（x2）则f（）=【考点】抽象函数及其应用【分析】根据条件进行递推，利用两边夹的性质进行求解即可【解答】解：函数f（x）在0，1上为非减函数，且f（0）=0；f（1x）+f（x）=1，令x=1可得f（1）=1f（）=f（x）；f（）=f（1）=；再由可得f（）+f（1）=1，故有f（）=对于f（）=f（x）；由此可得 f（）=f（）=，f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）=f（）=，f（）=令x=，由f（）=，可得 f（）=，f（）=，f（）=，f（）=f（）=，f（）=再，可得 =f（）f（）f（）=，得f（）=，故答案为 2017年2月20日
